初中数学人教版七年级下册第八章 二元一次方程组综合与测试课堂检测

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第11讲   二元一次方程组高频考点及2021中考真题链接（原卷版）第一部分 高频考点+针对训练高频考点1  二元一次方程（组）的概念典例1方程（1）；（2）；（3）x2－y2＝4；（4）；（5）2x2－5x＝3；（6）；（7）；（8）xy－x＝1中，是二元一次方程的是__________（填序号）． 典例2 若方程是二元一次方程，那么值是________． 典例3下列方程组中，那些是二元一次方程组？哪些不是？说明理由（1）（2）（3）（4） 针对训练11.下列方程是二元一次方程的是(    )
  A.xy＋8＝0        B.        C.x2－2x－4＝0        D.x＝y2.已知方程x|n|-1＋(n＋2)ym+3＝0是关于x、y的二元一次方程，则m＝____，n＝____.3. 若x2m-1＋5y3n-2m＝7是二元一次方程，则m＝____，n＝____.高频考点2 二元一次方程（组）的解典例4 若是方程的解，则k ＝_______．典例5 使满足方程组的x、y的值的和等于2，则m2－2m＝       ．针对训练24.已知x＝1，y＝－2是二元一次方程组的解，则a＝____，b＝____.5.已知x＝5，y＝－3是方程kx－y＝13的解，则k＝____.6.x＝1，y＝－2满足(ax－2y－3)2＋|x－by＋4|＝0，求a＋b的值.高频考点3 二元一次方程组的解法典例7 解下列二元一次方程组：  （1）            （2）     针对训练3  已知方程x－2y＝4，用含x的式子表示y为________；用含y的式子表示x为________.
8.用代入消元法解方程组        9. 用加减消元法解方程组   10. 已知－4xm+nym-n与－2x7-my1+n是同类项，求m，n的值.  11.已知方程组的解为，求6a－3b的值.  12.在方程组中，x与y的和为12，求k的值.
 “高频”考点4 三元一次方程组的解法典例8 解方程组   针对训练413．解方程组     高频考点5 二元一次方程组的应用典例9  小华写信给老家的爷爷，慰问“八一”建军节．折叠长方形信纸、装入标准信封时发现：若将信纸如图8－1两次对折后，沿着信封口边线滑入时宽绰有3.8cm；若将信纸如图8－2三折折叠后，同样方法装入时宽绰1.4cm；试求出信纸的纸长与信封的口宽．                 图8－1                                    图8－2  典例10 某汽车运输队要在规定的天数内运完一批货物，如果减少6辆汽车则要再运3天才能完成任务；如果增加4辆汽车，则可提前一天完成任务.那么这个汽车运输队原有汽车多少辆？原规定运输的天数是多少？ 
针对训练514.某校七年级安排宿舍，若每间宿舍住6人，则有4人住不下，若每间住7人，则有1间只住3人，且空余11间宿舍，求该年级寄宿学生有多少人？宿舍有多少间？  15.A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地.两人同时出发，4小时相遇，6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求两人的速度.  第二部分 能力提升训练1.小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式，连续摆正方形或六边形，要求相邻的图形只有一条公共边.(1)小红首先用m根小木棍摆出了p个小正方形，请你用等式表示m，p之间的关系：__________；
(2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形，且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个，请你求出摆放的正方形和六边形各多少个？
(3)小红重新用50根小木棍，摆出了s排，共t个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形，每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示s，t之间的关系，并写出所有s，t可能的取值.      2.方程组的解是，求方程组的解. 
第三部分 2021中考真题链接一、选择题1．(3分)(2021年南宁中考数学试卷；)(2021·南宁) 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为（　　）A． B．C． D． 2．(3分)(2021年无锡市中考数学试卷；)(2021·无锡)方程组的解是（　　）A．  B．  C．  D． 3．(3分)(2021年天津中考数学试卷；)（2021•天津）方程组的解是（　　）A． B． C． D． 4．(3分)(2021年衢州中考数学试卷；)(2021·衢州) 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤.问:燕雀一枚，各重几何?”译文:“五只雀、六只燕，共重1斤(古时1斤=16两)，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问:每只雀、燕重量各为多少?”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组(   )A.                   B. C.                    D.  5．(3分)(2021年成都中考数学试卷；)（2021•成都）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（　　）A． B． C． D． 6．(3分)(2021年××中考数学试卷；)(2021·苏州)某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（　　）A． B． C． D． 7．(3分)(2021年南通中考数学试卷；)（2021·南通）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长为x尺，绳子长为y尺，可列方程组为 A．  B．  C．  D． 8．(3分)(2021年广西北部经济区中考数学试卷；)（2021·广西北部经济区）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行．问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为（    ）     A．          B．         C．        D． 9．(4分)（2021永州）中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？据此设计一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了4元；如果每人出6元，则少了5元，问组团人数和物价各是多少？若设x人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组正确的是（　　）A． B． C． D． 10．(5分)(2021年新疆生产建设兵团中考数学试卷；)（2021•新疆）某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是                                                                                                                                                                        （　　）A．  B． C． D． 11．(3分)(2021年黑龙江龙东中考数学试卷；)(2021·龙东)为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品(两种奖品都购买)，奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（    ）A．5种        B．6种        C．7种        D．8种 12．(3分)(2021年湖北省宜昌市中考数学试卷；)（2021宜昌）我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，下列方程组正确的是（　　）A． B． C． D． 13．