2021-2022学年江苏省连云港市连云区猴嘴中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年江苏省连云港市连云区猴嘴中学八年级（下）期中数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）

1. 下列几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A.  B.  C.  D.

2. 调查下列问题时，适合采用普查的是

A. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命
B. 了解我市七年级学生的视力情况
C. 了解一批西瓜是否甜
D. 神舟十二号载人飞船发射前对重要零部件的检查

3. 下列事件中，属于必然事件的是

A. 任意购买一张电影票，座位号是奇数
B. 明天晚上会看到太阳
C. 五个人分成四组，这四组中有一组必有人
D. 三天内一定会下雨

4. 菱形具有而平行四边形不具有的性质是

A. 对角线互相垂直 B. 两组对角分别相等
C. 对角线互相平分 D. 两组对边分别平行

5. 若把分式中的和都扩大倍，那么分式的值

A. 扩大倍 B. 不变 C. 缩小倍 D. 缩小倍

6. 若顺次连结四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形

A. 一定是矩形 B. 一定是菱形
C. 对角线一定互相垂直 D. 对角线一定相等

7. 如图，在四边形中，是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是

A.
B.
C.
D.

8. 如图．已知正方形的边长为，，将正方形的边沿折叠到，延长交于，连接现有如下个结论；；；的周长是其中正确的个数为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）

9. 为了了解我校八年级的名学生的数学期中成绩，随机抽取名学生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指______．
10. 已知一个个数据的样本，把它分成组，第一组到第四组的频数分别是、、、，第五组的频率是，那么第六组的频数是______ ．
11. 不透明的袋子中装有个红球、个黄球和个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出______球的可能性最大．
12. 平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为和两部分，则该平行四边形的周长为______．
13. 若分式有意义，则字母应满足的条件为______．
14. 分式，，的最简公分母是______．
15. 若关于的分式方程有增根，则的值为______ ．
16. 把图中边长为的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，且此菱形的一条对角线长为，将这四个直角三角形拼成如图所示的正方形，则图中的阴影的面积为______ ．

17. 将一张长与宽的比为：的长方形纸片按如图、所示的方式对折，然后沿图中的虚线裁剪，得到图，最后将图的纸片再展开铺平，则所得到的图案是______

18. 如图，▱的顶点在矩形的边上，点与点、不重合，若的面积为，则图中阴影部分两个三角形的面积和为______．
    
     

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

19. 解方程：；
    因式分解：；
    先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、都是格点．
    将向左平移个单位长度得到；
    将绕点按逆时针方向旋转得到，请画出；
    若点的坐标为；写出与的对称中心的坐标______．

21. 平行四边形中，对角线与相交于，、是上的两点，并且求证：四边形是平行四边形．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，在▱中，点、在边上，且，．
    求证：≌；
    求证：四边形是矩形．
     

23. 某校为了解七年级学生体育测试情况，在七年级各班随机抽取了部分学生的体育测试成绩，按、、、四个等级进行统计说明：级：分分；级：分分；级：分分；级：分以下并将统计结果绘制成两个如图所示的不完整的统计图，请你结合统计图中所给信息解答下列问题：
    学校在七年级各班共随机调查了______ 名学生；
    在扇形统计图中，级所在的扇形圆心角是______ ；
    请把条形统计图补充完整；
    若该校七年级有名学生，请根据统计结果估计全校七年级体育测试中级和级学生各约有多少名．

24. 为应对新冠疫情，某药店到厂家选购、两种品牌的医用外科口罩，品牌口罩每个进价比品牌口罩每个进价多元，若用元购进品牌数量是用元购进品牌数量的倍．
    求、两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？
    若品牌口罩每个售价为元，品牌口罩每个售价为元，药店老板决定一次性购进、两种品牌口罩共个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于元则最少购进品牌口罩多少个？
    
    
    
    
    
    
     
25. 操作：第一步：如图，对折长方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开．
    
    第二步：如图，再一次折叠纸片，使点落在上的处，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段连结，易知的形状是______．
    论证：如图，若延长交于点，试判定的形状，请说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
26. 如图，正方形中，为坐标原点，点、点分别落在轴、轴上，点坐标为，点为轴上任意一点，将线段绕点逆时针旋转，得对应线段为，作直线交轴于点．
    如图，当点为的中点时，求点的坐标；
    如图，当点在边上任意移动时，猜想：点的位置是否发生变化？若不变，求出点的坐标，若改变，请说明理由；
    如图，当点在轴的正半轴上移动时，请在图画出图形不保留作图痕迹，并直接回答点的位置与中猜想的结论是否一致．
    答：______填“一致”或“不一致”．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

