2021-2022学年江西省南昌市东湖区育华学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2021-2022学年江西省南昌市东湖区育华学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）

副标题

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1. 的算术平方根是

A.  B.  C.  D.

2. 下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是

A.  B.  C.  D.

3. 下列各数中，，，，，，，，相邻两个之间的个数逐次多，无理数的个数有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算的值

A. 在和之间 B. 在和之间
C. 在和之间 D. 在和之间

5. 如图，直线，被直线和所截，下面哪个选项中三个角，分别是的同位角、的同旁内角和的内错角

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

6. 使得为整数的整数的个数

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 下列选项中，真命题个数为个，假命题为个，则为
   无限小数都是无理数；
   同位角相等；
   不是分数；
   延长线段到．

A.  B.  C.  D.

8. 如图，已知，，，则的值为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9. 立方根等于本身的实数是______ ．
10. 的绝对值______．
11. 工人师傅对一个如图所示的零件进行加工，把材料弯成了一个的锐角，然后准备在处第二次加工拐弯，要保证弯过来的部分与保持平行，弯的角度应是______．
12. 若一个数的平方根分别为与，则这个数是______．
13. 如果，那么的算术平方根是______．
14. 如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，，，射线、分别绕点，点以度秒和度秒的速度同时顺时针转动，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间______．

三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）

15. 计算：
    ；
    精确到．
    
    
    
    
    
    
     
16. 解方程：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
17. 已知的平方根是，的立方根是求．
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图，在中点、分别在、上，且，，若平分，，求的度数．
    解：已知
    ____________
    已知
    ______
    ____________
    ______
    已知
    角的运算
    平分已知
    ______
    已知
    ______
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图，点、分别在的边、上，连接、，在上取一点，连接，若，，求证：．

20. 如图，直线、相交于点，、为射线，且，平分，．
    求的度数；
    请你直接写出图中相等的角直角、平角除外．
    
    
    
    
    
    
     
21. 数轴上两点、在数轴上分别表示数、，那么、两点之间的距离可表示为．
    当点表示的数为，点表示的数为时，______；
    当点表示的数为，点表示的数为时，______；
    当点表示的数为，点表示的数为，且时，点表示的数为______．
    当取最小值时，求的取值范围，并求出的最小值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知，点为平面内一点，于．

如图，直接写出和之间的数量关系          ；

如图，过点作于点，求证：；

如图，在问的条件下，点、在上，连接、、，平分，平分，若，，求的度数．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：，的算术平方根是．
故选：．
直接利用算术平方根的定义得出即可．
此题主要考查了算术平方根的定义，利用算术平方根即为正平方根求出是解题关键．
 

2.【答案】

【解析】

解：只有的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；
故选：．
根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．
本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．
 

3.【答案】

【解析】

解：，是分数，属于有理数；
，，是整数；
无理数有，，，相邻两个之间的个数逐次多，共个．
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

4.【答案】

【解析】

解：，
，
，
的值在和之间；
故选：．
先估算出的值，再估算出的值，从而得出的值．
本题考查的是黄金分割、无理数的估算，掌握估算无理数大小的非负数解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】

解：的同位角有：，
的同旁内角有：，，，
的内错角有：，
故选：．
根据内错角、同位角、同旁内角定义求解即可：
内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角；
同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角；
同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
此题考查了内错角、同位角、同旁内角，熟记内错角、同位角、同旁内角定义是解题的关键．
 

6.【答案】

【解析】

解：，
；
当时，，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
使得为整数的整数的个数有个．
故选：．
根据题意原式可化为，再根据，当取，，，，时可化为整数．
本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的化简方法进行求解是解决本题的关键．
 

7.【答案】

【解析】

解：无限不循环小数是无理数，故原命题为假命题；
两直线平行，同位角相等，故原命题为假命题；
是无理数，不是分数，分数是有理数，故原命题为真命题；
延长线段到，不是命题；
故，，
，
故选：．
根据无理数的定义、平行线的性质、添加辅助线的方法、命题的定义等知识判定命题的真假，求出，即可．
本题主要考查了命题与定理知识，熟练掌握无理数的定义、平行线的性质、添加辅助线的方法、命题的定义等知识是解答此题的关键．
 

8.【答案】

【解析】

解：如图，过点作，

，
，
，，
．
．
故选：．
过点作，再根据平行线的性质求出，，再利用角的和差即可求解．
本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．
 

9.【答案】

，，
 

【解析】

解：立方根等于本身的实数是，，．
故答案为：，，．
利用立方根定义计算即可得到结果．
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
 

