2021学年第九章 不等式与不等式组综合与测试课后练习题

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第15讲 不等式与不等式组高频考点及2021中考真题链接（解析版）
第一部分 知识网络

第二部分 专题高频考点+针对训练
高频考点1 不等式基本概念和性质
考点解读：本章的基本概念包括不等式、一元一次不等式、不等式的解、不等式组的解，学习不等式的基本性质时，应将其与等式的基本性质进行类比；学习不等式（组）的解和解时，要类比一元一次方程和二元一次方程组的解来理解；学习一元一次不等式的解法，应将其与一元一次方程的解法进行类比．
典例1 已知a＜b，下列式子中，错误的是（ ）．
A．a＋2＜b＋2 B．a－2＜b－2 C．2a＜2b D．2－a＜2－b
思路引领：把变形后的式子与已知条件进行比较，对于A是在原不等式两边同时加上2，对于B是在原不等式两边减去2，对于C是在原不等式两边乘以2，因而都是正确的，所以选D．
答案：D
点睛：应用不等式性质1和不等式性质2，不等号方向不需要改变，应用不等式性质3不等号需要改变．
典例2 若a＞b＞c，则不等式组的解是______________．
思路引领：该不等式组中有三个不等式，我们可以先分别求出解：x＜a，x＞b，x＞c，然后借助于数轴找出公共部分（如图9－1）：
图9－1
在画数轴时要注意a、b、c的大小顺序．
答案：b＜x＜a．
点睛：求不等式组的解集常常需要借助数轴，特别是含有3个或者3个以上的不等式组成的不等式组，借助数轴，可以更直观地看出各个解集的公共部分．
针对训练1
1．如果关于x的不等式(a＋1) x＞a＋1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（ ）．
A．a＞0 B．a＜0 C．a＞－1 D．a＜－1
答案：D 点拨：从不等式 (a＋1) x>a＋1得到不等式的解集x＜1，是对不等式两边都除以a＋1得到的，注意到不等号方向改变了，根据不等式性质3，得，解得，故选D．
2．下列说法中，错误的是（ ）．
A．不等式x＜5的整数解有无数多个 B．不等式x＞－5的负数解有有限个
C．不等式x＋4＞0的解集是x＞－4 D．－40是不等式2x＜－8的一个解
答案：B 点拨：A项中，只要比5小的整数都符合要求，所以x＜5的整数有无数多个；B项中，由于比－5大的负数有无数个，所以满足x＞－5的负数解有无数个；C项中，如果要使得x＋4＞0成立，那么x的值必然大于－4，所以C项正确；D项中，由于将－40代入不等式2x＜－8，这个不等式成立，所以－40是这个不等式的解．
3．如图9－6，数轴上所表示的不等式组的解集是（ ）．
A．x≤2 B．－1≤x≤2 C．－1＜x≤2 D．x＞－1
0
1
2
－1
图9－6
答案：C 点拨：－1处空心点，2处实心点，且取值范围为－1和2之间．
高频考点2 一元一次不等式的解法
考点解读：一元一次不等式的解法步骤与解一元一次方程类似，也是经历去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，所不同的是解一元一次方程根据的是等式性质，解一元一次不等式根据的是不等式的性质，在去分母和系数化为1时，如果不等式两边同时乘以的是一个负数，那么不等号的方向要改变．
典例3 ≤
解：系数化为整数：≤
去分母，得：≤
去括号，得：30－20x≤
移项，得：≤－30－60－75
合并同类项，得：－59x≤－165
系数化为1，得：x≥
点睛：可根据解一元一次不等式解的步骤，先将分子、分母的系数化为整数，然后去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
针对训练2
4.不等式4x－6≥7x－12的非负整数解为_________.
答案：0,1,2
5. 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1) 3x－2(x－1)＞4－3(x＋2)
解：去括号，得 3x-2x+2＞4-3x-6
移项，得 3x-2x+3x＞4-6-2
合并同类项，得 4x＞-4
系数化为1，得 x＞-1

(2)
解：去分母，得 12(x+1)+2(x-2)≥21x-6
去括号，得 12x+12+2x-4≥21x-6
移项，得 12x+2x-21x≥-6-12+4
合并同类项，得 -7x≥-14
系数化为1，得 x≤2