(3分)(2021年齐齐哈尔中考数学试卷；)(2021·齐齐哈尔) 周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（　　）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 14．(3分)(2021年七台河市中考数学试卷；)(2021·七台河市) 为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（　　）A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 15．(3分)(2021年荆门市中考数学试卷；)(2021·荆门)我国数学古典名著《孙子算经》中记载，“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺；木长几何？”其大意是“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，长木还剩余1尺；问长木多少尺？”如果设长木长为x，绳子长为y，则下面所列方程组正确的是(    )A．    B．    C．    D． 16．(0分)(2021年宁波中考数学试卷；)(2021·宁波)我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（　　）A． B． C． D． 二、填空题17．(4分)(2021年枣庄中考数学试卷；)(2021·枣庄) 已知，满足方程组，则的值为      . 18．(4分)(2021年浙江省金华市中考数学试卷；)（2021•金华）已知是方程3x+2y＝10的一个解，则m的值是　 　． 19．(4分)(2021年广东中考数学试卷；)(2021·广东) 二元一次方程组的解为         ． 20．(3分)(2021年通辽中考数学试卷；)(2021·通辽)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是________________________21．(4分)(2021年重庆市中考数学试卷（B卷）；)（2021•重庆）盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为　    　元． 22．(4分)(2021年重庆市中考数学试卷（A卷）；)（2021•重庆）某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3：2：4，A、B、C三种饮料的单价之比为1：2：1．六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A饮料增加的销售额占六月份销售总额的，B、C饮料增加的销售额之比为2：1．六月份A饮料单价上调20%且A饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2：3，则A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为　     　． 23．(3分)(2021年邵阳市中考数学试卷；)(2021·邵阳) 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？该问题中物品的价值是 　   　钱． 24．(5分)(2021年浙江省绍兴中考数学试卷；)（2021•绍兴）我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．银子共有　 　两． 25．(4分)(2021年嘉兴中考数学试卷；)（2021•嘉兴）已知二元一次方程x+3y＝14，请写出该方程的一组整数解 　          　． 26．(3分)(2021年广安中考数学试卷；)（2021广安）若x、y满足，则代数式x2﹣4y2的值为       ． 27．(4分)(2021年四川省遂宁市中考数学试卷；)（2021•遂宁）已知关于x，y的二元一次方程组满足x﹣y＞0，则a的取值范围是　 　． 28．(4分)(2021年四川省凉山州中考数学试卷；)（2021•凉山州）已知是方程ax+y＝2的解，则a的值为　  　． 29．(4分)(2021年山东省泰安市中考数学试卷；)（2021•泰安）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为　                      ． 三、解答题30．(4分)(2021年常州中考数学试卷；)解方程组或不等式组：（1）； 31．(4分)(2021年常州中考数学试卷；)解方程组或不等式组：（1）；  32．(5分)(2021年××中考数学试卷；)(2021·苏州)解方程组：．    33．(8分)(2021年浙江台州中考数学试卷；)(2021·台州)解方程组：.    34．(6分)(2021年丽水中考数学试卷；)（2021·丽水）解方程组：．   35．(8分)(2021年四川省眉山市中考数学试卷；)（2021•眉山）解方程组：  36．(0分)(2021年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷；)（2021·呼和浩特）解方程组．   37．(5分)(2021年吉林省中考数学试卷；)（2021•吉林省）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共55km．其中桥梁长度比隧道长度的9倍少4km．求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度． 38．(10分)(2021年湖北省荆州市中考数学试卷；)（2021荆州）小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支．设买这束鲜花所需费用为w元，康乃馨有x支，求w与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用．  39．(10分)(2021年海南中考数学试卷；)(2021·海南)为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励．若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元．求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？  40．(10分)(2021年重庆市中考数学试卷（B卷）；)（2021•重庆）对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”．例如：m＝3507，因为3+7＝2×（5+0），所以3507是“共生数”；m＝4135，因为4+5≠2×（1+3），所以4135不是“共生数”．（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；（2）对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记F（n）．求满足F（n）各数位上的数字之和是偶数的所有n．  41．(8分)(2021年贺州中考数学试卷；)(2021·贺州)为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过12m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过12m3时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为10m3，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为14m3，缴纳水费51.4元．(1)问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？(2)某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？42．(8分)(2021年邵阳市中考数学试卷；)(2021·邵阳) 为庆祝中国共产党成立100周年，某校计划举行“学党史•感党恩”知识竞答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品．采购员刘老师在某文体用品店购买了做为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图．请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额．  43．(7分)(2021年常德中考数学试卷；)（2021·常德）某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元．（1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？