初中数学沪科版九年级下册第24章 圆综合与测试单元测试同步训练题

 圆 单元测试题

一．选择题（每题3分，共30分）

1．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( B )

A．4个  B．3个  C．2个  D．1个

2．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（　　）

　 A．3cm B．4cm C．5cm D． 6cm

  （2题图）    （3题图）   （4题图）     （5题图） （8题图）

3．一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点O为圆心，5为半径的圆的一部分，M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E．若CD=6，则隧道的高（ME的长）为（　　）

　 A．4 B． 6 C． 8 D． 9

4．如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（　　）

　 A．51° B． 56° C． 68° D． 78°

5．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（　　）

　 A．25° B． 50° C． 60° D． 30°

6．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（　　）

　 A．点A在圆上 B． 点A在圆内 C．点A在圆外 D． 无法确定

7．已知⊙O的直径是10，圆心O到直线l的距离是5，则直线l和⊙O的位置关系是（　　）

　 A．相离 B． 相交 C． 相切 D． 外切

8．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（　　）

　 A．2， B.2，π C．， D． 2，

9．下列说法不正确的是(    )．

A．任何一个三角形都有外接圆 。 B．等边三角形的外心是这个三角形的中心C．直角三角形的外心是其斜边的中点。D．一个三角形的外心不可能在三角形的外部

10. 如图，⊙、⊙、⊙、⊙、⊙的半径都是1，顺次连接这些

圆心得到五边形,则图中的阴影部分的面积之和为        （  ）

A.           B.              C.              D.

二、填空：（每题3分，共30分）

11.如图，在一个宽度为的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边

与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读书恰好是“2”和“10”

（单位：），那么光盘的直径是         .

12.如图，点为优弧ACB 所在圆的圆心，,点

在的延长线上，,则=         .

13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B=　　　　　　度．

14. 已知：如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°，则∠P的度数为　　　　　　度．

 15．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为__________．(结果保留π)

16．圆内接正五边形ABCDE中对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数          。

17.如图，水平地面上有一面积为30πcm2的扇形AOB，半径OA=6cm，且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为           ．

18、已知如图，切⊙于，切⊙于，交于;

若，则△的周长是           ．                            

19. 如图，△ABC中，∠ABC=50º，∠ACB=75º,点O是△ABC的内心，

则∠BOC的度数为          .

20、如图，在扇形AOB中，AOB=90，半径OA=6．将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧上点D处，折痕交OA于点C，整个阴影部分的而积__________．

三、解答题（共60分）

21．（10分）如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A，B，C．

(1)试确定BAC所在圆的圆心O(保留作图痕迹)；

(2)设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8 cm，腰AB＝cm，求圆片的半径R．

22、（8分）如图，为外接圆的直径，，垂足为点，的平分线交于点，连接，.

(1) 求证：；

 (2) 请判断，，三点是否在以为圆心，以为半径的圆上？并说明理由.

23．（12分）（2015•永州）如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．

（1）求证：BE=CE；

（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；

（3）若BC=8，AD=10，OE=3求CD的长．

24、（10分）如图，△ABC内接于⊙O， CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D．

(1).判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；

(2).若∠ACB=120°，OA=2，求CD的长；

25．(8分)如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上的一点，点C是的中点，弦CM垂直AB于点F，连接AD，交CF于点P，连接BC，∠DAB＝30°.

(1)求∠ABC的度数；

(2)若CM＝8，求的长度．(结果保留π)

26．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．

（1）求证：DF⊥AC；

（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．

参考答案

一、选择：

1、B，2、B，3、D，4、A，5、A，6、B，7、C，8、D,9、D，10、B。

二、填空：

11、15，  12、27°，  13、70°，14、50°，15、68π，16、72°,  17、10π， 18、15cm,  19、117.5°    20、。

21．(1)分别作AB，AC的垂直平分线，并设它们交于点O，则点O即为所求．

(2)∵ AB＝AC，

∴∠AOB＝∠AOC．

连接OA，OA交BC于点E．

∴ BE＝BC＝4．

Rt△ABE中，

AE＝＝2．

Rt△BEO中，BO2＝EO2＋ BE2，

R2＝(R－2) 2＋42，

R＝5．

所以圆片半径长5 cm

22、

【答案】（1）证明：∵为直径，，

∴.∴. ......................................3分

（2）答：，，三点在以为圆心，以为半径的圆上. ...............4分

理由：由（1）知：，∴.

∵，，，

∴.∴............................................6分

由（1）知：.∴.

∴，，三点在以为圆心，以为半径的圆上.  …………………7分

24、

(1).CD与⊙O相切．理由如下：

如图，连接OC，∵CA=CB，

∴  ∴OC⊥AB，

∵CD∥AB，  ∴OC⊥CD，

∵OC是半径， ∴CD与⊙O相切．（4分）

(2).∵CA=CB，∠ACB=120°，  ∴∠ABC=30°，

∴∠DOC=60°       ∴∠D=30°，

∵OA=OC=2，       ∴D0=4，

∴CD==2（4分）

25．解：(1)连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠DAB＝30°，∴∠ABD＝90°－30°＝60°.∵C是的中点，∴∠ABC＝∠DBC＝∠ABD＝30°　(2)连接OC，则∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵CM⊥直径AB于点F，∴CF＝CM＝4，∴在Rt△COF中，CO＝CF＝×4＝8，∴的长度为＝

26．

26．（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，

∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC，

∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD，∴DF⊥AC．

（2）解：连接OE，∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴∠BAC=45°，

∵OA=OE，∴∠AOE=90°，∵⊙O的半径为4，∴S扇形AOE=4π，S△AOE=8 ，

∴S阴影=4π﹣8．