（3）
解：去分母，得 3(x+5)＜12-2(2x+1)
去括号，得 3x+15＜12-4x-2
移项，得 3x+4x＜12-2-15
合并同类项，得 7x＜-5
系数化为1，得 x＜-
高频考点3 一元一次不等式的应用
考点解读：解不等式一元一次不等式的应用问题的关键在于读懂题意，找出不等关系，列出不等式，往往与二元一次方程组结合，根据不等式 的整数解来解决实际问题．
典例4 某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：

A
B
进价(元/件)
1200
1000
售价(元/件)
1380
1200
（1）该商场购进A、B两种商品各多少件?
（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元?
解：（1）设商场购进A种商品x件，B种商品y件．
，解得：
答：该商场购进A种商品200件，B种商品120件．
（2）设B种商品每件售价为z元．
180×400＋120(z－1000)≥81600，解得：z≤1080
答：B种商品最低售价为每件1080元．
点睛：不等关系是以“不少于”为标志的，“第二次经营活动获利不少于81600元”，根据这个不等关系可列出不等式．
典例5 为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价是每台5800元，优惠条件是购买10台以上，则从第11台开始按报价的70%计算；乙公司的报价也是每台5800元，优惠条件是每台均按报价的85%计算。假如你是学校有关方面负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由？
解：设学校需购置电脑x台，则到甲公司购买需付[10×5800＋5800（x－10）×70%]元，到乙公司购买需付5800×85% x元．根据题意得：
①若甲公司优惠：则
10×5800＋5800(x－10)×70%＜5800×85% x，解得：x＞30
②若乙公司优惠：则
10×5800＋5800(x－10)×70%＞5800×85% x，解得：x＜30
③若两公司一样优惠：则
10×5800＋5800(x－10)×70%＝5800×85% x，解得：x＝30．
答：购置电脑少于30台时选乙公司较优惠，购置电脑正好30台时两公司随便选哪家，购置电脑多于30台时选甲公司较优惠，
点睛：我们应该先用含x的代数式表示出两家公司需要付的钱数，然后分三种情况讨论哪家公司更优惠．
针对训练3
6.随着科技的发展，某快递公司为了提高分拣包裹的速度，使用机器人代替人工进行包裹分拣，若甲机器人工作2h，乙机器人工作4h，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3h，乙机器人工作2h，一共可以分拣650件包裹.
(1)求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；
(2)去年“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，为了让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低2250件，则它们每天至少要一起工作多少小时？
(1)解：设甲、乙两机器人每小时各分拣包裹x件、y件，由题意得
解得
答：甲、乙两机器人每小时各分拣包裹150件，100件.
(2)解：设它们每天至少要一起工作a小时，由题意得
(150+100)a≥2250
解得 a≥9
答：它们每天至少要一起工作9小时.
高频考点4 不等式（组）的解法
专题解读：解不等式组是考查学生的基本计算能力．解一元一次不等式组时，我们要先分别求出组成这个不等式组的几个不等式的解，然后借助数轴或口诀求出这些不等式解的公共部分，这个公共部分就是这个不等式组的解．

典例6 解不等式组：
解：
解不等式①，得x＜5．
解不等式②，得x≥－2．
因此，原不等式组的解为－2≤x＜5．
点睛：解一元一次不等式组，通常采用“分开解，集中判”的方法，即单独的解每一个不等式，而后集中找它们的解的“公共部分”.在找“公共部分”的过程中，可借助数轴或口诀以确定不等式组的解．
典例7 解不等式组

解：解不等式①，得 x＜－3；
解不等式②，得 x≥－4．
在数轴上表示不等式①、②的解，如图9－2．
图9－2
∴ 此不等式组的解是－4≤x＜－3．
点睛：求一元一次不等式组解的步骤：①分别求出组成不等式组的几个一元一次不等式的解；②将求得的解在数轴上表示出来；③数轴上几个不等式解的公共部分就是不等式组的解．
针对训练4
7．解下列不等式组，并在数轴上表示解集：
(1)
解：解不等式①，得 x＜3
解不等式②，得 x≥-1

∴ 不等式组的解集是 -1≤x＜3
(2)
解：解不等式①，得 x＞3
解不等式②，得 x＞6

∴ 不等式组的解集是 x＞6
8.解不等式组，并在数轴上表示解集：
解：解不等式①，得 x＞-2
解不等式②，得 x≤4

∴ 不等式组的解集是 -2＜x≤4
9.解不等式组的所有整数解的和是____.
答案：9
高频考点5 不等式 组 的应用
专题解读：解不等式（组）应用问题的关键在于读懂题意，找出不等关系，列出不等式组，根据题意设计出合适的方案．这是近几年中考的一个热点问题，往往与二元一次方程组结合，根据不等式组的整数解来解决实际问题．
典例8小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表．
为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案?请说明理由．

