2021-2022学年福建省福州十中七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2021-2022学年福建省福州十中七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2021-2022学年福建省福州十中七年级（下）月考数学试卷（3月份）副标题题号一二三四总分得分       一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）下列各图中，与是对顶角的是A.  B.
C.  D. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是A.  B.  C.  D. 如图，直线，被直线所截，与是同位角的角是A.
B.
C.
D. 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的甲、乙、丙三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是 
 A. 甲种方案所用铁丝最长 B. 乙种方案所用铁丝最长
C. 丙种方案所用铁丝最长 D. 三种方案所用铁丝一样长如图是一段台阶的截面示意图，若要沿铺上地毯每个调节的宽度和高度均不同，已知图中所有拐角均为直角．须知地毯的长度，至少需要测量A. 次 B. 次 C. 次 D. 次下列图形中，线段的长表示点到直线距离的是A.  B.
C.  D. 已知点在直线外，点、、均在直线上，，，，则点到直线的距离A. 等于  B. 等于  C. 等于  D. 不大于 下列命题中，是真命题的是A. 同位角相等
B. 邻补角一定互补
C. 相等的角是对顶角
D. 有且只有一条直线与已知直线垂直如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是A. ，内错角相等，两直线平行
B. ，两直线平行，内错角相等
C. ，两直线平行，同旁内角互补
D. ，两直线平行，同位角相等
 如图，将沿着点到点的方向平移到的位置，已知，，，则图中阴影部分的面积为
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）把命题“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是______．如图，如果，那么______
  如图，的一边为平面镜，，在边上有一点，从点射出一束光线经平面镜反射后，反射光线恰好与平行，则的度数是______．
如图，有一块长为米，宽为米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移米能得到它的右边线，若草地的面积为米，则 ______ ．
如图，，，则点，，在同一条直线上，理由是______．

  两块不同的三角板按如图所示摆放，两个直角顶点重合，，接着保持三角板不动，将三角板绕着点旋转，但保证点在直线的上方，若三角板有一条边与斜边平行，则______． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）计算：；
解方程：．






  四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）如图，，，，求的度数．

  






 如图，已知，，垂足分别为、，，试说明：请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
解：，已知
______，
______，
____________
又已知，
______，
____________，
______







 已知：如图，平分，交于点，且求证：．







 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每一个小方格都是边长为个单位长度的正方形．
将先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，请在坐标系中作出；
直接写出四边形的面积．







 如图，直线、相交于点，，平分．
若，求的度数；
若：：，求的度数．

  






 如图所示，，，，试说明：．


  






 已知，，请你探索出一种只须一种添加辅助线求出度数的方法，并求出的度数．
  






 如图所示，已知射线，，点、在射线上，且满足，平分．
求的度数；
若平行移动，那么：的值是否随之发生变化，找出变化规律，若不变，求出这个比值；
在平行移动的过程中，是否存在某种情况，使？若存在，求出其度数，若不存在，请说明理由．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：根据对顶角的定义具有共同顶点，两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，选项C符合题意．
故选：．
根据对顶角的定义解决此题．
本题主要考查对顶角，熟练掌握对顶角的定义是解决本题的关键．
 2.【答案】
 【解析】解：、能通过其中一个四边形平移得到，错误；
B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；
C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；
D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．
故选：．
根据平移与旋转的性质得出．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．
 3.【答案】
 【解析】解：直线，被直线所截，与在直线，的同侧，在直线的同旁，
与是同位角，
而与是同旁内角，与不是同位角，与是内错角，
故选：．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角．
此题主要考查了“三线八角”中的同位角的概念，掌握同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形是解答此题的关键．
 4.【答案】
 【解析】 【分析】
此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键．
分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．
【解答】
解：
利用线段的平移性质，由图形可得出：
甲所用铁丝的长度为：，
乙所用铁丝的长度为：，
丙所用铁丝的长度为：，
故三种方案所用铁丝一样长．
故选D．  5.【答案】
 【解析】解：测出的值即为所有台阶的高的和，
测出的值，即为所有台阶的宽的和，
测两次即可．
故选A．

故选：．
根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，据此判断即可．
此题考查了生活中的平移现象，此题的本质可理解为将台阶的长向下平移至，将台阶的高向左平移至．
 6.【答案】
 【解析】解：与不垂直，故线段的长不能表示点到直线距离，不合题意；
B.与不垂直，故线段的长不能表示点到直线距离，不合题意；
C.与不垂直，故线段的长不能表示点到直线距离，不合题意；
D.于，则线段的长表示点到直线的距离，符合题意．
故选：．
直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
本题考查了点到直线的距离的定义，注意从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
 7.【答案】
 【解析】解：当时，是点到直线的距离，即点到直线的距离，
当不垂直于时，点到直线的距离小于的长，即点到直线的距离小于，
综上所述：点到直线的距离不大于，
故选：．
根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．
本题考查了点到直线的距离，解决问题的关键是利用垂线段最短的性质．
 8.【答案】
 【解析】解：、两直线平行，同位角相等，故此选项错误；
B、根据邻补角的定义，故此选项正确；
C、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；
D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项错误．
故选：．
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 9.【答案】
 【解析】 【分析】
本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的关系．
依据内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行进行判断即可．
【解答】
解：，内错角相等，两直线平行，正确；
B.，两直线平行，内错角相等，正确；
C.，两直线平行，同旁内角互补，正确；
D.，同位角相等，两直线平行，错误；
故选：．  10.【答案】
 【解析】解：沿着点到点的方向平移到的位置，
的面积的面积，
阴影部分面积等于梯形的面积，
由平移的性质得，，，
，，
，
阴影部分的面积．
故选：．
先判断出阴影部分面积等于梯形的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得，然后求出，根据平移的距离求出，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形的面积是解题的关键．
 11.【答案】如果两个角相等，那么它们的补角相等．
 【解析】 【分析】
本题主要考查了命题的改写，属于基础题．
命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是它们的补角相等，应放在“那么”的后面，即可作答．
【解答】
解：题设为：两个角相等，结论为：它们的补角相等，
故写成“如果那么”的形式是：如果两个角相等，那么它们的补角相等．
故答案为：如果两个角相等，那么它们的补角相等．  12.【答案】
 【解析】解：如图，分别过，作的平行线，使，


