青岛版 (六三制)六年级下册三 啤酒生产中的数学——比例教案设计

正比例

 [教学目标]

1.在具体情境中认识成正比例的量，理解正比例的意义，能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系，初步认识正比例的图像是一条直线。

2.通过观察、比较、分析、归纳等数学活动中，学生经历概括两种量成正比例关系的过程，学生能感受正比例在实际生活中的存在，提高学生分析比较、归纳概括和判断推理的能力。

3.通过学习活动，学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识，养成主动参与学习的习惯。

[教学重点]正确理解正比例的意义。

[教学难点]能准确判断成正比例的量。

 [教学过程]

一、创设情境，提供素材

师：同学们，最近气温一直回升，天暖和了，我们穿的衣服也少了些，想想在寒冷的冬天你还能穿这么少吗？

生：不能

师：那要穿的怎样？

生：很多

师：看来气温变化来了，我们穿的衣服多少也随着变化了。说明气温和穿衣的多少这两件事是相关联的。生活中还有很多事情也像这样是相关联的，在今天的课程里，我们就要去了解、学习生活中的这些相关联的知识，下面请大家跟随老师一起继续去参观啤酒厂的生产车间，看看这里又有哪些有趣的好玩的知识等着我们去探究呢？大家有没有信息完成今天的挑战？

请看屏幕，（课件出示情境图）自动化的生产设备极大地提高了生产效率。工人师傅还对啤酒生产情况进行了记录。（课件出示啤酒生产情况记录表）

啤酒生产情况记录表

师：仔细观察，从表格中你发现了哪些数学信息？

预设1；表中记录的是工作时间和工作总量。

预设2；工作时间1小时，工作总量是15吨；工作时间2小时，工作总量30吨…

【设计意图】从啤酒生产情况这一话题导入新课，把抽象的数量关系融入熟悉的现实背景，为学生的数学学习提供具体可感的环境与材料。对表格内容的初步感知，为后面分析数据、理解数量关系奠定基础。

二、分析素材，理解概念

（一）分析比较，初步感知变化规律

1.分析数据，初步感知变化规律

师：分析表格中的数据，想一想工作总量和工作时间有怎样的关系？

学生在独立思考的基础上，在小组内交流自己的发现，然后组织全班交流。

预设1：工作时间扩大（缩小），工作总量也随着扩大（缩小）。

预设2：工作时间越长，工作总量就越多。

师：谁能用一句话来概括刚才这两个同学说的这些

生：工作时间越长，工作总量就越多；工作时间越短，工作总量就越少。

师：看来，工作时间变化了，工作总量也跟着变化了。我们就把工作总量和工作时间说成是“两种相关联的量”。

2.借助图像，直观感受变化规律

师：工作总量和工作时间的变化情况还可以用这样一幅图来表示，横轴表示工作时间，纵轴表示工作总量。图上的哪个点可以表示1小时生产15吨啤酒？

师：学生指图介绍，课件动态演示。

追问：那2小时生产30吨呢？（学生指图）这个点又表示什么呢？（课件动态闪烁）

预设：3小时生产45吨啤酒。

教师小结：看来表格中每一组对应的数据都能在图中找到一个对应的点。

师：如果将这些点依次连接起来会是什么样子？想象一下，能不能用手势比划一下。

学生手势比划，课件动态演示连点成线的过程。

追问：如果继续画下去，整个变化趋势是怎样的？为什么会呈这样的上升趋势？

预设1：因为工作时间扩大，工作总量也会随着扩大。

师：请大家结合记录表和变化图研究一下，看看工作总量和工作时间这两种相关联的量的变化到底有什么规律？先独立思考，然后在小组里交流并把你的发现写在作业纸上。

3、组内交流，感悟规律

学生讨论交流，教师巡视，搜集有代表性的发现。

4、组间交流，理解规律

师：哪个小组来说说你的发现？

生1、工作时间扩大几倍，工作总量就扩大几倍。例：2÷1=2，30÷15=2

3÷1=3，45÷15=3......

师:就是说工作时间扩大几倍,工作总量也扩大相同的倍数。

生2：我们发现工作总量和工作时间的比值都是15，比如：=15，=15....(板书)

师:看来,在工作总量与工作时间变化的同时还有一个不变的量,什么不变?

生:比值不变.

如果用一个式子来表示它们三者的关系,可以怎样写?

板书：=工作效率（一定）

（二）借助素材，总结概念

师:回顾一下我们刚才探究的过程,谁能完整地说说工作总量和工作时间有什么关系?

生1:工作总量和工作时间的比值一定.

师:他找到了它们之间不变的量,还有没有补充?