大笔记本
小笔记本
价格（元/本）
6
5
页数（页/本）
100
60
解：设买大笔记x本，由题意得：

解得：1≤x≤3
又∵x为正整数，∴x＝1，2，3
所以购买的放案有三种：
方案一：购买大笔记本1本，小笔记本4本；
方案二：购买大笔记本2本，小笔记本3本；
方案三：购买大笔记本3本，小笔记本2本；
花费的费用为：
方案一：6×1＋5×4＝26元；
方案二：6×2＋5×3＝27元；
方案三：6×3＋5×2＝28元；
所以选择方案一省钱．
点睛：因为题目中出现了“不超过” “不低于”所以可以引导我们考虑不等式组的问题，仔细阅读题目找出不等关系可以列出不等式组，解出一元一次不等式组的解，取整数解，由题意可以设计出方案，然后根据不同的方案计算出各种方案的资金作比较即可得出结论．
针对训练5
9．某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体参加校外实践活动，为确保安全，每辆汽车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如右表所示：

(1)根据题干所提供的信息，确定共需租用多少辆汽车？
(2)请你给学校选择一种最节省费用的租车方案．
解：(1)由要保证240名师生都有座位，汽车总数不能小于(取整为6)辆；由每辆汽车上至少要有1名老师，汽车总数不能大于6辆，综合起来共需租用6辆汽车.
(2)解：设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车(6-x)辆.由题意得
解得
∵ x为整数，∴ x=4，或x=5
当x=4时，甲种客车4辆，乙种客车2辆，租车总费用为400×4+280×2=2160(元)
当x=5时，甲种客车5辆，乙种客车1辆，租车总费用为400×5+280×1=2280(元)
∴ 最节省费用的租车方案是甲种客车4辆，乙种客车2辆，总费用2160元.

第三部分 2021中考真题链接
一、选择题
1．(3分)(2021年河北省中考数学试卷；)已知a＞b，则一定有-4a□-4b，“□”中应填的符号是（ ）
（A）＞ （B）＜ （C）≥ （D）=
答案：B
解析：已知a＞b，根据不等式的基本性质3，可知-4a＜-4b.
2．(3分)(2021年常德中考数学试卷；)(2021·常德) 若a＞b，下列不等式不一定成立的是（　　）
A．a﹣5＞b﹣5 B．﹣5a＜﹣5b C．ac＞bc D．a+c＞b+c
答案：C
解析：本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向不变。A。∵a>b，∴a—5>b—5,故本选项不符合题意；B。∵a>b，∴—5ab，∴当c>0时，；当cb，∴a+c>b+c,故本选项不符合题意；因此本题选C．
3．(4分)(2021年湖南怀化中考数学试卷；)(2021·怀化)不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：本题考查了一元一次不等式组的解法、在数轴上表示不等式的解集，解2x+1≥x-1得x≥-2，解得x＜2，将解集表示在数轴上为：

因此本题选C．
4．(3分)(2020年湖南省岳阳市市中考数学试卷；)（2020·湖南省岳阳市）已知不等式组x-1＜02x≥-4，其解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．

答案：D
解析：本题考查了的是一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
解不等式，得，解不等式，得，则不等式组 的解集为，因此本题选D．
5．(3分)(2021年聊城中考数学试卷；)(2021·聊城) 若﹣3＜a≤3，则关于x的方程x+a＝2解的取值范围为（　　）
A．﹣1≤x＜5 B．﹣1＜x≤1 C．﹣1≤x＜1 D．﹣1＜x≤5

答案：A
解析：本题考查了解一元一次方程以及不等式的性质，用含a的代数式表示x，是解题的关键．先求出方程的解，再根据﹣3＜a≤3的范围，即可求解．由x＋a＝2，得：x＝2-a，
∵﹣3＜a≤3，
∴﹣1≤2-a＜5，即：﹣1≤x＜5，因此本题选A．
6．(4分)(2021年四川省南充市中考数学试卷；)（2021•南充）满足x≤3的最大整数x是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：C
解析：本题考查了不等式的整数解，因为满足x≤3的最大整数x是3，因此本题选C．
7．(4分)(2021年四川省遂宁市中考数学试卷；)（2021•遂宁）不等式组2-x＞0x-12≥-1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．

