人教版8.2 消元---解二元一次方程组教学设计及反思

这是一份人教版8.2 消元---解二元一次方程组教学设计及反思
8.2消元——解二元一次方程组第1课时《代入法解二元一次方程组》教案教学目标1．使学生会用代入消元法解二元一次方程组；2．理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”，“变陌生为熟悉”的化归思想方法；教学重点和难点重点：用代入法解二元一次方程组．难点：代入消元法的基本思想．课堂教学过程设计一、复习引入1、观察下列四组数，并回答问题：（1）（2）（3）（4）问题：（1）以上哪组数是方程的解？ （2）以上哪组数是方程的解？ （3）以上哪组数是方程组的解?2、复习二元一次方程的解以及二元一次方程组的解的定义二、新知引入1、请把二元一次方程 2y + x = 3 改写成：(1)用含 y 的式子表示 x 的形式(2)用含 x 的式子表示 y 的形式2、练一练把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式（1） （2）三.新知讲解问题：如果一个汉堡比一杯雪糕多6元，买一杯雪糕和两个汉堡共需30元，你能算出一杯雪糕多少元吗？一个汉堡是多少元呢？解法一：设一杯雪糕为元，一个汉堡为(+6)元，则+2(+6)=30 解法二：设一杯雪糕为x元，一个汉堡为 y元，则对于列出的这个二元一次方程组，我们如何求出它的解呢？(学生思考)教师引导并提出问题：设一杯雪糕为元，一个汉堡为(+6)元，则+2(+6)=30 从而可解得，=6，+6=12，使问题得解．问题：从上面一元一次方程解法过程中，你能得出二元一次方程组 (1)在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么？(2)该等量关系中，表达式分别含有几个未知数？(3)前述方程组中方程②所表示的等量关系与用一元一次方程表示的等量关系是否相同？(4)能否由方程组中的方程②求解该问题呢？(5)怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢？(以上问题，要求学生独立思考，想出消元的方法)结合学生的回答，教师作出讲解．由方程①可得y=③，即汉堡y用雪糕的代数式表示，由于方程②中的y与方程①中的y都表示雪糕数，故可以把方程②中的y用来代换，即把方程③代入方程②中，得+2()=30解得 =6将=6代入方程③，得y=12．即雪糕6元，汉堡12元本节课，我们来学习二元一次方程组的解法．从而引入消元思想，以及代人消元法。四、讲授新课例1  解方程组分析：若此方程组有解，则这两个方程中同一个未知数就应取相同的值．因此，方程②中的y就可用方程①中的表示y的代数式来代替．解：把①代入②，得                      解得 x=3． 把x=3代入①，得y=-2．(本题应以教师讲解为主，并板书，同时教师在最后应提醒学生，与解一元一次方程一样，要判断运算的结果是否正确，需检验．其方法是将所求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等．检验可以口算，也可以在草稿纸上验算)教师讲解完例1后，结合板书，就本题解法及步骤提出以下问题：1．方程①代入哪一个方程？其目的是什么？2．为什么能代入？3．只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？4．把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？在学生回答完上述问题的基础上，教师指出：这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法．例2  解方程组分析：例1是用y=1-x直接代入②的．例2的两个方程都不具备这样的条件(即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数)，所以不能直接代入．为此，我们需要想办法创造条件，把一个方程变形为用含x的代数式表示y(或含y的代数式表示x)．那么选用哪个方程变形较简便呢？通过观察，发现方程②中x的系数为1，因此，可先将方程②变形，用含有y的代数式表示x，再代入方程①求解．解：由②，得x=8-3y ③把③代入①，得(问：能否代入②中？)2(8-3y)+5y=-21， 解得 y=37(问：本题解完了吗？把y=37代入哪个方程求x较简单？)把y=37代入③，得x= 8-3×37，解得  x=-103．(本题可由一名学生口述，教师板书完成)五、课堂练习(投影)用代入法解下列方程组：第2课时 用加减消元法解二元一次方程组一.内容和内容解析1.内容用加减消元法解二元一次方程组2.内容解析学习用加减消元法解二元一次方程组是学生全面掌握解二元一次方程组常用基本方法的需要，也是解决实际问题的需要。这节课内容是本章后续的运用方程组解决实际问题的准备，也为以后函数等知识的学习打下基础。二.目标和目标解析1.目标会用加减消元法解二元一次方程组。理解消元法的实质是把“二元”转化为“一元”的化归思想。