2.【答案】

【解析】

解：了解一批圆珠笔芯的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
B.了解我市七年级学生的视力情况，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
C.了解一批西瓜是否甜，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
D.神舟十二号载人飞船发射前对重要零部件的检查，必须采用普查，故此选项符合题意．
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

3.【答案】

【解析】

分析
根据事件发生的可能性判断相应事件的类型即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
详解
解：任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件；
B.明天晚上会看到太阳是不可能事件；
C.五个人分成四组，这四组中有一组必有人是必然事件；
D.三天内一定会下雨是随机事件．
故选C．
 

4.【答案】

【解析】

解：、正确．对角线互相垂直是菱形具有而平行四边形不具有的性质；
B、错误．两组对角分别相等，是菱形和平行四边形都具有的性质；
C、错误．对角线互相平分，是菱形和平行四边形都具有的性质；
D、错误．两组对边分别平行，是菱形和平行四边形都具有的性质；
故选：．
本题考查菱形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的性质，属于中考基础题．
根据菱形、平行四边形的性质一一判断即可．
 

5.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．
把分式中的与分别换为与，计算得到结果，比较即可．
【解答】
解：根据题意得：，
则分式的值缩小倍，
故选C．  

6.【答案】

【解析】

解：如图，根据题意得：四边形是菱形，点，，，分别是边，，，的中点，
，，，
．
原四边形一定是对角线相等的四边形．
故选：．
首先根据题意画出图形，由四边形是菱形，点，，，分别是边，，，的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．
此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
 

7.【答案】

【解析】

解：是的中点，是的中点，
是的中位线，
，
同理，，
，
，
，
故选：．
根据三角形中位线定理得到，，在，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

8.【答案】

【解析】

解：由折叠可知：
，，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
故正确；
≌，
，
由折叠可得，，
，
故正确；
正方形边长是，
，
设，则，，
由勾股定理得：，
即：，
解得：，
，，，
的周长，
故正确．
故选：．
根据正方形的性质和折叠的性质可得，，于是根据“”判定≌，依据全等三角形的性质以及折叠的性质，即可得到；再由，，由此可得的周长．
本题主要考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的运用，解决本题的关键是综合运用以上知识．
 

9.【答案】

被抽取名学生的数学成绩
 

【解析】

解：为了了解我校八年级的名学生的数学期中成绩，随机抽取名学生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指被抽取名学生的数学成绩．
故答案为：被抽取名学生的数学成绩．
样本是总体中所抽取的一部分个体，可得答案．
本题考查了样本，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 

10.【答案】

【解析】

解：根据题意，得：第一组到第四组的频率和是，
又第五组的频率是，
第六组的频率为，
第六组的频数为：．
故答案为：．
首先根据频率频数总数，计算从第一组到第四组的频率之和，再进一步根据一组数据中，各组的频率和是，进行计算．
本题主要考查了对频率、频数灵活运用，注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于，比较简单．
 

11.【答案】

蓝
 

【解析】

解：因为袋子中有个红球、个黄球和个蓝球，从中任意摸出一个球，
为红球的概率是；
为黄球的概率是；
为蓝球的概率是．
可见摸出蓝球的概率大．
分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．
要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目．
 

12.【答案】

或
 

【解析】

解：如图，四边形为平行四边形，
，
，
为角平分线，
，
，
，
当，时，
则周长为；
当时，，
则周长为．
故答案为：或．
根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出为等腰三角形，然后分别讨论，或，，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意分类讨论思想的应用．
 

13.【答案】

【解析】

解：根据题意得，
，
故答案为：．
根据分式有意义的条件：分母不等于即可得出答案．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于是解题的关键．
 

14.【答案】

【解析】

解：，
根据最简公分母的定义，
这几个分式的最简公分母是，
故答案为：．
根据最简公分母的定义解决此题．
本题主要考查最简公分母的定义，熟练掌握最简公分母的定义是解决本题的关键．
 

15.【答案】

【解析】

解：去分母，得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程，可得：．
故答案为：．
首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到，据此求出的值，代入整式方程求出的值即可．
此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
 

16.【答案】

【解析】

解：因为菱形的一条对角线长为，
所以它的一半是，
菱形的边长为，
因为菱形对角线互相垂直，
根据勾股定理，得
所以另一条对角线长的一半为，
所以图所示的阴影的正方形边长为，
所以图中的阴影的面积为．
故答案为：．
根据菱形的性质对角线互相垂直，利用勾股定理可得另一条对角线长的一半为，所以图所示的阴影的正方形边长为，进而可得结论．
本题考查了正方形的性质，菱形的性质，勾股定理，全等图形，解决本题的关键是求出图中小正方形的边长．
 

