小学数学四 比例教案

这是一份小学数学四 比例教案，共9页。教案主要包含了设计理念，教材分析，学情分析，教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，设计思路等内容，欢迎下载使用。
【设计理念】:构建以问题设计为关键，以自主学习为基础，以合作探究为核心，以展示交流为特征的课堂教学新模式。建立平等、合作的师生关系，创设一种师生交流的互动、互学的学习氛围，重视学生的学习进程，关注个体差异，让不同的人在数学学习中得到不同的发展。帮助学生理解和运用数学，通过观察、分析、动手、动脑等活动，让学生在“做中学”、“学中做”，进而达到“我要学”。
【教材分析】：《图形的放大和缩小》是苏教版六年级下册第四单元的第一课时的内容，教材先让学生认识图形的放大和缩小，再让学生经历按指定的比把一个简单图形放大和缩小的操作过程，借助图形的直观变化，帮助学生初步感知比例的内涵。同时教材将图形的放大和缩小贯穿整个单元的始终。这样的安排，既突出体现了数学知识之间的相互作用，有利于学生形象思维与抽象思维的协同发展，也能为以后学习成正比例的量、成反比例的量，以及图形的相似等知识的学习打下坚实的基础。
【学情分析】：
1、学生已认识了比的意义以及相关平面图形的知识。具有学习《图形的放大和缩小》的基本知识。
2、学生具有生活中的放大、缩小的感性认识，认为图形由小到大视作放大，由大变小视为缩小，但与数学里图形的放大和缩小要求每条对应边按相等的比来变化有很大的差距。
【教学目标】：
1.引导学生在具体的情境中初步理解图形的放大和缩小，能在方格纸上把一个简单图形按指定的比放大或缩小。
2.在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
3．在认识图形放大和缩小的过程中，获得成功的体验，激发学生的数学学习兴趣。
【教学重点】：理解图形的放大和缩小，能在方格纸上把一个简单图形按指定的比放大或缩小。
【教学难点】：理解图形放大和缩小变化前后边长的大小关系。
【教学过程】：
一、创设情境，导入新课
谈话：同学们，春天来了，万物复苏，人们都喜欢到户外活动活动，小动物们也不例外，请看大屏幕，看看今天老师给你们带来了谁？
课件出示小狗照片，学生观察，谈感受。
再依次出示四张变化后的照片，提问：这几种变化中，只有一种符合数学意义上的放大，是图几呢？
再问：你为什么认为是图3呢？
谈话：这幅图和原图相比变大了，但是形状不变，在数学上我们称之为放大。（板书：图形的放大）
图形的放大有什么特点，要注意哪些问题呢？这节课我们就来研究这个问题。
【设计意图:创设情境，从学生的熟悉生活情境入手，激发学生的学习热情，使学生体会到数学就在我们身边。并且帮助学生辨析生活中放大与缩小和数学意义上的放大与缩小的区别，初步感知图形放大与缩小的变化规律。】
二、自主探究，建构概念
1、探究图形的放大
现在我们根据数据来验证。（出示数据）请同学们仔细观察这几张长方形的照片，根据给出每幅图的长和宽，你们来探究图形的放大中蕴藏了怎样的规律，看看变化前后，照片的长有什么关系？宽呢？
学生先独立思考，再小组交流探究。
提问：通过研究你发现哪幅图是原图放大后的图形呢？为什么说图3 是原图放大后的图形呢？
引导学生发现：图3的长是原图的2倍，宽也是原图的2倍（或图3的长与原图的长的比是2：1，宽的比也是2：1）；图1的长是原图的2倍，但宽与原图相等；图2的长与原图相等，宽是原图的2倍。
提问：现在你知道为什么只有图3的形状没有变化了吗？
小结：把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2：1，就是把原来的长方形按2：1的比放大。
提问：上面这段话你认为哪个词语不好理解？
学生说一说，重点理解“把长方形的每条边放大到原来的2倍”以及“对应边长”的含义。
明确：对应边长也就是放大后的长和原来的长相对应，放大后的宽和原来的宽相对应。（调换“原来”和“放大后”的位置）
提问：放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2：1，你能分两句说一说吗？
这里的2：1表示的是哪两个数量的比？比的前项表示什么？后项表示什么？
出示图4：长24厘米，宽10厘米的长方形照片。
提问：这是原图的放大吗？（不是）这幅图长和宽不也扩大了吗？为什么大家认为它不是原图放大后的图形呢？变化后的长和原来的长的比是多少？宽呢？是同一个比吗？
出示图1和图2，分别与原图比较,判断变化后的长和原来的长的比是多少？宽呢？是同一个比吗？
再问：放大后的图形和原来的图形比较一下，大小在改变，但什么没有变？你觉得数学意义上的放大必须满足什么条件？
如果把图1按3：1的比放大，放大后的长和宽各应是原来的几倍？计算一下宽是15厘米，长应该是多少厘米？告诉我你的算式。
2：1是边长放大到原来的（2倍），3：1是边长（放大到原来的3倍）。你怎么一下子能看出放大几倍呢？（比值分别是2和3。）
