初中数学人教版八年级下册18.2.2 菱形教案

这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.2 菱形教案，共10页。教案主要包含了复习提问，创设情景，讲授新课，课堂小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。

18.2.2菱形
第二课时 菱形的判定
教学目标
知识与技能
能说出菱形的三个判定定理，并会用判定方法进行相关的论证和计算。
了解菱形的现实应用和常用判别条件。
过程与方法
经历探索菱形判定条件的过程，通过观察、猜想、讨论、证明的过程，培养学生的科学探索精神。
探索并掌握菱形的判定方法。
情感态度与价值观
让学生在探究过程中加深对菱形的理解，养成主动探索的学习习惯。
通过菱形与矩形判定方法的类比，进一步体会类比的思想方法的作用。
重点、难点、关键
重点
掌握菱形的判定方法。
难点
探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算。
关键
能灵活应用菱形的判定进行解决问题。
教学方法
探究式
教学设计
一、复习提问
1、菱形的定义
2、菱形的性质
3、菱形有哪些特殊的性质
二、创设情景
提问学生菱形的定义，由此得出菱形的第一个判定方法。
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
数学语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，
AB=AD
∴四边形ABCD是菱形。
三、讲授新课
（一）探究菱形的判定定理
探究菱形的判定定理1
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?
学生猜想 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
学生活动 讨论并证明对角线互相垂直的平行四边形是菱形这个命题
已知：平行四边形ABCD中，AC⊥BD
求证：四边形ABCD是菱形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AC、BD互相平分
又∵AC⊥BD
∴AB=AD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是菱形
知识点
菱形的判定定理1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
数学语言： ∵四边形ABCD是 平行四形，
AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形。
探究菱形的判定定理2
我们知道菱形的四条边相等。问题：它的逆命题是什么？学生回答：四条边相等的四边形是菱形。
A
学生活动 讨论并证明四条边相等的四边形是菱形这个命题
已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA
D
B
求证：四边形ABCD是菱形
证明: ∵AD=BC AB=CD
C
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
知识点
菱形的判定定理2 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
数学语言
∵ AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
本堂课知识回放
菱形的判定方法:
1、有一组邻边（ ）的（ ）是菱形。
2、四条边（ ）的（ ）是菱形。
3、对角线互相（ ）的（ ）是菱形。
（二）菱形判定条件的应用
例4、如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD
相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3
（1）AC、BD互相垂直吗？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC=4， OB=OD=3
∵ AB=5
∴AB2=AO2+BO2．
∴∠AOB=90，
∴ AC⊥BD，
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
由（1）可知 AC⊥BD
∵四边形ABCD是菱形.
（三）随堂小练习
□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是 形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。
（四）课堂小结
掌握菱形的判定方法： 1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3、四条边相等的四边形是菱形。能灵活应用这些知识点解决问题。
（五）、课后作业
教材60页6题、61页10题
板书设计
18.2.2第二课时菱形的判定
1．菱形的判定方
（1）定义：有邻边相等的平行四边形是菱形。
（2）判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
（3）判定定理2： 四条边相等的四边形是菱形。
2．应用举例：例4
3．随堂练习
4．课堂小结
5．作业
学习
要求
知识与技能
理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单的问题
过程与方法
经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察、类比、猜想、证明等活动，体会几何图形研究的一般 步骤和方法
情感态度与价值观
在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.
教学重点
菱形性质的探求.
教学
难点
菱形性质的探求和应用.
媒体
技术
多媒体 矩形纸片 剪刀 直尺（或三角板）
教
学
过
程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、创设情境，导入新课
二、探究新知
三、巩固练习
四、课堂小结
五、布置作业
问题1 我们已经学习了平行四边形，当平行四边形有一个角变成直角时，它就变成了什么图形？因此，矩形是特殊的平行四边形，它是从哪个角度的特殊化来进行研究的？它有哪些性质？
问题2 平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形——矩形；平行四边形的边特殊化，得到的特殊的平行四边形是什么图形，它有什么特征？
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？
如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？
你能举出生活中的菱形的实际例子吗？
问题3 菱形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质．类似于矩形，菱形是否也具有一般平行四边形不具有的特殊性质？如果有，是什么？
做一做；看一看；再想一想：
将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开你能得到一个什么图形？
菱形的性质定理：
问题4 你能证明上述猜想吗？
菱形的四条边相等；
对角线互相垂直，且每一条对 角线平分一组对角．
命题1： 菱形的四条边都相等。
已知：如图,四边ABCD是菱形
求证：AB=BC=CD=AD
命题2：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，
求证：AC⊥BD ；
AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC
基础巩固：
如图，菱形花坛ABCD的边长为10m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长和花 坛的面积．
能力提升：
如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离为______．
拓展创新：
如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数（ ）

（1）什么样的图形叫做菱形？菱形与平行四边形有什么关系？
（2）菱形具有哪些性质？菱形的性质与矩形的性质有什么相同点和不同点？
教科书第57页练习1，2；
教科书第60页习题18.2第5，7题.
学生在教师的启发下，从“边、角、对角线”三个方面回答矩形的性质。
学生观察、思考，先看一看，再数一数，算一算平行四边形一组邻边的变化过程及变化结果。
引导学生从对称性及边、角、线方面进行探讨下面问题：
1、菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴在哪里？对称轴之间有什么位置关系？
2、从边来看（位置关系与数量关系）？
3、从角来看（对角，邻角间有什么关系）？
4、从对角线来看（位置关系与数量关系）？对角线分得的每组对角有什么关系？

证明：
∵四边形ABCD是菱形
∴ AB=CD AD=BC (平行四边形的两组对边分别相等）
∵ AB=BC
∴AB=BC=CD=AD证明：
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD ，BO=DO
∴ △ABD是等腰三角形
∵BO=DO
∴AC⊥BD AC平分∠BAD
同理：
AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC
教师出示问题后，学生分析、讲解，教师点拨，指导学生写出解题过程.并通过学生的质疑、教师的补充得出规范的解题步骤。
学生分析思路，独立解题，然后小组展示，并互相质疑得出正确答案，教师适当点拨。
学生小结，教师补充。
为学习菱形的性质打下基础。
创设问题情景，导入新课
引入菱形定义，激发学生探究欲望。
学生举例并欣赏，加深对图形的认识。
通过动手操作，经历探究对图形的对折，即对轴对称图形的再认识，感受动手实验的乐趣，培养猜想的意识，感受直观操作得出猜想的便捷性，培养学生的观察、实验、猜想等合情推理能力。
让学生分析思路可培养学生语言表达能力，学生可以利用平行四边形对角线互相平分及等腰三角形三线合一的性质来证明，也可以证明三角形全等。培养了学生用多种方法解题的能力，通过讨论，选择最简单的方法进行板演，这样有助于提高学生的解题能力，并可以规范学生的书写格式。
学生分析、讲解的过程中，培养了他们的语言表达能力和逻辑推理能力。
通过习题巩固学生所学习的知识，加深对菱形性质的理解。
通过小结让学生理清本节课的知识结构，掌握菱形的两条性质，感受探究过程的乐趣。
通过课外练习的布置使学生能在课外时间也能加强巩固当天所学知识，从而加深对菱形性质的理解。
板书
设计
18.2.2 菱 形
1、定义 例 讲 练 习
2、菱形的性质
1）边
2）角
3）对角线