答案：C
解析：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
解不等式2﹣x＞0，得：x＜2，
解不等式x-12≥-1，得：x≥﹣1，
不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
在数轴上表示为：
故选：C．
8．(3分)(2021年丽水中考数学试卷；)(2021·丽水)若﹣3a＞1，两边都除以﹣3，得（　　）
A．a＜-13 B．a＞-13 C．a＜﹣3 D．a＞﹣3
答案：A
解析：本题考查了不等式的性质，能灵活运用不等式的性质3进行变形是解此题的关键，注意：不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向要改变．∵﹣3a＞1，∴不等式的两边都除以﹣3，得a＜-13，因此本题选A．
9．(3分)(2021年临沂市中考数学试卷；)(2021·临沂) 已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则＜，其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案： A
解析：根据不等式的性质逐个判断即可．
解：∵a＞b，
∴当a＞0时，a2＞ab，
当a＜0时，a2＜ab，故①结论错误；
∵a＞b，
∴当|a|＞|b|时，a2＞b2，
∴当|a|＜|b|时，a2＜b2，
故②结论错误；
∵a＞b，b＜0，
∴a+b＞2b，故③结论错误；
∵a＞b，b＞0，
∴a＞b＞0，
∴，故④结论正确；
∴正确的个数是1个．
故选：A．
10．(3分)(2021年临沂市中考数学试卷；)(2021·临沂) 不等式＜x+1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
答案： B
解析：根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得其解集，继而表示在数轴上即可．
解：去分母，得：x﹣1＜3x+3，
移项，得：x﹣3x＜3+1，
合并同类项，得：﹣2x＜4，
系数化为1，得：x＞﹣2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：

故选：B．
11．(3分)(2021年衡阳市中考数学试卷；)(2021·衡阳) 不等式组x+1＜0-2x≤6的解集在数轴上可表示为（　　）
A．
B．
C．
D．

答案： A
解析：解：解不等式x+1＜0得，x＜﹣1,
解不等式﹣2x≤6得，x≥﹣3，
∴不等式组的解集为：﹣3≤x＜﹣1,在数轴上表示为：

故选：A．
12．(3分)(2021年邵阳市中考数学试卷；)(2021·邵阳) 下列数值不是不等式组5x-1>3x-4-13x≤23-x的整数解的是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
答案： A
解析：先分别求每个不等式的解集，取其解集的公共部分作为不等式组的解集，然后再确定其整数解．
解：，
解不等式①，得：x＞ ，
解不等式②，得：x≤1，
∴不等式组的解集为：＜x≤1，
∴不等式组的整数解为﹣1，0，1，
故选：A．
13．(3分)(2021年广西北部经济区中考数学试卷；)（2021·广西北部经济区）定义一种运算：a*b＝，则不等式(2x＋1)*(2－x)＞3的解集是（ ）
A．x＞1或x＜ B．－1＜x＜ C．x＞1或x＜－1 D．x＞或x＜－1
答案： C
解析：本题考查了新定义运算及一元一次不等式组的解法，解题的关键是认真阅读材料，利用分类思想将原不等式转化为不等式组来解．由题意得或，解得x＞1或x＜－1．故选C．
14．(3分)(2021年南通中考数学试卷；)（2021·南通）若关于x的不等式组2x＋3＞12，x－a≤0恰有3个整数解，则实数a的取值范围是
A．7＜a＜8 B．7＜a≤8 C．7≤a＜8 D．7≤a≤8
答案：C
解析：本题考查了不等式组的整数解，解题的时候，可先求出不等式组的解集4.5＜x≤a，由于解集中包含3个整数解，所以这三个整数解为5，6，7，所以7≤a＜8．
15．(3分)(2021年济宁中考数学试卷；)(2021·济宁) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
答案：B
解析：本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．，因此本题选B．
16．(3分)(2021年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷；)(2021·乌兰察布市)定义新运算“⨂”，规定：a⨂b＝a﹣2b．若关于x的不等式x⨂m＞3的解集为x＞﹣1，则m的值是（　　）
A．-1 B．-2 C．1 D．2
答案：B
解析：本题考查了新定义运算，根据定义新运算的法则得出不等式，解不等式；根据解集列方程即可，因此本题选B．
17．(3分)(2021年山东省菏泽市中考数学试卷；)（2021•菏泽）如果不等式组x+5＜4x-1x＞m的解集为x＞2，那么m的取值范围是（　　）
A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜2

