初中数学第8章 整式乘法和因式分解综合与测试单元测试课后练习题

数学沪科七年级下第8章整式乘法与因式分解单元检测

(时间：90分钟，满分：100分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列计算正确的是(　　)．

A．(a2)3＝a6

B．a2＋a2＝a4

C．(3a)·(2a)2＝6a

D．3a－a＝3

2．(m2)3·m4等于(　　)．

A．m14      B．m12

C．m10      D．m9

3．下图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长(x＞y)，请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是(　　)．

A．x＋y＝7

B．x－y＝2

C．4xy＋4＝49

D．x2＋y2＝25

4．下列说法中正确的是(　　)．

A．多项式mx2－mx＋2中的公因式是m

B．多项式7a2＋14b没有公因式

C．x－2＋x3中各项的公因式为x2

D．多项式10x2y3＋15xy2的公因式为5xy2

5．如果多项式x2－mx＋9是一个完全平方式，那么m的值为(　　)．

A．－3        B．－6

C．±3         D．±6

6．下列多项式的分解因式，正确的是(　　)．

A．12xyz－9x2y2＝3xyz(4－3xy)

B．3a2y－3ay＋6y＝3y(a2－a＋2)

C．－x2＋xy－xz＝－x(x2＋y－z)

D．a2b＋5ab－b＝b(a2＋5a)

7．利用分解因式简化计算57×99＋44×99－99正确的是(　　)．

A．99×(57＋44)＝99×101＝9 999

B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9 900

C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10 098

D．99×(57＋44－99)＝99×2＝198

8．已知x＋y＝－5，xy＝6，则x2＋y2的值是(　　)．

A．1       B．13

C．17      D．25

9．已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为(　　)．

A．b＝3，c＝－1

B．b＝－6，c＝2

C．b＝－6，c＝－4

D．b＝－4，c＝－6

10．已知P＝8x2－y2＋6x－2，N＝9x2＋4y＋13，则P和N的大小关系是(　　)．

A．P＞N         B．P＝N

C．P＜N         D．不能确定

二、填空题(每小题3分，共21分)

11．计算(－m2)·(－m)4的结果是__________．

12．多项式x2y(a－b)－xy(b－a)＋y(a－b)提公因式后，另一个因式为__________．

13．把4x2＋1加上一个单项式，使其成为一个完全平方式．请你写出所有符合条件的单项式__________．

14．已知a2－6a＋9与|b－1|互为相反数，计算a3b3＋2a2b2＋ab的结果是__________．

15．多项式ax2－4a与多项式x2－4x＋4的公因式是__________．

16．已知a－a－1＝3，则a2＋a－2的值是__________．

17．分解因式：x2＋ax＋b，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)；乙看错了b的值，分解的结果是(x－2)(x＋1)，那么x2＋ax＋b是__________．

三、解答题(本大题共6小题，满分49分．解答需写出解题步骤)

18．(6分)利用简便方法计算：

2 009×20 082 008－2 008×20 092 009.

19．(8分)分解下列因式：

(1)5a(x－y)－10b(y－x)；

(2)－2x3＋4x2－2x.

20．(8分)若2·53x＋2－3·53x＋1＝175，求x的值．

21．(8分)已知a，b，c是△ABC的三边的长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，试判断此三角形的形状．

22．(8分)(1)地球可以近似地看做是球体，如果用V，r分别代表球的体积和半径，那么.现已知地球的半径约为6.37×106 m，你能计算地球的体积大约是多少立方米吗？

(2)1 kg镭完全衰变后，放出的热量相当于3.75×105 kg煤燃烧放出的热量．据统计，地壳里含1×1010 kg的镭．试问：这些镭完全衰变后放出的热量相当于多少千克煤燃烧放出的热量？

23．(11分)已知x＋y＝1，xy＝－12，求x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2的值(可以利用分解因式求)．

参考答案

1．答案：A　点拨：A.(a2)3＝a2×3＝a6，故本选项正确；

B．应为a2＋a2＝2a2，故本选项错误；

C．应为(3a)·(2a)2＝(3a)·(4a2)＝12a1＋2＝12a3，故本选项错误；

D．应为3a－a＝2a，故本选项错误．

2．答案：C

3．答案：D

4．答案：D　点拨：选项A的常数项不含m；选项B的系数7与14的公因式为7；选项C中＋x3不是多项式，所以选项A、B、C都不正确．只有选项D符合公因式的要求．

5．答案：D　点拨：形如a2±2ab＋b2这样的式子是完全平方式，因此x2－mx＋9＝x2－mx＋32＝x2±2·x·3＋32，从而可知－m＝±6，m＝±6.故选D.