2.目标解析实现教学目标的标志是学生能正确使用加减消元法解二元一次方程组，能理解与代入法一样都是将“二元”转化为“一元”。三.学情分析学生在之前已经学过用代入法解二元一次方程组，对“消元”也有了一定认识，他们对还可以用加减法实现消元会感到新奇。但是大多数学生往往更关注解题过程的简单模仿，不注重方程组解法的形成过程，更不会主动去理解消元蕴含的思想方法。所以教学中要着重培养学生的数学思想方法，更好掌握解二元一次方程组的基本方法。四.课时重难点重点：用加减消元法解二元一次方程组。难点：灵活运用加减消元法，理解解二元一次方程组的实质是“二元”转化为“一元”。五.教学过程设计1.创设情境，引入新知活动1王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨共花了14元，李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨共花了12元，梨每千克的售价是多少？比一比看谁求得快．师生活动：讨论得到最简便的方法，抵消掉相同部分，王老师比李老师多买了1千克的梨，多花了2元，故梨每千克的售价为2元．设计意图：在问题解决过程中蕴含朴素的加减消元的思想方法。2.观察感知，探究新知活动2解方程组 师生活动：鼓励学生自主探究，并给出不同的解法。解法一由①得：x=y代人方程②，消去x.解法二：把2x看作一个整体，由①得2x=－1－3y,代入方程②，消去2x.肯定两解法正确，并由学生比较两种方法的优劣．解法二整体代入更简便，准确率更高．有没有更简洁的解法呢？教师可做以下启发：问题1.观察上述方程组，未知数x的系数有什么点？（相等）问题2.除了代入消元，你还有别的办法消去x吗？（两个方程的两边分别对应相减，就可消去x，得到一个一元一次方程．）解法三：①－②得：8y=－8,所以y=－1y=－1代人①或②，得到x=1所以原方程组的解为解后反思，从上面的解答过程来看，对某些二元一次方程组可通过两个方程两边分别相加或相减，消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解．这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．设计意图：使学生进一步巩固用“代入法”解二元一次方程组，鼓励学生为了实现“消元”还有没有类似活动1的新方法，感受用“加减法”同样可以实现消元的目的，并理解“加减消元法”．3.例题示范，应用新知活动3解方程组 师生活动：问题1.观察上述方程组，未知数x的系数有什么特点？（互为相反数）问题2.除了代人消元，你还有别的办法消去x吗？（两个方程的两边分别对应相加，就可消去x，得到一个一元一次方程．）想一想：能用加减消元法解二元一次方程组的前提是什么？（两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等.）设计意图：从“减“的情形自然地过渡到”加“的情形，浑然一体。活动4解方程组 师生活动：观察，本例可以用加减消元法来做吗？必要时作启发引导：问题1.这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？问题2.那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？启发学生仔细观察方程组的结构特点，发现x的系数成整数倍数关系．因此：②×2，得4x－10y=14③由①－③即可消去x，从而使问题得解．（追问：③－①可以吗？怎样更好？）设计意图：活动3解决了用加减法解某一未知数的系数的绝对值相等的二元一次方程组的问题。活动4解决了用加减法解某一未知数的系数成整数倍数关系的二元一次方程组的问题。活动5解方程组 师生活动：想一想，本例题可以用加减消元法来做吗？让学生独立思考，怎样变形才能使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？分析得出解题方法：解法1：通过由①×3，②×2，使关于x的系数绝对值相等，从而可用加减法解得．解法2：通过由①×5，②×3，使关于y的系数绝对值相等，从而可用加减法解得．怎样更好呢？通过对比，使学生自己总结出应选择方程组中同一未知数系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元．解后反思，用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解．设计意图：引导学生学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组，搭建了降低难度的阶梯。4.巩固新知，学以致用练习：教科书练习第1题设计意图：收集学生的易错点，让学业生在改错中，自我诊断。5.归纳小结，反思提高回顾：用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么？步骤又是怎样的？设计意图：引导学生思考、交流、梳理所学知识，培养学生的理性思维能力和良好的口头表达能力．