，，，
．
故答案为：．
分别过，做的平行线，使，再根据平行线的性质解答即可．
此题主要考查学生对平行线的性质的掌握情况，关键是辅助线的作法．
 13.【答案】
 【解析】解：，
，
，
，
，
故答案为：．
首先证明，根据计算即可解决问题；
本题考查平行线的性质、度分秒的换算等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 14.【答案】
 【解析】解：依题意有，
解得．
故答案为：．
根据小路的左边线向右平移米能得到它的右边线，可得路的宽度是米，根据平移，可把路移到左边，再根据面积公式，可得答案．
本题考查了生活中的平移现象，难度不大，属于常考题型．
 15.【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
 【解析】解：，，点，，在同一条直线上，
理由是：经过直线外一点，有且只有一条 直线与这条直线平行．
故答案为：经过直线外一点，有且只有一条 直线与这条直线平行．
直接利用平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，得出即可．
此题主要考查了平行公理，熟练掌握平行公理是解题关键．
 16.【答案】或或
 【解析】解：如图，，，
；
如图，时，延长交于，
则，
在中，，
，
则．
；
如图，时，，
故答案为：或或．
分、、与平行分别作出图形，再根据平行线的性质求解即可．
本题考查了平行线的判定与性质，关键是根据旋转角的逐渐增大分别作出图形．
 17.【答案】解：

；
解方程：



．
 【解析】利用立方根、平方根和平方根的性质来进行简单计算即可；
利用解一元一次方程的步骤来进行求解即可．
本题考查两个方面，一是立方根平方根的性质，解题关键是区分立方根和平方根的运算性质；二是解一元一次方程，解题关键就是熟记解一元一次方程的步骤，以及每一步要注意事项．
 18.【答案】解：，，
，
，
，
．
答：的度数为．
 【解析】根据垂线的定义得到，求出的度数，再求的度数即可．
本题考查了垂线，余角，利用角的加减来求角的度数是解题的关键．
 19.【答案】垂直的定义  同位角相等，两直线平行    两直线平行，同旁内角互补   同角的补角相等    内错角相等，两直线平行   两直线平行，同位角相等
 【解析】解：，已知
垂直的定义，
 同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
又已知，
 同角的补角相等，
内错角相等，两直线平行，
 两直线平行，同位角相等．
故答案为：垂直的定义  同位角相等，两直线平行    两直线平行，同旁内角互补   同角的补角相等    内错角相等，两直线平行   两直线平行，同位角相等 
根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等知识一一判断即可．
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 20.【答案】证明：，
，
平分，
，
，
．
 【解析】根据等边对等角，角平分线的定义，由等量关系得到，再根据平行线的判定即可求解．
本题考查了平行线的判定，等边对等角，角平分线的定义等知识点，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键．
 21.【答案】解：如图所示：即为所求；

四边形的面积为：，
答：四边形的面积为．
 【解析】直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；
直接利用四边形的面积，即可得出答案．
此题主要考查了平移变换以及四边形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
 22.【答案】解：平分，，
，
；
：：，
设，则，
，
，
即，
，，
，
．
 【解析】根据角平分线的定义，得出，利用邻补角定义求出即可；
根据角平分线的定义，：：，求出，再根据对顶角可求出，利用垂直，求出．
本题考查了角平分线定义，邻补角定义，对顶角性质，垂直定义，角的计算等；正确找出各个角之间的关系是正确计算的关键．
 23.【答案】解：，
，
，，
，
，，
，
．
 【解析】根据平行线的性质得出，求出，根据和推出，根据平行线的判定得出即可．
本题考查了平行线的判定和性质的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的判定有：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，反之亦然．
 24.【答案】解：过作．

作图
已知
平行于同一条直线的两条直线平行
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
又已知
等量代换
又角的和差定义
等量代换
即．
 【解析】过作根据，求出，即可．
本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 25.【答案】解：，
平分，
又平分，
；
故的度数为：；
不变，
，则，，
则：：，
又，
：：：；
，，
，
则四边形为平行四边形，
则，，
又，
则，
则，
则，
此时．
 【解析】根据平分，平分，即可得出，从而得出答案；
根据平行线的性质，即可得出，，再根据，即可得出：的值为：；
根据解答即可．
本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．