初中数学第24章 圆综合与测试单元测试巩固练习

第二十四章 圆 测试题

一、选择题（每小题3分，共33分）

1．若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a>b），则此圆的半径为（ ）

A．              B．    

 C．      D．

2．如图24­—A—1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（  ）

A．4       B．6        C．7        D．8

3．已知点O为△ABC的外心，若∠A=80°，则∠BOC的度数为（  ）

A．40°    B．80°     C．160°    D．120°

4．如图24­—A—2，△ABC内接于⊙O，若∠A=40°，则∠OBC的度数为（  ）

A．20°    B．40°     C．50°     D．70°

5．如图24—A—3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（  ）

A．12个单位          B．10个单位          

C．1个单位           D．15个单位

6．如图24—A—4，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=60°，则∠A等于（  ）

A．80°      B．50°      C．40°      D．30°

7．如图24—A—5，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（  ）

A．5        B．7        C．8       D．10

8．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为4m，母线长为3m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是（  ）

A．       B．      C．      D．

9．如图24—A—6，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（  ）

A．16π    B．36π    C．52π     D．81π

10．已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC的内切圆的半径为（  ）

A．      B．      C．2       D．3

11．如图24—A—7，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2006πcm后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（  ）

A．D点       B．E点        C．F点       D．G点

二、填空题（每小题3分，共30分）

12．如图24—A—8，在⊙O中，弦AB等于⊙O的半径，OC⊥AB交⊙O于点C，则∠AOC=    。

13．如图24—A—9，AB、AC与⊙O相切于点B、C，∠A=50゜，P为⊙O上异于B、C的一个动点，则∠BPC的度数为       。

14．已知⊙O的半径为2，点P为⊙O外一点，OP长为3，那么以P为圆心且与⊙O相切的圆的半径为       。

15．一个圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积是         。

16．扇形的弧长为20πcm，面积为240πcm2，则扇形的半径为          cm。

17．如图24—A—10，半径为2的圆形纸片，沿半径OA、OB裁成1：3两部分，用得到的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径分别为        。

18．在Rt△ABC中，∠C=90゜，AC=5，BC=12，以C为圆心，R为半径作圆与斜边AB相切，则R的值为       。

19．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为       。

20．已知扇形的周长为20cm，面积为16cm2，那么扇形的半径为        。

21．如图24—A—11，AB为半圆直径，O 为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D。若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为       cm。

三、作图题（7分）

22．如图24—A—12，扇形OAB的圆心角为120°，半径为6cm.

⑴请用尺规作出扇形的对称轴(不写做法,保留作图痕迹).

⑵若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝),求圆锥的底面积.

四．解答题（23小题8分、24小题10分， 25小题12分，共30分）

23．如图24—A—13，AD、BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，

求证：AB=CD。

24．如图24—A—14，已知⊙O的半径为8cm，点A为半径OB的延长线上一点，射线AC切⊙O于点C，BC的长为，求线段AB的长。

25．已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。

（1）如图24—A—15，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）：

①            ；②             ；③              。

（2）如图24—A—16，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线。

第二十四章圆

一、选择题

1．D    2．D    3．C    4．C    5．B    6．D    7．D    8．B    9．B    10．A    11．A

二、填空题

12．30゜      13．65゜或115゜      14．1或5      15．15π     16．24

17．    18．      19．8    20．2或8      21．3

三、作图题

22．（1）提示：作∠AOB的角平分线，延长成为直线即可；

（2）∵扇形的弧长为，∴底面的半径为，∴圆锥的底面积为。

23．证明：∵AD=BC，∴AD=BC，∴AD+BD=BC+BD，即AB=CD，∴AB=CD。

24．解：设∠AOC=，∵BC的长为，∴，解得。

∵AC为⊙O的切线，∴△AOC为直角三角形，∴OA=2OC=16cm，∴AB=OA-OB=8cm。

25．（1）①BA⊥EF；②∠CAE=∠B；③∠BAF=90°。

（2）连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD，

则AD为⊙O的直径，∴∠D+∠DAC=90°。

∵∠D与∠B同对弧AC，∴∠D=∠B，

又∵∠CAE=∠B，∴∠D=∠CAE，

∴∠DAC+∠EAC=90°，

∴EF是⊙O的切线。