10.【答案】

【解析】

解：，
，
．
故答案为：．
首先判断的正负性，然后根据绝对值的意义即可求解．
此题考查了绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
 

11.【答案】

或
 

【解析】

解：如图，作，

则，
如图，作，

则，
，
．
故答案为：或．
根据平行线的性质得出，代入求解，即可解决问题．
本题考查了平行线性质的应用，解题关键是要掌握两直线平行，同旁内角互补．
 

12.【答案】

或
 

【解析】

解：由题意得：，
，
当时，，，则这个数为，
当时，，，则这个数为，
故答案为：或．
利用平方根的性质可得，计算出的值，然后可得与的值，然后再确定这个数．
此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．
 

13.【答案】

【解析】

解：由题意得，，，
解得，，
，
则，
的算术平方根是．
故答案为：．
根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出、的值，根据算术平方根的概念解答即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数和算术平方根的概念是解题的关键．
 

14.【答案】

秒或秒
 

【解析】

解：，，
，，
分三种情况：

如图，与在的两侧时，
，，
要使，则，
即，
解得；
旋转到与都在的右侧时，
，，
要使，则，
即，
解得；
旋转到与都在的左侧时，
，，
要使，则，
即，
解得，
此情况不存在．
综上所述，当时间的值为秒或秒时，与平行．
故答案为：秒或秒．
分与在的两侧，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；
旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；
旋转到与都在的左侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解．
本题考查了平行线的判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论．
 

15.【答案】

解：



．




．
 

【解析】

首先计算开平方、开立方和小括号里面的减法，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

16.【答案】

解：，
方程无实数根；
，
，
，
，．
 

【解析】

由可得答案；
两边都除以，再两边开平方即可．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
 

17.【答案】

解：由题意得：，，
，，


，
当，时，
原式

．
 

【解析】

由题意得出关于，的等式，求出，的值，利用去括号法则，合并同类项法则将整式化简后，代入计算，即可得出答案．
本题考查了整式的加减化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则将整式正确化简是解决问题的关键．
 

18.【答案】

  两直线平行，同位角相等  等量代换    内错角相等，两直线平行  两直线平行，同旁内角互补  角平分线的定义  等量代换
 

【解析】

解：已知，
两直线平行，同位角相等，
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
已知，
角的运算，
平分已知，
角平分线的定义，
已知，
等量代换，
故答案为：，两直线平行，同位角相等；等量代换；，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；角平分线的定义；等量代换．
根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的性质得出，求出，根据角平分线的定义求出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
 

19.【答案】

证明：，，
．
．
．
，
．
．
 

【解析】

先利用平行线的判定定理判定，利用平行线的性质定理得到，利用等量代换得到，最后利用同位角相等，两直线平行判定即可．
本题主要考查了平行线的判定与性质，准确使用平行线的判定与性质解答是解题的关键．
 

20.【答案】

解：，
，
平分，
，
，
，
．
，
，
；
相等的角有：，，．
 

【解析】

根据垂线的性质可得，根据角平分线的定义可得，有对顶角和已知条件可得，即可算出的度数，再根据代入计算即可得出答案；
根据角平分线的定义可得：，根据对顶角的性质可得，，即可得出答案．
本题主要考查了垂线，角平分线的定义，对顶角与邻补角，熟练掌握了垂线，角平分线的定义，对顶角的性质进行求解是解决本题的关键．
 

21.【答案】

   或
 

【解析】

解：当点表示的数为，点表示的数为时，，
当点表示的数为，点表示的数为时，，
当点表示的数为，点表示的数为，且时，或，
故答案为：，，或；
表示数轴上数的对应点到表示、两点的距离之和，
当时，有最小值，最小值是．
根据数轴上、两点之间的距离代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离；
当时，有最小值，最小值是．
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
 

22.【答案】

解：；   
如图，过点作，
，
，即，
又，
，
，
，，
，
，
；

如图，过点作，
平分，平分，
，，
由可得，
，
设，，
则，，，，
，
，，
，
由，
可得，
，
由，可得，
，
解得，
，
．
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的性质的运用，平行公理的推论，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角补角相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．
根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；
先过点作，根据同角的余角相等，得出，再根据平行线的性质，得出，即可得到；
先过点作，根据角平分线的定义，得出，再设，，由，可得，根据，可得，最后解得，进而得出．
【解答】
解：如图，

，
，
，
，
，
故答案为：；
见答案；
见答案．