2020-2021学年山东省日照市某校高二（下）6月月考数学试卷

这是一份2020-2021学年山东省日照市某校高二（下）6月月考数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合A={x|x2−x−61”是“ab>1”的充分条件

3. 已知函数y=fx对任意x∈R都有fx+2=f−x且f4−x+fx=0成立，若f0=1，则f2019+f2020+f2021的值为（ ）
A.1B.2C.0D.−2

4. 已知函数f′x是函数fx的导函数，对任意x∈0,π2， f′xcsx+fxsinx>0，则下列结论正确的是( )
A.2fπ6>3fπ3B.2fπ63fπ3D.fπ40，则1+ab2>1+ba2

已知定义在R上函数fx的图象是连续不断的，且满足以下条件：①f−2=0；②∀x∈R，f−x=fx；③∀x1,x2∈0,+∞，当x1≠x2时，都有fx2−fx1x2−x1>0．则下列选项成立的是（ ）
A.f−31
C.T2020是Tn的最大值D.使Tn>1的n的最大值是4040

若函数fx=−x3−x+2m,xf2B.m≥2
C.fm22lgm+1m+2
三、填空题

已知函数fx=2x+ka2x≥0,x2−4x+a−321的充分条件，所以D正确.
故选D．
3.
【答案】
A
【考点】
函数的求值
函数的周期性
【解析】
由题意，根据fx+2=f−x以及f4−x=−fx可推导y=fx是周期为4的周期函数，可得f2019=f3，f2021=f1 ，代入f4−x=−fx可计算结果，又f2020=f0=0 ，代入计算即可．
【解答】
解：已知fx+2=f−x，则f2−x=fx.
又f4−x=−fx，可得f4−x+f2−x=0，
所以fx+2=−fx，
即fx+4=fx+2+2=−fx+2=fx，
可得函数y=fx是周期为4的周期函数，
则f2019=f3，f2020=f0，f2021=f1.
因为f4−x+fx=0，
所以f4−1+f1=0，即f3+f1=0，
可得f2019+f2020+f2021=0+1=1.
故选A．
4.
【答案】
B
【考点】
利用导数研究函数的单调性
【解析】
根据条件构造函数gx=fxcsx ，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论．
【解答】
解：构造函数gx=fxcsx
则g′(x)=f′(x)csx+f(x)sinxcs2x.
∵ 对任意的x∈0,π2满足f′xcsx+fxsinx>0，
∴ g′x>0 ，即函数gx在x∈0,π2上单调递增，
∴ gπ61+ba2，则(1+a)a2>(1+b)b2.
记函数hx=x2(1+x)=x3+x2，
则h′x=3x2+2x>0在0,+∞上恒成立，
则hx在(0,+∞)上单调递增.
又b>a>0，
则fb>fa，得(1+b)b2>(1+a)a2，
与(1+a)a2>(1+b)b2矛盾，故D错误．
故选ABC．
【答案】
A,B
【考点】
抽象函数及其应用
奇偶性与单调性的综合
【解析】
利用已知条件，判断函数的性质，然后判断选项的正误即可．
【解答】
解：定义在R上函数fx的图象是连续不断的，且满足以下条件：
①f(−2)=0，
②∀x∈R，f−x=fx，说明函数是偶函数；
③∀x1，x2∈0,+∞，当x1≠x2时，都有fx2−fx1x2−x1>0，说明函数在 0,+∞上是增函数，
所以f(−3)=f(3)0时是增函数，
所以fx在x0，
则xlnx−x+1lnx+10，
即y′m，
则lgmm+1>lgm+1m+2，故D正确．
故选ABD．
三、填空题
【答案】
−18,+∞
【考点】
分段函数的应用
函数的零点与方程根的关系
函数单调性的性质
【解析】
无
【解答】
解：当x≥0时，fx=2x+ka2单调递增，当x