6．答案：B　点拨：A项的公因式应该是3xy；C项括号内的二、三项应变号；D项提出公因式b后，应分解为a2b＋5ab－b＝b(a2＋5a－1)；所以应选B.

7．答案：B

8．答案：B　点拨：由题可知x2＋y2＝x2＋y2＋2xy－2xy＝(x＋y)2－2xy＝25－12＝13.

9．答案：D　点拨：利用整式乘法与分解因式是互逆过程，可得2(x－3)(x＋1)＝2x2－4x－6＝2x2＋bx＋c，因此b＝－4，c＝－6.故选D.

10．答案：C　点拨：比较代数式大小的常用方法是“作差法”．

N－P＝(9x2＋4y＋13)－(8x2－y2＋6x－2)

＝x2＋y2＋4y－6x＋15

＝x2－6x＋9＋y2＋4y＋4＋2

＝(x－3)2＋(y＋2)2＋2.

∵(x－3)2≥0，(y＋2)2≥0，

∴N－P＞0，即N＞P.

11．答案：－m6　点拨：本题易出现的错解是：(－m2)·(－m)4＝(－m)6＝m6.错解中没有弄清(－m2)和(－m)4的底数不同，本题可先确定符号，再利用同底数幂的乘法性质．

正确答案应是(－m2)·(－m)4＝－(m2·m4)＝－m6.

12．答案：x2＋x＋1　点拨：因为(a－b)与(b－a)互为相反数，所以提公因式时要注意符号的变化．

13．答案：－1，±4x，－4x2,4x4　点拨：设这个单项式为Q，如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q＝±4x；如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是4x2＝2·2x2，所以Q＝4x4；如果该式只有4x2项或1，它也是完全平方式，所以Q＝－1或－4x2.

14．答案：48　点拨：由题意可知(a2－6a＋9)＋|b－1|＝0，即(a－3)2＋|b－1|＝0，解得a＝3，b＝1.故a3b3＋2a2b2＋ab＝ab(ab＋1)2＝48.

15．答案：x－2　点拨：分别将多项式ax2－4a与多项式x2－4x＋4进行分解因式，再寻找它们的公因式．∵ax2－4a＝a(x2－4)＝a(x＋2)(x－2)，x2－4x＋4＝(x－2)2，

∴多项式ax2－4a与多项式x2－4x＋4的公因式是x－2.

16．答案：11　点拨：由a－a－1＝3，两边平方得(a－a－1)2＝32，展开得a2＋a－2－2＝9.因此a2＋a－2＝9＋2＝11.

17．答案：x2－x－6　点拨：甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，则说明b的值没有错，那么x2＋ax＋b中的b＝－6.乙看错了b的值，分解的结果是(x－2)(x＋1)，则说明a的值没有错，那么x2＋ax＋b中的a＝－1.

故x2＋ax＋b为x2－x－6.

18．答案：解：2 009×20 082 008－2 008×20 092 009＝2 009×2 008×10 001－2 008×2 009×10 001＝0.

19．答案：解：(1)5a(x－y)－10b(y－x)＝5a(x－y)＋10b(x－y)＝5(x－y)(a＋2b)．

(2)－2x3＋4x2－2x＝－2x(x2－2x＋1)＝－2x(x－1)2.

20．解：因为2·53x·52－3·53x·5＝175，

即53x·(2×52－3×5)＝175，

即35·53x＝175，所以53x＝5，

即3x＝1，.

21．答案：解：∵a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)

＝a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2

＝(a－b)2＋(b－c)2＝0，

∴a－b＝0且b－c＝0，即a＝b＝c.

故此三角形为等边三角形．

22．答案：解：(1)因为V＝πr3＝π×(6.37×106)3

＝×3.14×6.373×1018≈1.08×1021(m3)，

所以地球的体积大约是1.08×1021 m3.

(2)3.75×105×1×1010＝3.75×(105×1010)

＝3.75×1015(kg)．

23．答案：解：x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2

＝x(x＋y)[x－y－(x＋y)]

＝x(x＋y)(x－y－x－y)

＝x(x＋y)(－2y)

＝－2xy(x＋y)，

因为已知x＋y＝1，xy＝－12，

所以原式＝－2×(－12)×1＝24.