2021-2022学年重庆市江津区校联盟学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年重庆市江津区校联盟学校七年级（下）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2021-2022学年重庆市江津区校联盟学校七年级（下）期中数学试卷副标题题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）下面四个图形中， 与是对顶角的图形是A.  B.
C.  D. 点在A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限通过平移，可将图中的福娃“欢欢”移动到图A.
B.
C.
D. 在实数，，，，无理数有A. 个 B. 个 C. 个 D. 个如图，直线与相交于点，，若，则为A.
B.
C.
D. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是
A.  B.
C.  D. 一个自然数的算术平方根是，则下一个自然数的算术平方根是A.  B.  C.  D. 如图，与互余，，则等于A.
B.
C.
D. 如图，数轴上、两点所对应的实数分别是、，若线段，则点所表示的实数是
A.  B.  C.  D. 点在第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为点坐标是A.  B.  C.  D. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则应为A.
B.
C.
D. 不能确定如图，中，，平分，，，以下四个结论，，，正确的是
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）的平方根是______，的算术平方根是______．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果，那么”的形式为______．如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______．
  在平面直角坐标系中，点，，，，，用你发现的规律确定点的坐标为______ ． 三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）计算
；
．






 已知，如图，，，试说明的道理，以下是说明道理的过程，请将其填写完整，并在括号内填出所得结论的理由．
已知，
______，
等量代换，
______，
______，
已知
等式的基本性质，
即______
______．






 化简求值：的值，且，满足．






 已知：如图，，，且：：，为的角平分线，求出的度数．

  






 如图所示，已知，平分，与相交于点，，试说明．


  






 如图，于点，于点，，试判断与的大小关系，并说明理由．

  






 若实数，，在数轴上所对应点分别为，，，为的算术平方根，，点与点在点的两侧，并且点与点到点的距离相等．
求数轴上两点之间的距离；
求点对应的数；
的整数部分为，的小数部分为，求的值结果保留带根号的形式．






 阅读下列解题过程：
，
．
请回答下列问题：
观察上面的解答过程，请写出______；
利用上面的解法，请化简：；
和的值哪个较大，请说明理由．






 如图，是直线、内部一点，，连接，．
探究猜想：
若，，则______度；
若，，则______度；
猜想图中、、的数量关系并证明你的结论．
拓展应用：
如图，射线与长方形的边交于点，与边交于点，分别是被射线隔开的个区域不含边界，其中区域、位于直线上方，是位于以上四个区域上的点，猜想：，，的关系直接写出结论，不要求证明








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：根据对顶角的定义可知：只有选项中的是对顶角，其它都不是．
故选：．
两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，掌握对顶角的定义是解题的关键．
 2.【答案】
 【解析】解：点的横坐标大于零，纵坐标小于零，点在第四象限，
故选：．
根据横坐标大于零，纵坐标小于零是第四象限的点，可得答案．
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 3.【答案】
 【解析】解：平移不改变图形的形状和大小，而且图形上各点运动的方向和距离相等，
选项C是福娃“欢欢”通过平移得到的．
故选：．
根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是．
本题考查了生活中图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、、．
 4.【答案】
 【解析】解：在实数，，，，中，
根据无理数的定义，则其中的无理数有．
故选A．
由于无限不循环小数叫无理数，利用无理数的定义进行判断即可求解．
此题考查了无理数的概念．注意：，是有理数．
 5.【答案】
 【解析】解：由，
，
，
故选
由垂线的性质以及平角即可求出答案．
本题考查垂线的性质，属于基础题型．
 6.【答案】
 【解析】解：、根据内错角相等，两直线平行，由可得，故此选项正确；
B、根据内错角相等，两直线平行，由可得，故此选项错误；
C、根据内错角相等，两直线平行，由可得，故此选项错误；
D、根据同旁内角互补，两直线平行，由可得，故此选项错误；
故选：．
根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
此题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
 7.【答案】
 【解析】解：一个自然数的算术平方根是，
这个自然数数，
下一个自然数是，
下一个自然数的算术平方根是．
故选：．
根据算术平方根的定义可知，若一个自然数的算术平方根是，则这个自然数数，则下一个自然数是，则下一个自然数的算术平方根是．
此题主要考查算术平方根的定义及其应用，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
 8.【答案】
 【解析】解：，，
，，
，
又与互余，
，
．
故选：．
根据两直线平行同旁内角互补及互余互补的定义可计算出的值．
本题考查了两直线平行，同旁内角互补这一平行性质，以及互余互补的定义．
 9.【答案】
 【解析】解：设点所对应的实数是．
则有，
解得．
故选：．
设点所对应的实数是根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．
本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于的方程是解答此题的关键．
 10.【答案】
 【解析】解：点在第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，
点的横坐标为，纵坐标为，
点的坐标为．
故选：．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
 11.【答案】
 【解析】解：因为折叠，且，
所以，
，
．
故选：．
本题根据平行线的性质和翻折的性质，求解即可．
本题重点考查了平行线的性质及折叠问题，是一道较为简单的题目．
 12.【答案】
 【解析】解：，，
EF正确；
平分，
，
，
，
EFB正确；
，而与不一定垂直，
不一定成立，故错误；
，
和互余，和互余，而，
ABE正确．
故选：．
根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的性质等来判断即可．
此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义以及余角的性质等的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
 13.【答案】 
 【解析】解：；
，的算术平方根就是求的算术平方根，
即，
故答案为：，．
根据平方根、算术平方根的定义进行计算即可．
本题考查平方根、算术平方根，理解平方根、算术平方根的定义是正确计算的前提．
 14.【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行
 【解析】解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．
命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果那么”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
本题考查命题的改写．任何一个命题都可以写成“如果那么”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．
 15.【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短
 【解析】 【分析】
本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．
【解答】
解：根据连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
沿开渠，能使所开的渠道最短．
故答案为连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．  16.【答案】
 【解析】解：点，，，，，
横坐标是连续的正整数，纵坐标为：，，，
点的坐标为：．
故答案为：．
根据已知点坐标，分别得出横纵坐标变化规律进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标变化规律，得出其纵坐标变化规律是解题关键．
 17.【答案】解：原式
；
方程移项得：，
开方得：．
 【解析】原式利用绝对值的代数意义，立方根及算术平方根定义计算即可得到结果；
方程移项后，利用平方根定义开方即可求出解．
此题考查了实数的运算，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
 18.【答案】对顶角相等  同位角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等    内错角相等，两直线平行
 【解析】解：已知，
对顶角相等，
 等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
已知
 等式的基本性质，
即
内错角相等，两直线平行．
故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；内错角相等，两直线平行．
利用对顶角相等得出，再利用平行线的判定定理和性质定理可得，易得，利用内错角相等，两直线平行可得结论．
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
 19.【答案】解：，
，，
，，