【设计说明：出示放大前后四幅图的长和宽数据，引导学生通过比较和交流，发现只有图3的长和宽与原图的对应边的比是相等的，进而获得对图形放大的更充分的感知。接着，顺势提出“现在你知道为什么只有图3的形状没有变化了吗”这一问题，使学生在讨论中主动把“放大后与放大前图形的长的比和宽的比相等”于“图形在放大过程中形状不变” 联系起来，获得把图形按比例放大的清晰表象。培养了学生用数学的眼光分析问题，更利于培养学生的数学素养。】
2、探究图形的缩小
如果按对应边长的比为1：2变化，你认为图形会怎么样？（按1：2的比缩小）
你怎么知道是缩小呢？（比值是）
出示：把图1按1：2的比缩小，（缩小）长和宽应是原来的几分之几？各是多少厘米？这里的1：2是指哪两个数量的比？
3、小结
谈话：刚才我们研究了图形的放大和缩小。（板书课题）只看比你能一下子看出是放大还是缩小吗？图形按照2：1是（ ）3：1是（ ）1：2是（ ）。
怎样将图形进行放大或缩小呢？为什么前项大于后项是放大？（为什么比值大于1就是放大？）想想前项比后项表示什么？
放大或缩小后图形有什么变化？学生回答后进行小结：图形放大或缩小后，形状不变，大小发生了变化。
【设计说明：引导学生利用前面学习中获得的认识，通过小组合作探索并发现图形缩小的含义，既调动了学生参与学习活动的热情，又为学生提供了自主探索、合作交流的机会，有利于学生在观察、比较、类比等活动中发展思维能力，提高数学素养。】
4、小练笔
（1）课件出示：4:1 1:1000 5:2 2:3 1:1
学生判断抢答是放大还是缩小。
（2）课件出示题目，学生填一填。
（3）课件出示练习六第1题，学生在书上完成后交流。
三、动手操作，应用概念
1、出示例2中的长方形。
要求：先按3：1的比画出长方形放大后的图形，再按1：2的比画出长方形缩小后的图形。并标出缩放后长方形的长和宽各是几格。
提问：按3：1的比放大表示什么意思？放大后的长、宽各是原来的几倍？各应画几格？
学生动手画一画，然后交流画法。
谈话：怎样按1：2的比画出长方形缩小后的图形呢？自己独立试着完成后。
学生按要求活动，然后交流反馈。
提问：把放大和缩小后的图形与原来的图形相比，你有什么发现？
小结：放大和缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，但形状没变；并且每组对应边长的比相等。
【设计说明：要正确画出放大或缩小后的图形，必须根据给定的比正确确定放大或缩小后图形每条边的长。画长方形放大后的图形时，引导学生讨论按3：1的比放大表示什么意思，放大后长方形的长和宽各是多少。既教给学生画放大后图形的方法，又加深了学生对图形放大含义的理解。画长方形缩小后的图形，则让学生独立完成，为学生的自主学习留出了足够的空间，充分发挥了学生的主体作用。】
2.教学“试一试”
学生按要求画一画，然后交流画法。
提问：不是要把图形的每一条边都放大吗？为什么你们只算了两条直角边？那斜边是不是也按2：1放大了呢？（学生动手测量）
追问：为什么三角形斜边的长是原来的2倍呢？
小结：只要找到能决定三角形形状的边，进行放大就可以了。
四、综合运用，拓展迁移
1、完成“练一练”。
学生边做边思考，决定这个图形形状的边只需要几条。
实物投影展示，交流画图过程。
2、练习六第2题。
学生独立完成后交流订正。
五、回顾总结，联系实际
1、学生回顾总结这节课的收获。
2、说一说图形的放大与缩小在生活中的应用。
3、判断下面这些是放大还是缩小现象。
课件演示：放大镜、显微镜、投影仪、复印机、地图。
显微镜：4×是指什么？是按几比几来放大的？
复印机：看控制面板，200%是什么意思呢？按几比几放大？
那50%呢？
4、课件出示：你知道吗？
图形的放大与缩小在日常生活中应用非常广泛，在深圳的世界之窗，就有许多建筑是将世界各地的名胜按一定的比例缩小后进行建造的，还有冲洗照片，汽车模型制造，复印文件，绘制地图，观察太空的天文望远镜……正是这些技术的应用，才使得我们的世界变得缤纷多彩，可见数学与生活的联系是多么的紧密。
【设计意图：通过了解图形的放大与缩小在生活中的应用，引导学生用数学眼光观察生活，亲近数学，体会知识的实际应用价值和文化价值。最后把问题延伸到课外，激发学生的学习兴趣，让学生主动探索，为后期学习做好准备。】
【设计思路】
“图形的放大与缩小”是义务教育课程标准实验教科书《数学》(苏教版)六年级下册第33~34页的内容。其教学重点是理解图形的放大与缩小,并能按指定的比把一个简单图形放大或缩小,教学的难点是学生对于图形变化前后对应边的比的理解和表述。在学习这个知识之前，学生已经掌握了图形的平移和旋转，接触到了图形的变化，在生活中也常有把物体或图形“变大”的经验，但对“变大”与“放大”的认识还比较模糊，容易把图形的面积变大这个非本质属性当作图形法的本质。因此，如何让学生建立对应边同时放大或缩小，是这节课的难点之处。本节课的设计，首先利用长方形图片放大的具体情境导入，让学生直观感受图形的放大与缩小；接着教学中安排了一些有利于学生探究的观察、操作、交流等数学活动，使学生初步理解图形的放大和缩小。引导学生通过分析，以及数据的比较，体会图形的相似，感受图形放大和缩小在生活中的应用。这样设计为学生提供了充分的探索交流空间，增强了学生主动探索的意识，培养了学生的数学素养。