初中数学7.2.2用坐标表示平移教学设计及反思

这是一份初中数学7.2.2用坐标表示平移教学设计及反思

7.2.2 用坐标表示平移一．教学内容解析《用坐标表示平移》 是义务教育教科书人教版七年级下册第七章第二节的第二部分内容，主要研究点（或图形）的平移（上、下、左、右平移）引起的点（或图形上的点）坐标的变化，以及点（或图形上的点）坐标的变化引起的点（或图形）的平移。本节内容，是在学习了点（或图形）平移及其性质，以及平面直角坐标系有关知识的基础上，用坐标刻画了平移变化，从数的角度进一步认识了平移变换，这是用代数方法研究几何问题，是对平面直角坐标系的应用，学生在探索图形平移变换的过程中初步建立空间观念，感受数形结合思想.为后续学习利用平移变换，坐标变换探究几何性质以及综合运用几种变换（旋转、轴对称、相似等）进行图案设计打下了基础，同时为今后学习研究函数的图像和性质提供了方法和依据.教学重点是掌握坐标变化和图形平移之间的关系，课堂通过先师生动手演示，小组交流发现，再学生自主试验验证，最后学生结合动手操作归纳小结的学习模式，培养了自主探究、独立思考、合作交流、归纳总结等良好的学习习惯，发展了学生的形象思维能力和数形结合思想，让每个学生参与到学习探索中来，成为学习的主人. 二．教学目标解析1.掌握图形的平移和图形上点的坐标的变化规律，会根据图形上点的坐标变化来判断图形的平移过程.2.通过探索点或图形的平移和坐标变化的规律，图形各个点坐标变化与图形平移的关系过程，建立空间观念，体会平面直角坐标系在数学中的重要作用.3.学生体会数形结合思想，经历从特殊到一般的数学思维方式.4.培养学生动手探索，小组合作交流的学习方法，让学生在已有的知识基础上学会主动寻求解决问题的途径，从成功中体会研究数学问题的乐趣，从而增强学生学习数学的兴趣. 三．学生学情分析所教授的七（1）班同学班级学习氛围浓，学生自主性求知欲强,初步具有合作探究的能力,并对小组合作交流探究的学习方式很感兴趣,有较强的参与欲望.学生在本册第五章已经学习了平移的概念和平移的性质，经历了平移的学习过程，学习本课相对比较容易. 学生在日常生活中已经初步接触到平移的相关问题，并对实际操作活动有浓厚兴趣，对直观事物感知欲强，是形象思维向抽象思维发展过渡的阶段.教学难点一是学生语言表达、探究归纳能力不强.二是利用坐标变化和图形平移之间的关系解决实际问题. 课堂中对于题目中的思考问题和规律，教师充分给足学生动手和交流的时间，通过学生的感知，发挥小组合作探究的作用，让学生先用自己的语言说出来，再采用填空的形式呈现出来。对于知识的运用，不仅让学生知道结果，更在于让学生能够说出分析思考过程. 四．教学策略分析本节课主要采用学生分小组合作学习，共同交流探究、解决问题的模式.运用的教学方法有：直观演示法，引导发现法，自主实验法和交流讨论法.课堂中使用挂图、学习活动卡片和多媒体辅助教学.本节课探究一先利用挂图请同学直观演示，学生交流讨论得出初步结论，然后学生自主试验验证，最后归纳小结.探究二利用多媒体课件动画演示，引导学生发现图形的平移实际就是图形上点的平移，图形平移，这个图形上所有点的坐标都发生相应的平移.例题1先采取教师讲解，然后学生动手（学生在挂图上演示）操作发现，交流发现，最终得出图形上点的坐标变化与图形平移间的关系. 五．教学过程 （一）情境引入，揭示课题BB 课件展示中国象棋图片：师：哪些同学玩过中国象棋，知道中国象棋的走棋规则呢？请同学简要介绍.生1：象飞田，马走日，车走直线，炮隔子打……生2：卒（兵）只能往前走…… 师：回答的很好，中国象棋的每一种棋子都有不同的走法。AA 出示问题：如图一，车从点A走到点B至少需要几步？有几种走法？马从点A走到点B至少需要几步？ 生：车从点A走到点B至少需要2步，有2种走法.第一种向上走一步，再向右走一步；第二种向右走一步，再向上走一步.马从点A走到点B至少需要1步，直接可以走到.师：回答的不错，棋子的这种移动就是我们前面学过的平移.如果在棋盘上建立平面直角坐标系，用坐标描述点A走和点B的位置,如图二，棋子在坐标系中平移时，位置发生变化，坐标也发生了变化，那么图形的平移和坐标又什么关系呢？这就是我们下面将要学习的内容，今天我们来学习《用坐标表示平移》.板书课题：7.2.2用坐标表示平移（设计意图：学生从耳熟能详中国象棋开始学习之旅，先介绍中国象棋的走棋规则，再思考车从点A走到点B至少需要几步？