，
当，时，
原式

．
 【解析】先由求出，的值，去括号、合并同类项将整式化简后，再代入计算，即可得出答案．
本题考查了整式的加减化简求值，去括号、合并同类项将整式正确化简是解决问题的关键．
 20.【答案】解：，
，
：：，
设，，
，且，
，
，
，
是的角平分线，
，
．
 【解析】设，，根据题意列出方程即可求得，然后根据角平分线的定义计算的度数，最后结合图形计算的度数．
本题考查的是角的计算，根据题意列出关于的一元一次方程是解答此题的关键．
 21.【答案】解：，
，
平分，
，
，
，
．
 【解析】根据平行线性质得出，根据角平分线定义得出，求出，根据平行线的判定得出即可．
本题考查了角平分线的定义和平行线的性质和判定，能熟练地运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
 22.【答案】解：．
理由如下：，，
，
，
，
又
，
，
．
 【解析】由于，得到，由，根据平行线的性质得，则，可判断，所以．
本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．
 23.【答案】解：为的算术平方根，
，
，
数轴上两点之间的距离为；
设点关于点的对称点为点，
则，
解得；
故C点所对应的数为：；
，
的整数部分为，，
所以的整数部分是，小数部分，
．
 【解析】先根据算术平方根的定义求得，再根据两点间的距离公式即可求解；
设点关于点的对称点为点为，再根据、两点到点的距离相等即可求解；
因为，所以的整数部分为，所以，由此求得小数部分，然后代入代数式即可．
本题考查的是实数与数轴，无理数的估算，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数；无理数的估算注意找出最接近的整数范围．
 24.【答案】
解：原式，
，
；
由的方法可得，
，，
，
，
即，．
 【解析】解：；
故答案为：；
见答案；
见答案．
利用分母有理化，分子和分母同乘以分母芙蓉有理化因式，化简即可；
将原式化为，即可求出答案；
将和转化为，，再比较即可．
本题考查二次根式的化简，理解分母有理化因式是正确计算的前提．
 25.【答案】 
 【解析】解：如图，过点作，

，
，
，，
，，
，
故答案为：；
过点作，
，
，
，，
，，
，
故答案为：；
猜想：．
理由：过点作，
平行于同一条直线的两直线平行，
，两直线平行，内错角相等，
等量代换．

根据题意得：
点在区域时，；

点在区域时，；

点在区域时，；

点在区域时，．

过点作，再由平行线的性质即可得出结论；，根据中的方法可得出结论；
点分别位于、、、四个区域，分别根据平行线的性质进行求解即可得到结论．
本题考查的是平行线的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键．