答案：A
解析：本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及不等式组解集的确定．解第一个不等式，求出解集，再根据不等式组的解集，利用“同大取大”的口诀可得答案．解：解不等式x+5＜4x﹣1，得：x＞2，
∵不等式组的解集为x＞2，
∴m≤2，
因此本题选A．
18．(3分)(2021年山东威海中考数学试卷；)(2021·威海)解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．

答案：A
解析：本题考查了解一元一次不等式组，由①得，x>-3，由②得，x≤-1，综上取公共部分可得-3＜x≤-1，因此本题选A．
19．(4分)(2021年重庆市中考数学试卷（A卷）；)（2021•重庆）不等式x≤2在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．

答案：D
解析：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，注意：不等式x≤2的解集在数轴上表示用实心点“•”．解：不等式x≤2的解集在数轴上表示为：
，
故选：D．
20．(4分)(2021年重庆市中考数学试卷（B卷）；)（2021•重庆）不等式x＞5的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．

答案：A
解析：本题考查了不等式解集在数轴上的表示，明确“左小右大、空无实有”是解题的关键．明确x＞5在数轴上表示5的右边的部分即可．
解：不等式x＞5的解集在数轴上表示为：5右边的部分，不包括5，故选：A．
21．(4分)(2021年湖南省株洲市中考数学试卷；)(2021·株洲)不等式组的解集为（）
A. B. C. D.无解
答案：A
解析：本题考查了解不等式组，不等式x-2≤0的解集为x≤2，不等式-x+1＞0的解集为x＜1，根据“同小取小”，不等式组的解集为x＜1，因此本题选A．
22．(3分)(2021年浙江省金华市中考数学试卷；)（2021•金华）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（　　）