有几种走法？马从点A走到点B至少需要几步？有利于学生获得新的知识和技能。情景的引入有助于提高学生的学习兴趣，同时复习平移和平面直角坐标系的相关知识，为新知识作铺垫，使得课程自然地过渡到新课题《用坐标表示平移》的学习中来。）（二）合作交流，探究发现（1）探究一：点的平移和点坐标变化的关系如图,将点A(－2,－3)向右平移5个单位长度,得到点A1,在图上标出这个点,并写出它的坐标.你能发现什么规律吗？把点A向左平移2个单位呢?把点A向上平移6个单位呢?把点A向下平移4个单位呢?师：（出示挂图，图三）请同学用磁性教具对A点按照题目要求进行平移，并写出相应的坐标，下面的同学观察她写的坐标是否正确，哪位同学愿意上台尝试一下.（ 请一位同学上台进行演示）（设计意图：采用演示、观察的学习方法。请一个学生到黑板演示点A的平移，激发学生动手操作和探究知识的欲望，其他同学观察发现，能够直观感受点的平移引起坐标的变化）师：他（她）写的点A平移以后的坐标正确吗？生：正确.师：它们的坐标发生了变化吗？（发生了）发生了怎样的变化呢？小组交流讨论你们的发现.（学生开始讨论）师：请一位同学交流本小组的发现.生：A点向右平移5个单位长度，它的横坐标就加上5，纵坐标不变；A点向左平移2个单位长度，它的横坐标就减去2，纵坐标不变；A点向上平移6个单位长度，它的纵坐标就加上6，横坐标不变；A点向下平移4个单位长度，它的纵坐标就减去4，横坐标不变.师：大家同意他（她）的结论吗？生：同意.（设计意图：采用小组合作交流的学习方法，合作交流思考坐标发生了怎样的变化，有助于加深学生头脑中点的平移与坐标变化之间的关系.）师：是不是所有的点平移以后都有这种规律变化呢？再找几个点，对它们进行你喜欢的平移.操作完后观察它们的坐标是否按你发现的规律变化，小组合作交流你发现的规律。学生拿出活动一的学习卡片开始动手操作，小组合作交流.师：请一位同学交流自己的学习操作.（学生说出自己的操作）你找的点平移后它们的坐标是否按你发现的规律变化的？生：是的.师：大家找的点平移后它们的坐标是否按你发现的规律变化的？生：是的.师：你能用自己的话说说点的平移与坐标的变化的规律吗？（请同学尝试用语言归纳）生：平面直角坐标系内，一个点向右或（向左）平移几个单位长度，它的横坐标就加上（减去）几，纵坐标不变；一个点向上或（向下）平移几个单位长度，它的纵坐标就加上（减去）几，横坐标不变。（设计意图：这个设计体现了“在参与中体验，在活动中发展”的新理念，学生利用多种感官全方位参与探究知识的过程，通过自己动手按照自己喜欢的方式平移，发现规律并进行验证，培养学生的动手操作和语言归纳能力，加深对新知识的理解，而不是死记硬背，减少学生在学习过程中对教师的依赖.）师：大家都同意他的结论吗？ 生：同意.师：归纳的很不错，下面我们完成下列填空.（出示课件，小组接力赛）(1)左、右平移：原图形上的点( x , y ) 向右平移a个单位（ ）原图形上的点( x , y ) 向左平移a个单位（ ）(2)上、下平移：原图形上的点( x , y ) 向上平移b个单位（ ）原图形上的点( x , y ) 向下平移b个单位（ ）（设计意图：采用实验、探索、合作交流的学习方法，学生动手实践验证，利用多种感官全方位参与探究知识的过程，引导学生去探索、发现、归纳，学生先自己用文字语言总结出点左右平移时坐标变化的规律，再由学生填空总结.有助于培养学生的语言归纳能力，加深对新知识的理解.）师：同学们掌握的不错，下面我们来试试你的身手吧！出示习题.1、在平面直角坐标系中，有一点P（-5，3），若将P：（1）向右平移a个单位长度，所得点的坐标为 ；（2）向下平移m个单位长度，所得点的坐标为 ；2、若将点M(-a，b)向上平移2个单位得到点N，则点N的坐标为 ，再把点N向左平移5个单位得到点Q，则点Q的坐标为 。 （设计意图：习题主要考查了学生对点的平移与坐标的变化的规律的运用，把平移的距离或者点的坐标用字母表示，让学生经历从特殊到一般的数学思维方式.）（2）探究二：图形的平移和图形上点坐标的变化关系出示探究二：如图四，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H．