初中数学人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系备课课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系备课课件ppt，共11页。PPT课件主要包含了导入新课，复习引入，讲授新课，x1+x2-3，x1·x2-4，x1+x25，x1·x26，b2-4ac≥0，归纳总结，练一练等内容，欢迎下载使用。
1.一元二次方程的求根公式是什么？
想一想：方程的两根x1和x2与系数a,b,c还有其它关系吗？
2.如何用判别式 b2 - 4ac 来判断一元二次方程根的情况？
算一算 解下列方程并完成填空：（1）x2+3x-4=0; (2)x2-5x+6=0; (3)2x2+3x+1=0.
一元二次方程的根与系数的关系 （韦达定理）
如果 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、 x2，那么
满足上述关系的前提条件
例1：利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积. （1）x2 + 7x + 6 = 0;
解：这里 a = 1 , b = 7 , c = 6. Δ = b2 - 4ac = 72 – 4 × 1 × 6 = 25 > 0. ∴方程有两个实数根. 设方程的两个实数根是 x1, x2, 那么 x1 + x2 = -7 , x1 x2 = 6.
（2）2x2 - 3x - 2 = 0.
解：这里 a = 2 , b = -3 , c = -2. Δ= b2 - 4ac = （- 3）2 – 4 × 2 × (-2) = 25 > 0, ∴方程有两个实数根. 设方程的两个实数根是 x1, x2, 那么 x1 + x2 = , x1 x2 = -1 .
例2 已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值.
变式：已知方程3x2-18x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值.
例3 不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两根的平方和、倒数和.
设x1, x2为方程x2-4x+1=0的两个根，则:（1）x1+x2= , (2)x1·x2= , (3) , (4) .
1.如果-1是方程2x2－x+m=0的一个根，则另一个根是___，m =____.
2.已知一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为-2 和 1 ，则：p = , q= .
3.已知方程 3x2 -19x + m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值.