A．x+2＞0 B．x﹣2＜0 C．2x≥4 D．2﹣x＜0
答案：B
解析：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． A、x＞﹣2，故A错误；B、x＜2，故B正确；C、x≥2，故C错误；D、x＞2，故D错误．
23．(3分)(2021年包头中考数学试卷；)(2021·包头) 定义新运算“⨂”，规定:a⨂b＝a-2b．若关于x的不等式x⨂m＞3的解集为x＞-1，则m的值是（　　）
A．-1 B．-2 C．1 D．2
答案：B
解析：本题考查了一元一次不等式．∵a⨂b＝a-2b，x⨂m＞3，∴x-2m＞3，∴x＞2m+3．又∵x⨂m＞3的解集为x＞-1，∴2m+3＝-1，解得m＝-2，因此本题选B．
24．(4分)(2021年四川省南充市中考数学试卷；)（2021•南充）满足x≤3的最大整数x是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：C
解析：本题考查了不等式的整数解，因为满足x≤3的最大整数x是3，因此本题选C．
25．(3分)(2021年浙江省湖州市中考数学试卷；)（2021•湖州）不等式3x﹣1＞5的解集是（　　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞43 D．x＜43
答案：A
解析：此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的方法是解本题的关键．解：不等式3x﹣1＞5，移项合并得：3x＞6，解得：x＞2．故选：A．
26．(4分)（2021永州）在一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
答案：C
解析：本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．
解：
∵解不等式①得：x＞﹣0.5，
解不等式②得：x≤5，
∴不等式组的解集为﹣0.5＜x≤5，
∴不等式组的整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选：C．
点睛：27．(2分)(2021年吉林省中考数学试卷；)（2021•吉林省）不等式2x﹣1＞3的解集是（　　）
A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2
答案：B
解析：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式的步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．不等式2x﹣1＞3移项合并同类项得，2x＞4，系数化成1得，x＞2，故选B．
分值：2
28．(0分)(2021年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷；)（2021·呼和浩特）已知关于x的不等式组-2x-3≥1x4-1≥a-12无实数解，则a的取值范围是（　　）
A．a≥-52 B．a≥﹣2 C．a＞-52 D．a＞﹣2
答案：D
解析：本题考查一元一次不等式组的解，正确找出不等关系，列出一元一次不等式是解题的关键．解不等式﹣2x﹣3≥1得：x≤﹣2，解不等式x4-1≥a-12得：x≥2a+2，∵关于x的不等式组-2x-3≥1x4-1≥a-12无实数解，∴不等式的解集为2a+2＞﹣2．解得：a＞﹣2．
29．(3分)(2021年南宁中考数学试卷；)(2021·南宁) 定义一种运算：a*b＝a，a≥bb，a＜b，则不等式（2x＋1）*（2﹣x）＞3的解集是（　　）
A．x＞1或x＜13 B．﹣1＜x＜13 C．x＞1或x＜﹣1 D．x＞13或x＜﹣1
答案：C
解析：本题考查了一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，新定义得2x＋1≥2-x2x＋1＞3或2x＋1＜2-x2-x＞3，解得x＞1或x＜﹣1，因此本题选C．
二、填空题
30．(5分)(2021年新疆生产建设兵团中考数学试卷；)（2021•新疆）不等式2x﹣1＞3的解集是　　．
答案： x＞2
解析：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．移项后合并同类项得出2x＞4，不等式的两边都除以2即可求出答案．为：x＞2．
点睛：31．(3分)(2021年常德中考数学试卷；)(2021·常德）不等式2x﹣3＞x的解集是　 　．
答案：
解析：本题考查了.解一元一次不等式；是基础题，比较简单，移项时注意要变号.根据一元一次不等式的步骤，移项、合并同类项即可.移项得∵，合并得：，故答案为.
32．(3分)(2021年四川省泸州市中考数学试卷；)（2021•泸州）关于x的不等式组2x-3＞0x-2a＜3恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是　 　．
答案：0＜a≤0.5．
解析：本题考查了一元一次不等式组的整数解，先解不等式组得出1.5＜x＜2a+3，根据不等式组恰有2个整数解得出3＜2a+3≤4，解之即可得出答案．
解不等式2x﹣3＞0，得：x＞1.5，
解不等式x﹣2a＜3，得：x＜2a+3，
∵不等式组恰好有2个整数解，
∴3＜2a+3≤4，解得：0＜a≤0.5，因此本题答案为：0＜a≤0.5．
33．(3分)(2021年四川省泸州市中考数学试卷；)（2021•泸州）关于x的不等式组2x-3＞0x-2a＜3恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是　 　．
答案：0＜a≤0.5．
解析：本题考查了一元一次不等式组的整数解，先解不等式组得出1.5＜x＜2a+3，根据不等式组恰有2个整数解得出3＜2a+3≤4，解之即可得出答案．
解不等式2x﹣3＞0，得：x＞1.5，
解不等式x﹣2a＜3，得：x＜2a+3，
∵不等式组恰好有2个整数解，
∴3＜2a+3≤4，解得：0＜a≤0.5，因此本题答案为：0＜a≤0.5．
34．(4分)(2021年四川省眉山市中考数学试卷；)（2021•眉山）若关于x的不等式x+m＜1只有3个正整数解，则m的取值范围是 　　．
答案：﹣3≤m＜2
解析：本题考查了一元一次不等式的解法及特殊解的求值问题，解不等式x+m＜1得：x＜1﹣m，根据题意得：3＜1﹣m≤4，即﹣3≤m＜2，因此本题填﹣3≤m＜2．
35．(4分)(2021年衢州中考数学试卷；)(2021·衢州)不等式2(y+1)＜y+3的解为　 　.
答案：y＜1
解析：本题考查了一元一次不等式的求解，，去括号得，移项得，合并同类项得，故答案为．
36．(5分)(2021年温州中考数学试卷；)(2021·温州)不等式组的解集为 　　 ．
答案：1≤x＜7．
解析：本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后取它们的公共部分，即为该不等式组的解集，即解不等式x﹣3＜4，得：x＜7，解不等式，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜7，因此本题答案为1≤x＜7．
37．(4分)(2021年上海市中考数学试卷；)(2021·上海) 不等式的解集是_______．
答案：
解析：根据不等式的性质即可求解．



故答案为：．
【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．
38．(3分)(2021年常德中考数学试卷；)(2021·常德) 刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中16为红珠，14为绿珠，有8个黑珠．问刘凯的蓝珠最多有 　 　个．
答案：21
解析：本题主要考查了一元一次不等式的应用，能够找出不等关系是解答此题的关键.
解：设弹珠的总数为个，蓝珠有个，根据题意得：，由①得，，结合②得，解得，所以刘凯 的蓝珠最多有21个.因此答案为21.
39．(3分)(2021年广西柳州市中考数学试卷；)（2021·广西柳州）如图，在数轴上表示x的取值范围是__________．
第15题图