（1）将正方形ABCD向下平移7个单位长度，则四个顶点坐标分别是: 再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H，它们的坐标分别是: 填空后小组交流讨论： 正方形ABCD经过两次平移以后对应顶点EFGH的坐标发生了变化，发生了怎样的变化？每一个顶点是否发生了相同的变化呢？ 如果正方形ABCD里有一点P(m,n),它经过两次平移后的坐标变为多少？ 学生在活动2的学习卡片上自己动手画图，并通过小组交流合作得出结论. 师：请同学交流你填写的答案. 生：第一次平移以后的对应顶点的坐标是（-2,-3）,（-2,-4）,（-1,-4）,（-1,-3）.两次平移后四个顶点相应变为点E、F、G、H，它们的坐标分别是:（6，-3）,（6，-4）,（7，-4）,（7，-3）. 师：同意她（他）的结论的同学请举手，很不错，大家的答案是正确的. 师：正方形ABCD经过两次平移以后对应顶点EFGH的坐标发生了变化，发生了怎样的变化？每一个顶点是否发生了相同的变化呢？ 生：对应顶点EFGH的坐标横坐标加8，纵坐标减7.每个顶点都发生了相同的变化，都是横坐标加8，纵坐标减7. 师：同学们同意她（他）的结论吗？ 师：如果正方形ABCD里有一点P(m,n),它经过两次平移后的坐标变为多少？ 生：变为了(m+8,n-7) 师：你可以得到什么启发呢？ 引导学生得出：把一个图形的进行平移，图形上所有点的坐标都发生了相应的变化；图形的平移实质就是图形上点的平移.（设计意图：学生掌握点的平移与其坐标的变化关系后，将知识迁移到几何图形的平移上来。教师设计了两个填空和两个思考题，有意识的让学生主动去观察、比较、归纳，积极思考，小组合作交流探究，让学生经历从特殊到一般的数学思维方式，认识图形的平移，图形上所有点的坐标都发生了相应的变化；发现图形的平移实质就是图形上点的平移.）（2）如图五，如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？教师利用多媒体动画演示，学生得出问题答案.让学生形成认知：将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到. （设计意图：利用多媒体动画演示，让学生直观的了解正方形EFGH也可以通过将正方形ABCD作一次平移得到.）（3）.例题讲解：坐标变化和图形平移的关系出示例题：如图六，三角形ABC三个顶点坐标分别是A(-1，4)，B(-3，3),C(-2，2).将三个顶点坐标都做如下的变化：（1）.若将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变,分别得到点A1、B1、C1 ,依次连接得到三角形A1B1C1 ,它与原三角形ABC的大小、形状、位置有什么关系?（2）.若将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变,分别得到点A2、B2、C2 ,依次连接得到三角形A2、B2、C2 ,它与原三角形ABC的大小、形状、位置有什么关系? 教师利用多媒体动画演示（1）（2），请学生观察思考，回答题目的问题.出示变式练习: .如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形..将三角形ABC三个顶点的横坐标都减6，同时纵坐标减5，又能得到什么结论？请两位同学到黑板的挂图上画图，下面的同学拿出活动三的学习卡片自己动手完成，然后交流讨论你能得到什么结论？（学生动手画图，小组讨论）师：通过你刚才的动手操作，你能得出什么结论？生1：它与原三角形ABC的大小、形状完全相同,可以分别看作将三角形ABC向右平移3个单位和向上平移2个单位得到.师：大家同意他的结论的举手，大家表现的很棒.生2：它与原三角形ABC的大小、形状完全相同,可以看作将三角形ABC先向左平移6个单位，再向下平移5个单位得到.师：还能不能通过其它方式的平移得到呢？生3：还可以看作将三角形ABC先向下平移5个单位再向左平移6个单位得到.师：回答的很正确，这两种平移方式的最后位置是一样的.看来大家都开动了脑筋.教师演示幻灯片，让学生进一步认知图形沿斜线方向平移，可通过左右平移和上下平移来完成. 