17.【答案】

【解析】

解：严格按照图中的顺序向右翻折，向右上角翻折，剪去右上角，展开得到结论．
答案为．
对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
此题主要考查了剪纸问题；学生的动手能力及空间想象能力是非常重要的，做题时，要注意培养．
 

18.【答案】

【解析】

解：四边形是平行四边形

四边形是矩形
阴影部分两个三角形的面积和
故答案为
由平行四边形的性质可得，由矩形的性质可得阴影部分两个三角形的面积和．
本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
 

19.【答案】

解：，
去分母方程两边同乘，得

去括号，得

移项及合并同类项，得

系数化为，得
，
经检验，是原分式方程的解；



；




，
当时，原式．
 

【解析】

根据解分式方程的方法可以解答本题，注意分式方程要检验；
先提公因式，然后根据完全平方公式即可解答本题；
根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值、因式分解、解分式方程，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．
 

20.【答案】

【解析】

解：如图，即为所求；

如图，即为所求；
与轴的交点即为与的对称中心，
所以对称中心的坐标为．
故答案为：．
根据平移的性质即可将向左平移个单位长度得到；
根据旋转的性质即可将绕点按逆时针方向旋转得到；
根据点的坐标为，即可写出与的对称中心的坐标．
本题考查了作图旋转变换、作图平移变换，解决本题的关键是掌握旋转和平移的性质．
 

21.【答案】

证明：如图所示：
▱的对角线、相交于点，、是上的两点，
，，
，
，则，
四边形是平行四边形．
 

【解析】

根据题意画出图形，再利用平行四边形的性质，得出对角线互相平分，进而得出，，即可证明四边形是平行四边形．
本题主要考查了平行四边形的判定和性质．平行四边形的判定方法有五种，具体选择哪一种方法解答应先分析题目中的已知条件，并仔细体会它们之间的联系与区别，才能合理、灵活地选择方法．
 

22.【答案】

证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
在和中，
，
≌；
由可知：≌，
，
，
，
，
，
▱为矩形．
 

【解析】

由平行四边形的性质得到，再证，然后由全等三角形的判定定理即可得到结论．
由全等三角形的性质得到再证，然后根据矩形的判定定理即可得到结论．
本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识；正确的识别图形是解题的关键．
 

23.【答案】

【解析】

解：学校在七年级各班共随机调查了名学生，
故答案为：；


，
即在扇形统计图中，级所在的扇形圆心角是，
故答案为：；
等级的学生有：人，
补充完整的条形统计图如右图所示；
级学生有：名，
级学生有：名，
即估计全校七年级体育测试中级和级学生各约有名、名．
根据等级的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的总人数；
根据扇形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，级所在的扇形圆心角的度数；
根据中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
根据统计图中的数据，可以计算出全校七年级体育测试中级和级学生各约有多少名．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

24.【答案】

解：设品牌口罩每个进价为元，则品牌口罩每个进价为元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：品牌口罩每个进价为元，品牌口罩每个进价为元．
设购进品牌口罩个，则购进品牌口罩个，
依题意，得：，
解得：．
答：最少购进品牌口罩个．
 

【解析】

设品牌口罩每个进价为元，则品牌口罩每个进价为元，根据用元购进品牌数量是用元购进品牌数量的倍，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设购进品牌口罩个，则购进品牌口罩个，根据总利润每个的利润销售数量购进数量结合这批口罩全部出售后所获利润不低于元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

25.【答案】

等边三角形
 

【解析】

解：操作：如图，直线是的垂直平分线，
，
由折叠可知，，，，
，
是等边三角形，
故答案为：等边三角形；
论证：是等边三角形，理由如下：
如图，是等边三角形，
，
，
，，
，
是等边三角形．
操作：由折叠的性质可得，可得是等边三角形；
论证：由直角三角形的性质可求，可得是等边三角形．
本题考查了翻折变换，等边三角形的性质，矩形的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

26.【答案】

一致
 

【解析】

解：如图中，过点作于．

四边形是正方形，，
，
是中点，
，
，
，，
，
，
≌，
，，
，
．

点的位置不变化．理由如下：
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．

一致．理由如下：

过点作于，
同法可证≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为一致．
如图中，过点作于证明≌可得结论．
点的位置不变化．证明是等腰直角三角形即可解决问题．
结论不变．利用全等三角形的性质解决问题即可．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，交通拥的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．