青岛版 (五四制)五年级下册四 冰激凌盒有多大——圆柱和圆锥教案

这是一份青岛版 (五四制)五年级下册四 冰激凌盒有多大——圆柱和圆锥教案，共10页。教案主要包含了情景导入，提出问题，大胆猜测，激发兴趣，激活经验，深入探究，归纳结论，推导公式，解决问题，解释应用，回顾整理，建立模型，板书设计等内容，欢迎下载使用。
教材解读：
《圆柱的体积》是青岛版五年制小学五年级下册第四单元“冰淇淋盒有多大”--《圆柱和圆锥》第三信息窗第一课时。是在学生在已了解了圆柱的特征、掌握了长方体体积的计算方法以及圆的面积计算公式的推导过程基础上进行的教学。本课是本单元的教学重点，是学习圆锥体积的前奏。本课教材的编写，重视数学思想和方法的引领，帮助学生了解研究数学问题的思路和方法，提升学生研究数学问题的能力。
教学目标：
1、知识技能：结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能灵活运用计算公式解决实际问题。
2、过程方法：使学生在推导圆柱体积公式的推导过程，经历“现实问题—数学问题—联想已有知识经验—寻找方法—归纳结论—解决问题—产生新问题 ”数学研究的过程中，了解和掌握“极限”和 “转化”等数学思想和方法，培养学生初步的分析、综合、比较、抽象和初步的推理能力，发展学生的空间观念。
3、情感态度价值观：通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，让学生感受探索数学奥秘的乐趣，培养学生学习数学的积极情感。
教学重点：
掌握和运用圆柱体积计算公式解决实际问题。
教学难点：
圆柱体积计算公式的推导过程。
教具准备：
课件、长（正）方体水槽、圆柱模型、圆柱的体积公式演示教具。
学具准备：
圆柱模型、圆柱的体积公式演示教具、探究卡、笔、练习本。
教学过程：
一、情景导入，提出问题
1、根据情境图，整理数学信息，提出数学问题。
（1）仔细观察情境图，图上有什么？从图中发现了哪些数学信息？
——图中有一个圆柱形的糕饼盒。高20cm，底面半径12cm。
（2）根据这些信息，你能提出什么数学问题？
——糕饼盒的体积是多少立方厘米？
师小结：求糕饼盒的体积也就是求圆柱的体积。这是个有价值的问题，这节课我们就来研究圆柱的体积。（板书课题：圆柱的体积）
【设计意图：体现数学来源于生活，用数学的眼光观察生活，培养学生收集整理信息、提出问题的能力。】
2、复习体积概念，感受圆柱的体积。
（1）还记得什么是体积么？
——物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（2）圆柱的体积就是圆柱所占空间的大小，你能指出圆柱的体积在哪里么？
学生指出圆柱的体积。
（3）如果将圆柱放入水中，会有什么现象发生？
——水面会升高。
（4）教师演示，学生观察将圆柱放入水中，水面升高的过程。
（5）提出问题：为什么水面会升高呢？
——因为圆柱有体积。
（6）引发猜想：老师这里还有一个圆柱，外形看和刚才的那个是一模一样的，不过它是中空的，中空会不会影响圆柱体积的大小？
学生讨论，引发认知冲突。
教师提问：如何验证？
——放入水槽中，如果水面还升到刚才的高度，说明不会影响，反之会影响。
教师实验，学生汇报观察验证。
教师小结：通过刚才的小实验，我们知道了圆柱是有体积的,圆柱的体积的大小不受中空因素的影响。
【设计意图：体积的概念说起来容易，但是理解起来比较抽象。通过一个小实验，不但理解了体积的概念，同时让体积变得生动、直观，并初步探究影响圆柱体积大小的因素。】
二、大胆猜测，激发兴趣
1、探究影响圆柱体积大小的因素。
（1）圆柱的体积大小到底受什么因素影响呢？
——可能会受到直径、半径，底面积、高等因素的影响。
过渡：这只是大家的一种感觉，我们先不急于下结论。都知道体积是有大小的，那老师考考你，你能比较出圆柱体积的大小么？
（2）游戏：比较圆柱体积的大小。
第一组：出示两个圆柱（等底不等高），哪个体积大，说出理由。
——引导学生发现：底面大小一样，高度高的圆柱体积大，矮的体积小。这说明圆柱的体积大小跟高有关。
第二组：出示两个圆柱（等高不等底），哪个体积大，说出理由。
引导学生发现：高度相同，底面积不同，底面积大的圆柱体积大，底面积小的圆柱体积就小。说明圆柱的体积大小跟它的底面积有关。
【设计意图：猜测影响圆柱体积大小的因素，意在培养学生对空间的感觉；通过比较大小，得出圆柱的体积跟底面积和高有关。】
2、感受求圆柱体的必要性。
第三组：出示不等底不等高的两个体积相近的圆柱，哪个体积大？
教师小结：看来分辨圆柱体积大小靠观察是不够的，如果要知道圆柱体积的准确大小，需要去研究一下圆柱体积的计算方法。
【设计意图：引出要得到圆柱体积的准确大小，需要研究圆柱体积计算方法，体现研究圆柱体积的必要性，激发学生的探究兴趣。】
三、激活经验，深入探究
1、联想经验、寻找方法。
你想做怎样求圆柱的体积呢？
——放入装有水的正方体或长方体水槽中，利用求不规则物体体积的方法。
——转化成我们学过的图形。
教师引导学生讨论两种方法的局限性和可行性，确定运用“转化”方法探究圆柱体积的计算方法。
2、师生讨论，确立转化方向。
（1）转化我们经常用到，要转化就要考虑两个问题：
①圆柱可以转化成什么我们学过的图形？
②怎样转化？
（2）小组讨论，交流想法。
①转化为长方体。怎样转化？
②转化为圆形。怎样转化？
教师小结：受圆形转化为长方形的启发，圆柱是否也能这样“化圆为方”呢，将圆柱沿底面半径或直径等分成若干份，再沿高切开，将图形展开，拼插成一个近似的长方体。
3、合作探究，操作验证。
（1）这样的方法是否可行，我也不知道。不过我给大家准备了一份礼物，就在小组的桌洞里，请大家赶快拿出来试试吧。
（2）学生拿出课桌内的圆柱体积操作学具，小组合作操作。
（3）谁来展示一下转化的过程？
学生展示操作过程。
4、微课回顾转化过程。
（1）看来圆柱转化为长方体是可行的。我们通过一段微课，再来回顾一下转化的整个过程。
——微课演示转化过程。
（2）拼成的图形，看着像长方体，又不是完全的长方体，有什么办法能让转化后的图形更像长方体？
学生集体交流想法。
借助课件演示，理解平均分的分数越多，组合在一起后越接近于长方体。无限等分下去，最后拼成的图形就相当于一个长方体。
【设计意图：让学生联想以往的经验，思考解决问题的办法。借助求圆面积的转化方法，猜测圆柱的转化方法，并动手操作验证。体现学生学习的自主性，并引导学生形成解决问题的正确思考方式。课件演示无限等分下去的过程，感受极限的数学思想，也为后面公式的推导做好垫。】
四、归纳结论，推导公式
1、观察比较，完成推导。
对比转化前的圆柱和转化后的长方体。仔细观察，有什么发现？将发现填到探究卡中。
探究卡：
（1）转化后长方体的底面积相当于圆柱的（ ）。
（2）转化后长方体的高相当于圆柱的（ ）。
（3）转化后长方体的体积相当于圆柱的（ ）。
（4）圆柱的体积可以怎样计算？（注意把推导的过程写清楚）
2、汇报交流，归纳结论。
小组汇报交流。（相机板书）
师小结并梳理过程：圆柱转化为长方体的过程中底面积不变，高不变，体积也不变。所以求出长方体的体积就知道圆柱的体积了，因为他们的体积相等。长方体的体积等于底面积乘高，而底面积和高有没有变化，因此圆柱的体积也等于底面积乘高。（课件演示）
长方体的体积 = 底面积 × 高

