人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法教案

这是一份人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法教案，共5页。
教材分析
上本节课前，学生已学习二元一次方程组的概念、解法、应用。在学习这些知识的过程中，学生可以感受到二元一次方程组和上学期所学一元一次方程都能作为一种工具来应用于实际问题的解决，也能深刻的体会解二元一次方程组中的“消元”思想。本节在此基础上，拓展学生的视野，通过实际问题引入三元一次方程组，让学生进一步体会“消元”思想，掌握三元一次方程组的求解，为认识利用三元一次方程组这一数学模型解决问题打下基础。

学情分析
学生总体情况比较均衡，听话，上课认真，虽然思维不是很活跃，但有较好的理解能力和基础。在上课前，学生已较熟练的掌握二元一次方程组的概念、解法和应用，对用方程（组）解决问题的建模思想有初步的认识。

教学目标
知识与技能：掌握三元一次方程组的概念，会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组，提高运算技能
过程与方法：通过解三元一次方程组，进一步体会“消元化归”思想
情感态度与价值观：培养学生勇于探索，敢于创新的精神。

教学重难点
重点：会准确、迅速地解三元一次方程组。
难点：根据方程组的特点确定先消哪个元，怎么消。
教学过程
（一）复习导入
解下列方程组
x+y=1 ①
y+z=2 ②
z+x=3 ③
请同学们讲思路，并在黑板上演练，师生共同点评。
x=1
此方程组解为 y=0
z=2
（二）温故知新
1、在等式y=kx中，当x=1时，y=2，则k=？
分析：等式y=kx中，含三个未知数，告诉了其中两个x、y，只需要把x、y的值代入式中即可构造关于k的方程。
解：
把x=1，y=2代入式中，
得 2=1k
得 k=2
在等式y=kx+b中，当x=0时，y=2；当x=-1时，y=0；则当x=3时，
y=？
分析：等式y=kx+b中，含有四个未知数，但是x，y值已经给出，只需做代入即可，等式就变为关于k，b的方程组，解这个方程组即可求出k，b的值，并进而可求出当x=3时y的值。
解：（1）把x=0，y=2代入，得2=0*k+b，b=2；
（2）把x=-1，y=0代入，得0=-1*k+b，
把b=2代入，得-k+2=0，k=2；
（3）等式为y=2x+2，
把x=3代入，得y=2*3+2，y=8。
（三）新知讲解
新知讲解在等式y=ax²+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3； 当x=5时，y=60。求a，b，c的值。
分析：
（1） 把x=-1时，y=0，得 a-b+c=0 ；
把x=2 时，y=3，得 4a+2b+c=3 ；
把x=5时，y=60，得 25a+5b+c=60
（2）三式联合组成一个关于a，b，c的方程组，
a-b+c=0 ①
4a+2b+c=3 ②
25a+5b+c=60 ③
选择先消哪个元，师生共同完成此题。
a=3
此方程组的解是 b=-2
c=-5
（四）巩固应用
已知在等y=ax²+bx+c中，当x=-1时，y=4；当x=1时，y=8；当x=2时，y=25。故当x=3时，y=?
由新知讲解中例2可得三元一次方程组：
a-b+c =4 a=5
a+b+c=8 解得 b=2
4a+2b+c=25 c=1
可以得到新的方程：y=3x²-2x-5，只需要把x=3代入方程中，就能求出
结果：y=3*3²+2*3+1
=52
此题作为小组讨论交流题目，小组讨论，学生代表在黑板演示，师生共同点评，完成此题。
（五）课堂小结
三元一次方程组的解法：代入法和加减法，三元变两元，两元变一元；
解多元方程组的思路――消元．