初中数学人教版八年级下册19.1.1 变量与函数教案

这是一份初中数学人教版八年级下册19.1.1 变量与函数教案，共5页。教案主要包含了创设情境，探索新课等内容，欢迎下载使用。
知识与技能：
（1）掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念；
（2）了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系.
2、过程与方法：
通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义；
3、情感态度与价值观：
引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式.
教学重点：
变量与常量
教学难点：
常量的判断
教学过程：
一、创设情境
在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．
问题1：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行
驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
说一说你所用的关系式？
答案： 路程 = 速度×时间
试用含的 t 式子表示 s
答案：S = 60t
问题2：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？
早场票房收入 = 10×150 = 1500 （元）
午场票房收入 = 10×205 = 2050 （元）
晚场票房收入 = 10×310 = 3100 （元）
（1） 请说明道理？
答：票房收入 = 售价×售票张数
若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ?
答： y = 10x
问题3：在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(单位：cm)?
分析：挂重1千克时弹簧长=10+0.5×1=10.5(cm)
挂重2千克时弹簧长=10+0.5×2=11(cm)
挂重3千克时弹簧长=10+0.5×3=11.5(cm)
挂重x千克时弹簧长=10+0.5×x (cm)
故 L=10+0.5x
问题4：
（1）.半径为10cm的圆的面积是多少?
（2）.若圆的半径为r,面积s是多少?
答案：（1）25
（2）
问题5：用10 m 长的绳子围成长方形，长方形的长为 3m时面积为多少？
当长方形的长为3时，面积是多少？
答：面积 =3×（10－2×3）÷2 = 6
假设长方形的长为x m，则长方形的宽怎么表示？
答：10-2x
（3）设长方形的边长为 x m，面积为S m2，怎样用含x的式子表示 s ？
答：S=x(10-2x)÷2，即。
二、探索新课
在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量．我们把在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。
总结归纳：
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
巩固练习
指出下列变化过程中的变量和常量：
（1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油
付油费 y 元；
（2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要
t 天，平均每天所看的页数为 n；
（3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边
长为 x cm，其面积为 S cm2．
答案：（1）x,y是变量。7.4是常量。
（2）t与n是变量，200是常量。
（3）x与S是变量，40是常量。
填空
计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式为___________ 。其中的变量是 _________ ，常量是 _____________.
某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是1元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是__________。其中的变量是____________。常量是__________。
答案：（1）； n,a; 50.
(2) y=4n; y,n; 4.
填空
如图1正方形的周长与边长为x的关系式为_______________。变量是:____________, 常量是:___________ ;
如图2正方体的棱长为a,表面积S= ____________，体积V=_______________
a
图2
x
图1
a
图2
.
答案：(1)C=4x;c,v;4 (2）；6
课堂小结
1.本节课你有什么收获？
（1）用一个变量表示另一个变量。
（2）变量、常量的概念。
你还有什么疑惑？