人教版八年级下册第十九章 一次函数19.1 变量与函数19.1.2 函数的图象教案及反思

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19.1.1《函数的图象》第一课时
教学
目标
知识与技能：
1、理解函数图象的概念，了解画图象的方法；
2、学会观察、分析函数图象信息，利用问题情景确定函数图象;
3、体会数形结合的思想。
过程与方法：
提高识图能力、分析函数图象信息能力．
2．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．
情感、态度与价值观：
1．体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．
2．认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识
教学重点
1．函数图象的概念．
2．观察分析图象信息
教学难点
分析概括图象中的信息．
教学方法
自主─探究、归纳─总结
教学准备
ppt
教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图）
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映．例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系．
即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰．
我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息．
Ⅱ．导入新课
我们先来看这样一个问题：
正方形的边长x与面积Ｓ的函数关系是什么？其中自变量x的取值范围是什么？计算并填写下表：
x
0．5
1
1．5
2
2．5
3
3．5
S
[生]函数关系式为S=x2，因为x代表正方形的边长，所以自变量x>0，将每个x的值代入函数式即可求出对应的Ｓ值．
[师]好！如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点．
大家思考一下，表示x与Ｓ的对应关系的点有多少个？如果全在坐标中指出的话是什么样子？可以讨论一下，然后发表你们的看法，建议大家不妨动手画画看．
[生]这样的点有无数多个，如果全描出来太麻烦，也不可能．我们只能描出其中一部分，然后想象出其他点的位置，用光滑曲线连接起来．
[师]很好！这样我们就得到了一幅表示Ｓ与x关系的图．如点（2，4）表示x＝2时Ｓ＝4．表示 x与s的对应关系的点有无数个,但我们只能描出有限个点,根据有限个点想象其他点的位置，并且判断一个点在不在图象上，例如（1.2,1.44）,（6,38）.
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．上图中的曲线即为函数Ｓ＝x2（x>0）的图象．
函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利．
[活动一]
活动内容设计：
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？
如有条件，你可以用带有温度探头的计算机（器），测试、记录温度和绘制表示温度变化的图象．
活动设计意图：
1．通过图象进一步认识函数意义．
2．体会图象的直观性、优越性．
3．提高对图象的分析能力、认识水平．
4．掌握函数变化规律．
教师活动：
引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律……．
学生活动：
在教师引导下，积极探寻，合作探究，归纳总结．
活动结论：
1．一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t的函数．
2．这天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃．
3．从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．

4．我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少．
5．如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息，掌握更多气温变化规律．

[活动二]
活动内容设计：
下图小明家、食堂、图书馆在同一直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．这一过程中，小明离他家的距离y与时间x之间的对应关系．
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
A
B
C
D
E
分析：
横轴表示：
纵轴表示:
随 的变化而变化。
线段AB与CD平行于x轴，表示 变化了，_____没变。



解：（1）由 轴看出，食堂离小明家0.6km；由 轴看出，小明从家到食堂用了8min；
（2）由横坐标看出，小明吃早餐用了 .
（3）由纵坐标看出，食堂离图书馆 ；由横坐标看出，小明从食堂到图书馆用了 .
（4）由 看出，小明读报用了 .
（5）图书馆离小明家 ；小明从图书馆回家用了 .由此算出回家的平均速度是
你还有什么要问的问题？
设计意图：
1．进一步提高识图能力．
2．按要求从图象中挖掘所需信息，并自理信息．
教师活动：
引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于x轴的线段的意义．
学生活动：
在教师引导下，积极思考、大胆参与、探求答案．
[师]我们通过两个活动已学会了如何观察分析图象信息，那么已知函数关系式，怎样画出函数图象呢？


Ⅲ．随堂练习
1.A（-2.5，-4），B（1，3）不在函数y=2x-1的图象上，C（2.5，4）在函数y=2x-1的图象上．

2．（1）这一天内，12时上海北京气温相同．
（2）略

Ⅳ．课时小结
本节通过两个活动，学会了分析图象信息，解答有关问题．这样我们又一次利用了数形结合的思想．
本课作业
板书设计
课题：《19.1.2函数与图象》
画图象方法

定义-----函数的图形----识图读信息
知道情节确定大致图象
【学习内容】19.1.2 函数的图象（第2课时）
【学习目标】1.知道函数的三种表示方法；
2.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系；
3.结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。
【学习重点、难点】函数图象的画法；观察、分析、概括图象中的信息．
快
乐
启
航
自学课本79回答下列问题：
（1）、函数的表示方法有三种：① ；② ；③ .
（2）、从前面的学习来看，你认为三种表示函数的方法各有什么优点？
（小组交流自学成果）
快
乐
探
究
例4一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时内的水位高度．
t / 时
0
1
2
3
4
5
y / 米
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
在平面直角坐标系描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？
由记录表推出这5小时中的水位高度y（单位：米）随时间t（单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图象；
③据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少。
④据估计这种上涨规律还会持续2小时，当水位达到5.1米时，还需几小时？
快
乐
收
获
1用列表法与解析法表示n边形的内角和m（单位：度）关于边数n的函数.
2.为研究某地的高度h（千米）与温度（t℃）之间的关系，某天研究人员在该地的不同高度处同时进行了若干次实验，测得的数据如下：
h( 千米)
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
t (℃)
25
22
19
16
13
10
7
(1)写出h与t之间的一个关系式；
(2)估计此时3.5千米高度处的温度。
（3）按照这个规律，如果温度是-2°C，则高度是多少？
3.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系如图所示，根据函数图像解答下列问题：
①谁先出发？先出发多长时间？谁先到达终点？先到达多长时间？
②分别求出甲、乙两人的行驶速度； ③乙出发多长时间追上甲？
④在什么时间段内，两人均行驶在途中（不包括起点和终点）？