2021年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生数学模拟试卷四（无答案）

一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填写在题后的括号内。

1、已知集合A＝{x|（x﹣4）（x+2）＜0}，B＝{﹣3，﹣1，1，3，5}，则A∩B＝（　　）

A．{﹣1，1，3} B．{﹣3，﹣1，1，3} C．{﹣1，1，3，5} D．{﹣3，5}

2、若等差数列{an}的前n项和Sn满足S4＝4，S6＝12，则S2＝（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．3

3、函数f（x）＝log2x在区间[2，8]上的值域为（　　）

A．（﹣∞，1] B．[2，4] C．[1，3] D．[1，+∞）

4、函数f（x）＝+的定义域为（　　）

A．（2，+∞） B．（﹣∞，0） C．（0，2） D．[0，2]

5、已知直线l1：x﹣y﹣4＝0和直线与l2：mx﹣2y+8＝0平行，则实数m的值为（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

6、已知角α为第四象限角，α的终边与单位圆交于点P（，m），则sin（α+）＝（　　）

A．﹣ B． C． D．

7、下列函数中，在（0，+∞）上是减函数的是（　　）

A． B．y＝x2+1 C．y＝2x D．y＝log3x

8、已知椭圆C：＝1（a＞2）的焦距为2，则C的长轴长为（　　）

A．3 B．6 C．2 D．4

9、已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x2+，则f（﹣1）＝（　　）

A．﹣2 B．0 C．1 D．2

10、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2bsinA＝a，则B＝（　　）

A． B．或 C． D．或

二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。把答案填在题中横线上。

11、从4张分别写有数字1，2，3，4的卡片中随机抽取2张，则所取2张卡片上的数字之积为奇数的概率是　　．

12、已知平面向量满足||＝2，||＝，|﹣|＝1，则＝　　，＝　　．

13、关于x的不等式≤0的解集是 　　．

14、若展开式中的各项系数之和为1024，则n＝　　，常数项为　　．

15、在等比数列{an}，a1+a2＝162，a3+a4＝18，则a4+a5＝　　．

16、下列说法正确的有：　　．

①如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；

②如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；

③分别在两个平行平面内的两条直线互相平行；

④过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行．

三、解答题：本大题共3小题，每小题18分，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、已知函数f（x）＝cos2（x+）﹣sin2（x+），x∈R．

（1）求f（）的值；

（2）求f（x）的最大值，并写出相应的x的取值集合．

18、已知点（2，﹣3）在圆C：x2+y2﹣8x+6y+m＝0上．

（1）求该圆的圆心坐标及半径长；

（2）过点M（﹣1，1），斜率为的直线l与圆C相交于A，B两点，求弦AB的长．

19、如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形且∠ABC＝120°，PA⊥底面ABCD，AB＝2，PA＝，

（1）求证：平面PBD⊥平面PAC；

（2）求三棱锥P﹣BDC的体积．

（3）在线段PC上是否存在一点E，使PC⊥平面EBD成立．如果存在，求出EC的长；如果不存在，请说明理由．