生2:工作时间变化，工作总量也随着变化。

师：你能完整的说说吗？

生3：工作时间变化，工作总量也随着变化，它们的比值是一定的不变。

师：说的真具体，我们就是工作总量和工作时间是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，这就是今天学习的新的知识，认识正比例（板书课题）

（三）丰富素材，深化理解

1、自主练习

师：工作时间和工作总量之间有这样的关系，生活中其他量之间有没有这种关系呢？让我们再来看几个例子。

分析啤酒运输车行驶的路程和时间情况，理解变化规律

师：下面我们去看看啤酒运输情况。（课件出示啤酒运输情况记录表）

啤酒运输车行驶的时间和路程情况记录表

师：仔细观察，这个表格中记录的两种量又有怎样的关系呢？为什么？把你的发现跟你的同桌说一说。

预设1：路程和时间成正比例，因为他们的比值是一定的。

师：有没有补充的？只有一个条件行吗？

预设2：它们的时间变化，路程也随着变化。

师：对呀，还得看这两种量的变化有没有联系。谁能完整的说说路程和时间为什么成正比例？

预设3：因为时间变化，路程也随着变化；路程与时间的比值一定，所以它们成正比例。

师：说的真完整，谁想用数据来验证一下比值一定？

生4：80：1=80；160:2=80；240:3=80......

师：用数据来说话大家感觉怎么样？有说服力吧？有了这两个条件，我们就是路程和时间是成正比例的量，它们成正比例关系。

板书：=速度（一定）

师：路程和时间的关系也可以用图像来表示，想一想，会是什么样呢？

引导学生先想象并比划画在方格图中的样子，再课件动态演示（见图2）。

2.分析啤酒销售中的总价和数量情况，进一步理解变化规律

师：课前老师还对啤酒的销售情况进行了调查。这是啤酒销售中数量和总价情况记录。（课件出示）观察这个记录表，你又有什么发现？

啤酒销售中数量和总价情况记录表

师：表中的总价和数量成正比例吗?为什么？

生：成正比例，因为助总价随着数量的变化在变化，总价与数量的比值一定。

=单价（一定）（板书）

师：总价和数量的变化图会是什么样子的？再比划一下（见图3）

3. 回顾梳理，总结概念

师：现在我们一起回顾一下刚才的几个例子，结合这几个例子想一想该怎么判断两种量是否成正比例？先在小组里说说，然后说给大家听。、

生1:结合工作时间变化，工作总量也变化，它们的比值一定，工作总量和工作时间成正比例。

师：在这个例子里，谁变了？（工作时间和工作总量）谁没变？（工作效率）

生2：结合时间变化，路程也变化，它们的比值一定，路程和时间成正比例。

师：在这个例子里，谁变了？（时间和路程）谁没变？（速度）

生3：结合数量变化，总价也变化，它们的比值一定，总价和数量成正比例。

师：在这个例子里，谁变了？（数量和总价）谁没变？（单价）

三、借助素材，总结概念

（一）联系对比，归纳概括正比例的意义

师：刚才我们一起研究了三组不同的数量(见图4)，它们的关系有什么相同的地方吗？

预设1：一种量变化，另一种量也随着变化，它们的比值不变。

预设2：把它们画在方格纸上都得到一条直线。

（二）抽象概括正比例关系式

师：在数学上为了交流的方便,统一用x和y分别表示两种相关联的变量，用k表示它们的比值，你能用一个字母式子表示成正比例的两种量之间的关系吗？

教师小结：正比例关系式是=k（一定）（板书关系式）

师：生活当中，像这样的成正比例的量有很多，你能举个例子吗？

回归生活，引导学生寻找生活中成正比例的量。

【设计意图】联系对比寻找三组数量关系的相同点，使成正比例的两个量的变化规律进一步凸显，正比例的概念水到渠成。寻找生活中成正比例的量，将数学与生活紧密相连，感受数学的价值。引导学生用字母关系式表示正比例关系让学生进一步体会到字母表达数量关系的简约性和优越性。

四、巩固拓展，应用概念

1.播音员播音的时间和字数如下表

播音的时间和播音字数成正比例吗？为什么？

2.播音员的已播字数和未播字数如下表

已播字数和未播字数成正比例吗？为什么？

先让学生独立判断并说明理由，引导学生既关注“变化”又关注“不变”。

3.判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由

(1)天数一定，生产零件的总个数与每天生产零件的个数。

(2)一个人的年龄和体重。

【设计意图】练习是掌握知识、形成技能、发展思维的重要手段。针对本课的教学重点、难点，从有数据到没有数据，再到利用成正比例的量比值一定的规律解决问题，层层递进，目的是让学生能灵活的运用新知分析问题、解决问题，进一步巩固和加深对正比例意义的理解，提高学生的数学思考力。

五、回顾梳理，提升认识

引导学生谈谈收获。学生可能谈到：

知识：知道了什么是成正比例的量，正比例关系的图像是一条直线。

方法：会判断两个量是否成正比例，会用正比例的知识解决问题。

感受：数学与生活有着密切的联系。

教师小结：同学们愉快的知识之旅就这样在我们的相互合作中结束了，我们在今天的课堂上不仅学会了新知识，还收获了新方法；不仅会思考，还能与同学合作解决问题，相信大家会在以后的学习路上激流勇进越挫越勇，你们会成为天空中那颗最亮的星星！ 好了，今天课就上到这里，下课！