圆柱的体积 = 底面积 × 高
用字母表示：V=sh。
【设计意图：学生以往借助于长方形推导过平行四边形、圆的面积，借助于平行四边形推导过三角形、梯形的面积，因此这一环节放手给学生，采用小组合作探究的学习方式进行数学活动，充分调动学生各种感官，完成从操作→观察、比较→归纳推理的活动过程，让学生通过自己动手、动脑得到结论。整个探究环节体现学习主动性，充分培养了他们的逻辑推理能力，合作精神。】
五、解决问题，解释应用
有了圆柱的体积公式，我们就能解决课前圆柱体系的问题了吧？
1、练习1：出示课前的问题：两个圆柱哪个体积大?
要求第一个圆柱的体积，需要知道什么信息？提供信息，学生练习。
要求第二个圆柱的体积，需要知道什么信息？高是9cm，如果半径是4cm，求圆柱的体积。生计算后交流。
对比小结：两个圆柱体积哪个体积大？
——同样大。
【设计意图：回归课前的问题，解决现实问题,体现数学来源于生活，应用于生活。这里主要练习的是圆柱体积的两种基本计算形式，体现问题的基础性。同时利用结果的意外性，让学生感受数学精确的美，培养学生严谨的数学精神。】
2、练习2、出示情境图：糕饼盒高是20cm，直径是12cm，如何求它的体积呢？
3、原题变式，激活思考，灵活运用：还是这个包装盒，如果只知道高是20cm，再知道什么信息也能求出体积？（提供底面周长37.68cm）生计算圆柱的体积。
4、提出问题，引发思考，巩固知识：还有用其他信息求圆柱体积的方法么？
小结：有了圆柱的体积公式，就能解决生活中有关圆柱体积的问题。
【设计意图：在情景图的基础上，适当变化，培养学生灵活运用体积公式解决问题能力。整个练习环节，紧扣情境，前后呼应，同时注意分开层次，提升难度。第一个圆柱的计算是第一层次，已知底面积和高求圆柱体积的问题；第二个圆柱引导学生讨论第二个层次：已知底面半径和高、底面直径和高、底面周长和高，求体积这三种情况，面向全体，适度拔高。】
六、回顾整理，建立模型
1、学生例谈收获：谁来说说这节课你有什么收获？
——学生交流收获。
2、教师引导梳理：这一节课，我们共同经历了：发现问题(圆柱形包装盒的体积是多少立方厘米?)、提出问题(如何求圆柱的体积)、联系经验（圆面积的转化）、寻找方法（将圆柱体转化为长方体）、归纳结论（推导公式）、解决问题（求出圆柱的体积）这样一个过程，以后大家再遇到问题，也可以像今天这样去研究。
3、提出新的问题：学习了这一节课，还有什么新的问题么？
结束语：带着这些问题，课后我们继续去研究，相信大家一定会有更多的收获。
【设计意图：整理本节课的收获，帮助学生梳理研究问题的步骤与方法，初步形成解决问题的一般模型。启发新问题，并鼓励学生带着问题继续研究。】
七、板书设计
圆柱的体积
长方体的体积 = 底面积 × 高

圆柱的体积 = 底面积 × 高
V=sh
V=πr²h
【设计意图：让学生弄清转化后长方体与与原来圆柱体各部分间的对应关系，推导出圆柱的体积计算公式，理解和掌握公式的由来，学生看后一目了然，印象深刻，并且认识到体积公式可以灵活运用。】