下面我们对图形坐标变化与图形的平移规律进行小结：（出示填空，请同学完成）(1)横坐标变化,纵坐标不变（a>0）原图形上的点(x,y)(x+a,y)原图形向 平移 个单位原图形上的点(x,y)(x-a,y)原图形向 平移 个单位(2)横坐标不变,纵坐标变化：(b>0)原图形上的点(x,y)(x,y+b)原图形向 平移 个单位 　　　　 原图形上的点(x,y)(x,y-b)原图形向 平移 个单位师：想一想，若横坐标变化,纵坐标也变化，图形发生怎样的平移呢？生：图形先向左右平移，再向上下平移.或者先上下平移，再向左右平移. （设计意图：通过教师讲解，学生动手探索，合作交流，有利于学生对知识的理解与内化.引导学生发现，实践观察，最后得到结论是符合认知规律的.) （三）知识应用，巩固提高砸金蛋游戏：7个金蛋你可以任选一个,每一个金蛋后一个数学问题，你可以自己作答,也可以求助你小组的同学.答对了就可以获得我们送出的小礼物哟！1.点P（-2，b）向左平移a个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得到的点的坐标为 . （设计意图：主要考查了学生对点的平移与坐标的变化的规律的掌握.）2.在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是( ) A ( 2 ，5 ) B (－8，5 ) C (－8，－1) D ( 2，－1)图七 １１－１－２－３２３４５３２Ｏ１１－１－２－３２３４４５３２ＯＰ●y １１－１－２－３２３４５３２Ｏ１１－１－２－３２３４４５３２ＯＰ●y （设计意图：主要考查了学生对点的平移与坐标的变化的规律的掌握及方程思想运用.） 3.如图七， 观察下列图形，与图的鱼相比，图中的鱼发生了一些变化，若图中鱼上Ｐ点的坐标为（４，３.２）,则这个点在图中的对应点Ｐ的坐标应为 .p（设计意图：主要考查了学生对图形的平移实质就是图形上点的平移的认识，以及对一个图形的进行平移，图形上所有点的坐标都发生了相应的变化的知识应用，通过寻找特殊点的平移来得到一般点的平移.）4.在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的横坐标都加上3，纵坐标都减去2，则得到的新三角形与原三角形相比先向 平移了 个单位长度，再向 平移 个单位长度．（设计意图：主要考查了根据图形上点的坐标变化得出图形相应的平移.）5.已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图八所示，将三角形ABC向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是（ ） A （5，－2）　 B （1，－2） C （2，－1）　 D （2，－2）（设计意图：主要考查了图形的平移实质就是图形上点的平移及点的平移与坐标的变化的规律.）6.点Ｐ（-2，3）向左平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度，则所得到的点的坐标为（-5,8），则a= ,b= .（设计意图：主要考查了点的平移与坐标的变化的规律及方程思想的应用.）7.把点M（1，2）平移后得到点N（1，-2）,则平移的过程是： .把点P（-3，1）平移后得到点Q（-1，4）,则平移的过程是： .（设计意图：主要考查了图形上点的坐标变化引起了图形相应的平移，第一问是纵坐标变化，横坐标不变，点（图形）怎样平移；第二问是横坐标变化,纵坐标也变化，点（图形）怎样平移.） （四）知识梳理，回顾所学分享你这节课的收获，引导学生归纳总结本节课所学习的主要内容和所涉及的数学方法、数学思想，鼓励学生畅所欲言.师：这一节课你有什么收获？和大家共同分享一下吧！生1：学习了点的平移与坐标变化的规律.生2：学习了图形上点的坐标变化引起了图形相应的平移.生3：图形的平移实质就是图形上点的平移.生4：把一个图形沿两个坐标轴方向平移得到的图形可以将图形一次平移得到. …… 师：很好，大家对这节课的知识掌握的不错. （设计意图：通过学生自己总结，浓缩知识要点、突出内容本质、渗透思想方法，培养学生自我反馈、自主评价的意识，给学生自由发言的机会，使每一位学生发现自己的进步，对学习充满自信，成为学习的主人.）（五）布置作业教科书 习题7.2第3、7、10题（设计意图：及时了解学生的学习效果，通过课后的独立思考练习，自我评价学习效果，发现问题，及时给予纠正.）