2020-2021学年吉林省长春市某校高二（下）3月月考数学（文）试卷

这是一份2020-2021学年吉林省长春市某校高二（下）3月月考数学（文）试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 设z=i(1−i)，则z=( )
A.1−iB.1+iC.−1−iD.−1+i

2. 已知i是虚数单位，在复平面内，复数−2+i和1−3i对应的点之间的距离是( )
A.5B.10C.5D.25

3. 已知复数z满足z=61+i，则|z|=( )
A.2B.22C.3D.32

4. 任何一个复数z=a+bi（其中a，b∈R，i为虚数单位）都可以表示为z=rcsθ+isinθ（其中r≥0,θ∈R)的形式，通常称之为复数z的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：rcsθ+isinθn=rncsnθ+isinnθn∈Z，我们称这个结论为棣莫弗定理．由棣莫弗定理可知，“n为偶数”是“复数csπ2+isinπ2nn∈Z为实数”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5. 下列求导运算正确的是( )
A.(exlnx)′=ex(1x+lnx)B.(csπ3)′=−sinπ3
C.(x2sinx)′=2xcsxD.(3x)′=3x

6. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )

A.2048B.1022C.2046D.4094

7. 为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．设该药物在人体血管中药物浓度c与时间t的关系为c=ft，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间t变化的关系如下图所示．给出下列四个结论正确的是( )

A.在t1时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度不相同；
B.在t2时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同；
C.在t2,t3这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同；
D.在t1,t2，t,t3两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同．

8. 已知函数y=fx的导函数y=f′x的图象如图所示，则下列结论正确的是( )

A.函数y=fx在−∞,−1上是增函数
B.x=3是函数y=fx的极小值点
C.f′30).
(1)当f(x)在x=1处取得极值时，求函数f(x)的解析式；

(2)当f(x)的极大值不小于23时，求m的取值范围．

已知函数fx=ax3−3x2+1.
(1)若fx在1,2上是增函数，求a的取值范围；

(2)若fx存在唯一零点x0，且x0>0，求a的取值范围．

已知函数fx=alnx−x+1（其中a>0）.
(1)求函数fx的极大值；

(2)对任意x>0，fx≤12a2−1成立，求实数a的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年吉林省长春市某校高二（下）3月月考数学（文）试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
复数的运算
共轭复数
【解析】
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【解答】
解：∵ z=i(1−i)=1+i，
∴ z =1−i．
故选A.
2.
【答案】
C
【考点】
复数的代数表示法及其几何意义
两点间的距离公式
【解析】
由题意不难得到两个复数在复平面内对应点的坐标，再结合直角坐标中两点距离的公式，可得它们的距离．
【解答】
解：复数−2+i对应复平面内的点A(−2, 1)，复数1−3i对应复平面内的点B(1, −3)，
∴ |AB|=(−2−1)2+(1+3)2=5，
即复数−2+i和1−3i对应的点之间的距离等于5.
故选C.
3.
【答案】
D
【考点】
复数的模
复数代数形式的乘除运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为z=61+i=61−i1+i1−i=3−3i，
所以|z|=32．
故选D．
4.
【答案】
C
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
复数的运算
复数的基本概念
【解析】
根据题意得到sinnπ2=0，故n=2k（k∈Z），即可判断．
【解答】
解：由(csπ2+isinπ2)n=csnπ2+isinnπ2为实数，
得sinnπ2=0，
故nπ2=kπ(k∈Z)，
即n=2k(k∈Z)，
故“n为偶数”是“复数csπ2+isinπ2nn∈Z为实数”的充要条件．
故选C．
5.
【答案】
A
【考点】
导数的运算
【解析】
直接利用常见函数的导数公式以及导数的运算性质对各个选项逐一判断即可．
【解答】
解：A，(exlnx)′=ex(1x+lnx)，故选项A正确；
B，(csπ3)′=(12)′=0，故选项B错误；
C，(x2sinx)′=(x2)′sinx+x2(sinx)′=2xsinx+x2csx，故选项C错误；
D，(3x)′=3xln3，故选项D错误．
故选A．
6.
【答案】
C
【考点】
程序框图
【解析】
按照程序框图逐次写出循环结果，直到n=211>1024结束循环即可得S值．
【解答】
解：n=2，S=0，
运行第1次，S=0+2，n=22