2020-2021学年浙江省温州市某校高二（下）6月周考数学试卷 (1)

这是一份2020-2021学年浙江省温州市某校高二（下）6月周考数学试卷 (1)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合A={1, 2, 4}，B={2, 4, 6}，则A∪B=( )
A.{4}B.{1, 6}C.{2, 4}D.{1, 2, 4, 6}

2. tan(π−α)=（ ）
A.−tanαB.tanαC.±tanαD.1tanα

3. lg62+lg63=（ ）
A.0B.1C.lg65D.lg125

4. 圆x2+y2+2x−8=0的半径是( )
A.2B.3C.6D.9

5. 不等式|x−1|−b3=(−b)3，
得a>−b，a+b>0，是必要条件.
故选C.
14.
【答案】
B
【考点】
双曲线的离心率
【解析】
由双曲线的定义及题意可得|PF1|，|PF2|的值，再由余弦定的可得a，c的关系，进而求出双曲线的离心率．
【解答】
解：由双曲线的定义可得|PF1|−|PF2|=2a，而|PF1|=4|PF2|，
所以|PF1|=83a，|PF2|=23a，
在△PF1F2中∠F1PF2=60∘，
由余弦定理可得|F1F2|2=4c2=|PF1|2+|PF2|2−2|PF1||PF2|cs∠F1PF2
=649a2+49a2−2⋅8a3⋅2a3⋅12=529a2，
整理可得：4c2=529a2，即c2=139a2，所以e=ca=133.
故选B.
15.
【答案】
C
【考点】
在实际问题中建立三角函数模型
【解析】
依次判断每个图像：根据一次函数图像排除AB，根据最值排除D，C图像中计算得到y=1πsinπxl，得到答案
【解答】
解：A，图像中，当P在第一条边上时y与x的函数关系是一次函数，排除A；
B，图像中，当P在第一条边上时y与x的函数关系是一次函数，排除B；
D，图像中，当P在Q点时，即x=12时不是最大，排除D；
C，图像中，设∠OMP=α,α∈0,2π，则x=αr,y=2rsinα2,
故y=2rsinx2r=lπsinπxl，满足图像.
故选C.
16.
【答案】
C
【考点】
数列递推式
等差数列的通项公式
【解析】
根据递推公式可得数列{a2n−1}是以a1=1，公差为1的等差数列，即可得到a2n−1=n，a2n=n+2，分类讨论，即可求出．
【解答】
解：∵ a2n=a2n−1+2，a2n+1=a2n−1，
∴ a2n+1=a2n−1+1，
∴ 数列{a2n−1}是以a1=1，公差为1的等差数列，
∴ a2n−1=n，
∴ a2n=n+2，
当n为偶数时，|an−n|=|n2+2−n|≤4，
即−4≤n2−2≤4，即0≤n≤12，
故n的最大值为12；
当n为奇数时，|an−n|=|n+12−n|=|1−n2|≤4，
即0≤n≤9，故n的最大值为9，
综上所述n的最大值为12.
故选C.
17.
【答案】
C
【考点】
命题的真假判断与应用
平面向量在解析几何中的应用
【解析】

【解答】
解：根据题意，在直线AB上取P′，Q′，且|AP′|=|BQ′|．
过P′，Q′，分别作直线AB的垂线，交曲线y=2x于P1，P2和交y=lg2x于Q1，Q2，
在曲线y=2x上取点P3，使|AP1|=|AP3|．如图所示：
I1=AQ→⋅AB→=|AQ→|⋅|AB→|cs∠QAB=|AQ′→|⋅|AB→| ，
I2=BP→⋅BA→=|BP→|⋅|BA→|cs∠PBA=|BP′→|⋅|BA→|，
若|AP′|=|BQ′|，则|AQ′|=|BP′|．
若I1=I2，则|AQ′|=|BP′|即可，
此时P可以与P1重合，Q与Q2重合，满足题意，
但是PQ→=λAB→(λ=R)不成立，且|AP→|≠|BQ→|，所以A，B错误；
对于C，若PQ→=λAB→(λ=R)，则PQ→//AB→，
此时必有P1与Q1对应（或P2与Q2），所以满足I1=I2，所以C正确；
对于D，对于点P3，满足|AP1|=|AP3|，
但此时P3在直线AB上投影不在P′处，
因而不满足|AQ′|=|BP′|，即I1≠I2，所以D错误．
综上可知，C为正确选项.
故选C．
18.
【答案】
B
【考点】
二面角的平面角及求法
【解析】
设底面圆的半径为r，OS＝a，以B′B所在直线为x轴，以垂直于B′B所在直线为y轴，以OS所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则由∠AOB＝θ(00，
故对任意的x∈[1, 3]，F(x)≤0与G(x)≤0恒成立的充要条件是
F(1)≤0,F(3)≤0,G(1)≤0,G(3)≤0, 即b−2≤0,8a+3b≤0,2a+b−4≤0,10a+3b−6≤0, 也即b≤2,b≤−8a3,b≤4−2a,b≤2−10a3,
由a∈[1, 3]，可得−8a3≤2−10a3≤4−2a≤2，因此b≤−8a3，
从而a2+6b≤a2+6×(−8a3)=a2−16a≤−15，
即a2+6b≤−15，当且仅当a=1，b=−83时，等号成立，
所以a2+6b的最大值为−15.
【考点】
函数奇偶性的性质
已知函数的单调性求参数问题
函数恒成立问题
二次函数在闭区间上的最值
【解析】
(Ⅰ)根据偶函数的概念可知f(x)＝f(−x)，即可得解；
(Ⅱ)若a＝0，结合b0，
故对任意的x∈[1, 3]，F(x)≤0与G(x)≤0恒成立的充要条件是
F(1)≤0,F(3)≤0,G(1)≤0,G(3)≤0, 即b−2≤0,8a+3b≤0,2a+b−4≤0,10a+3b−6≤0, 也即b≤2,b≤−8a3,b≤4−2a,b≤2−10a3,
由a∈[1, 3]，可得−8a3≤2−10a3≤4−2a≤2，因此b≤−8a3，
从而a2+6b≤a2+6×(−8a3)=a2−16a≤−15，
即a2+6b≤−15，当且仅当a=1，b=−83时，等号成立，
所以a2+6b的最大值为−15.