2020-2021学年四川省江油市某校高二（下）4月月考数学（文）试卷

这是一份2020-2021学年四川省江油市某校高二（下）4月月考数学（文）试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 曲线y=12x2−2x在点1,−32处的切线的倾斜角为( )
A.−135∘B.45∘C.−45∘D.135∘

2. 已知复数z满足z+31−i=6−4i（i为虚数单位），则z的共轭复数所对应的点在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3. 下列说法正确的是( )
A.命题“若a≥b，则a2≥b2”的逆否命题为“若a2≤b2， 则a≤b”
B.“x=1”是“x2−3x+2=0”的必要不充分条件
C.若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
D.对于命题p:∀x∈R，x2+x+1>0，则¬p:∃x0∈R，x02+x0+1≤0

4. 若1−i（i是虚数单位）是关于x的方程x2+2px+q=0(p，q∈R)的一个解，则p+q=( )
A.−3B.−1C.1D.3

5. 已知命题p：“∀∈[1, e]，a>lnx”，命题q：“∃x∈R，x2−4x+a=0”，若“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是( )
A.(1, 4]B.(0, 1]C.[−1, 1]D.(4, +∞)

6. 已知函数fx=1−xax+lnx，若函数fx在[1,+∞)上为增函数，则正实数a的取值范围是( )
A.1,+∞B.[1,+∞)C.0,+∞D.[0,+∞)

7. 对于函数f(x)=x3+ax2−x+1的极值情况，4位同学有下列说法：甲：该函数必有2个极值；乙：该函数的极大值必大于1；丙：该函数的极小值必小于1；丁：方程f(x)=0一定有三个不等的实数根． 这四种说法中，正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个

8. 定义在0,+∞上的可导函数fx满足f′x⋅x0的解集为( )
A.0,2B.0,2∪2,+∞
C.2,+∞D.0,3∪3,+∞
二、填空题

若f′(2)=3，则limΔx→0f2+2Δx−f2Δx=________．
三、解答题

设命题p：实数x满足x2−4ax+3a21，求证： lnxlne=1，
若命题q：“∃x∈R，x2−4x+a=0”为真命题，
则Δ=16−4a≥0，解得a≤4，
若命题“p∧q”为真命题，
则p，q都是真命题，
则a>1，a≤4，
解得：10，
∴f′x=ax−1ax2x>0，
令f′x=0，得x=1a，
∴当x∈0,1a时，则f′x0，
∴fx在0,1a上单调递减，在1a,+∞上单调递增.
∵函数fx在区间[1,+∞)上是增函数，
∴1a≤1，
又a>0，
∴a≥1，
∴实数a的取值范围是[1,+∞)．
故选B．
7.
【答案】
C
【考点】
命题的真假判断与应用
函数在某点取得极值的条件
【解析】
f′(x)=3x2+2ax−1，显然，判别式(2a)2−4×3×(−1)=4a2+12>0，故f′(x)有两个不相等的零点x1，x2，且一正一负，不妨设0