答案： x＞2
解析：本题考查了不等式的解集在数轴上的表示，由图可知数轴表示的x的取值范围是x＞2．故答案为x＞2．
40．(3分)(2021年湖南省张家界市中考数学试卷；)（2021·湖南张家界）不等式的正整数解为 ．

答案：3
解析：本题考查了解一元一次不等式组．不等式组的解为2＜x≤3，其中满足条件的正整数为3，∴不等式组的正整数解为3．故本题答案为3．
41．(3分)(2021年黑龙江龙东中考数学试卷；)(2021·龙东)关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是________．
答案： x＜6
解析：本题考查了一元一次不等式的解法，解不等式组得＜x＜3，因此本题的答案是x＜6．
42．(3分)(2021年通辽中考数学试卷；)(2021·通辽)若关于x的不等式组，有且只有2个整数解，则a的取值范围是__________．
答案：-11
解析：本题考查了不等式的解法，移项得2x>2,化系数为1得x>1.
48．(3分)(2021年湖北省襄阳市中考数学试卷；)（2021·湖北襄阳）不等式组的解集是__________．

答案：＜x≤1
解析：本题考查了一元一次不等式组的解法，不等式x＋2≥4x－1的解集是x≤1；不等式2x＞1－x的解集为x＞，所以原不等式组的解集为＜x≤1．故答案为＜x≤1．
49．(3分)(2021年××中考数学试卷；)(2021·苏州)若2x+y＝1，且0＜y＜1，则x的取值范围为 　 　．
答案：0＜x＜
解析：本题考查了不等式的解法，由题意得y=1-2x，∴0＜1-2x＜1，解得0＜x＜．
三、解答题
50．(4分)(2021年浙江省绍兴中考数学试卷；)（2021•绍兴）（2）解不等式：5x+3≥2（x+3）．
答案：解：去括号得：5x+3≥2x+6,
移项得：5x﹣2x≥6﹣3，
合并同类项得：3x≥3，
解得：x≥1．
解析：本题考查了不等式的解法．解不等式的步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1
51．(8分)(2021年武汉中考数学试卷；)(2021·武汉)解不等式组，请按下列步骤完成解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集是 ．

答案：解：（1） x≥－1；（2）x＞3；（3）

（4） x≥－1．
解析：本题考查了不等式组的解法．根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，解集在数轴上表示时注意：有等号画实心圆，无等号画空心圆，大于向右小于向左．
52．(5分)(2021年山东省泰安市中考数学试卷；)（2021•泰安）（2）解不等式：1-7x-18＞3x-24．
答案：（2）去分母，得：8﹣（7x﹣1）＞2（3x﹣2），
去括号，得：8﹣7x+1＞6x﹣4，
移项，得：﹣7x﹣6x＞﹣4﹣1﹣8，
合并同类项，得：﹣13x＞﹣13，
系数化1，得：x＜1．
解析：（2）解一元一次不等式，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤进行计算求解．
点睛：53．(6分)(2021年江西省中考数学试卷；)（2021•江西）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．


答案：解：解不等式2x﹣3≤1，得：x≤2，
解不等式，得：x＞﹣4，
则不等式组的解集为﹣4＜x≤2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：


点睛：

解析：本题考查了不等式组的解法．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
54．(6分)(2021年江苏省连云港市中考数学试卷；)（2021•连云港）解不等式组：3x-1≥x+1x+4＜4x-2．
答案：解：解不等式3x﹣1≥x+1，得：x≥1，
解不等式x+4＜4x﹣2，得：x＞2，
∴不等式组的解集为x＞2．
点睛：

解析：本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”确定不等式组的解集．
55．(9分)(2021年乐山中考数学试卷；)（2021•乐山）当x取何正整数值时，代数式x+32与2x-13的值的差大于1．
答案：解： 依题意得：x+32-2x-13＞1，
去分母，得：3（x+3）﹣2（2x﹣1）＞6，
去括号，得：3x+9﹣4x+2＞6，
移项，得：3x﹣4x＞6﹣2﹣9，
合并同类项，得：﹣x＞﹣5，
系数化为1，得：x＜5．
∴x取1，2，3，4．
56．(5分)(2020年北京市中考数学试卷；)(2021·北京) 解不等式组：．

答案：解：解不等式①得，x>2；解不等式②得，x