2020-2021学年四川省自贡市某校高二（下）6月月考数学（文）试卷

这是一份2020-2021学年四川省自贡市某校高二（下）6月月考数学（文）试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 复数z=i1+i(i为虚数单位)的虚部是( )
A.12B.−12C.12iD.−12i

2. 已知集合A=1,2,3,4，B=x|x2−x−60,b>0)的左，右焦点分别为F1(−c, 0)，F2(c, 0)，又点N(−c,3b22a)．若双曲线C左支上的任意一点M均满足|MF2|+|MN|>4b，则双曲线C的离心率的取值范围为( )
A.(133,5)B.(5,13)
C.(1,5)∪(13,+∞)D.(1,133)∪(5,+∞)

12. 若关于x的不等式xlnx−kx+k+1>0在(1, +∞)内恒成立，则满足条件的整数k的最大值为（ ）
A.0B.1C.2D.3
二、填空题


某公司一种新产品的销售额y与宣传费用x之间的关系如下表：
已知销售额y与宣传费用x具有线性相关关系，并求得其回归直线方程为y=bx+9，则b的值为________.

已知曲线C:x=2csθ,y=sinθ （θ为参数）．若点P在曲线C上运动，点Q为直线l:x+2y−42=0上的动点，则|PQ|的最小值为________．

已知f(x)是定义在(−π ,π)上的奇函数，其导函数为f′(x)，f(π4)=2，且当x∈(0，π)时，f′(x)⋅sinx−f(x)⋅csx>0，则不等式f(x)⋅sinx0) 的焦点为F，准线为l.过点F作倾斜角为 120∘ 的直线与准线l相交于点A，线段AF与抛物线C相交于点B，且|AB|=43，则抛物线C的标准方程为________.
三、解答题

已知函数f(x)=13x3+mx2+nx+3 ，其导函数 f′(x) 的图象关于y轴对称， f(1)=−23.

(1)求实数m，n的值；

(2)若函数y=f(x)−λ 的图象与x轴有三个不同的交点，求实数λ的取值范围.

为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某城区对辖区内A，B，C三类行业共200个单位的生态环境治理成效进行了考核评估，考评分数达到80分及其以上的单位被称为“星级”环保单位，未达到80分的单位被称为“非星级”环保单位.现通过分层抽样的方法获得了这三类行业的20个单位，其考评分数如下：
A类行业：85，82，77，78，83，87；
B类行业：76，67，80，85， 79，81；
C类行业：87，89，76，86，75，84，90，82.

(1)试估算这三类行业中每类行业的单位个数；

(2)若在A类行业抽样的这6个单位中，随机选取3个单位进行交流发言，求选出的3个单位中既有"星级"环保单位，又有“非星级”环保单位的概率.

如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD,AB=AD，PA⊥PD，AD⊥CD，∠BAD=60∘，M，N分别为AD，PA的中点．

(1)证明：平面BMN // 平面PCD；

(2)若AD=6，求三棱锥P−BMN的体积.

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左，右焦点分别为 F1(−3,0),F2(3,0)，且经过点A(3,12).

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过点B(4,0)作一条斜率不为0的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，记点P关于x轴对称的点为 P′.证明：直线P′Q经过x轴上一定点D，并求出定点D的坐标.

已知函数f(x)=aex−xex−1，其中a>0.
(1)当a=2时，求曲线 y=f(x) 在点 (0, f(0)) 处的切线方程；

(2)若函数f(x)有唯一零点，求a的值.

在直角坐标系xOy中，过点P(1,1)的直线l的参数方程为x=1+tcsα，y=1+tsinα，（t为参数）.以坐标原点O为极点，
x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 ρ=4csθ.
(1)求曲线C的直角坐标方程；

(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求1|PA|+1|PB|的最小值.
参考答案与试题解析
2020-2021学年四川省自贡市某校高二（下）6月月考数学（文）试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
复数代数形式的混合运算
复数的基本概念
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：z=i1+i=i(1−i)(1+i)(1−i)
=12i+12，
故虚部为12.
故选A.
2.
【答案】
B
【考点】
一元二次不等式的解法
交集及其运算
【解析】
（1）根据题目所给信息进行求解即可.
【解答】
解：已知集合A=1,2,3,4，B=xx2−x−64b−2a，
即3b22a>4b−2a，
整理得3(ba)2−8ba+4>0，
即(3ba−2)(ba−2)>0，
所以ba2.
又e=1+(ba)2，
所以11)的图象恒在直线y＝k(x−1)−1的上方，当直线y＝k(x−1)−1与函数y＝xlnx(x>1)相切时，可设切点为(x0, y0)，从而可以得出y0=x0lnx0y0=k(x0−1)−1lnx0+1=k ，联立三式即可得出k＝x0−1，根据x0>1即可得出k>0，再根据③即可得出k>1，从而得出整数k的最大值为（2）
【解答】
解：关于x的不等式xlnx−kx+k+1>0在(1, +∞)内恒成立，
即关于x的不等式xlnx>k(x−1)−1在(1, +∞)内恒成立，
即函数y=xlnx(x>1)的图象恒在直线y=k(x−1)−1的上方.
当直线y=k(x−1)−1与函数y=xlnx(x>1)相切时，
设切点为(x0, y0)，
则y0=x0lnx0①，y0=k(x0−1)−1②，lnx0+1=k③，
由①②得，x0lnx0=k(x0−1)−1，
把③代入得x0(k−1)=k(x0−1)−1，
化简得x0=k+1.
由x0>1得，k>0.
又由③得k=lnx0+1>1即相切时整数k≥2，
因为函数y=xlnx(x>1)的图象恒在直线y=k(x−1)−1的上方时，
∴ 整数k的最大值为2.
故选C.
二、填空题
【答案】
132
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．
【解答】
解：∵ x=0+1+2+3+45=2，
y=10+15+20+30+355=22，
∵ 数据的样本中心点在线性回归直线上，
回归直线方程为y=bx+9，
∴ 22=2b+9，
∴ b=132.
故答案为：132.
【答案】
2105
【考点】
点到直线的距离公式
三角函数的最值
【解析】

【解答】
解：由题意得，曲线C上任意一点P(2csθ, sinθ)，
则曲线C上的点到直线l:x+2y−42=0的距离为：
d=|2csθ+2sinθ−42|1+22=|22sin(θ+π4)−42|5，
当sin(θ+α)=1时，|PQ|min=dmin=225=2105．
故答案为：2105.
【答案】
(−π4,π4)
【考点】
函数的单调性与导数的关系
简单复合函数的导数
【解析】
根据[f(x)csx]′=f′(x)⋅csx−sinx⋅f(x)，据已知条件及导函数符号与函数单调性的关系判断出f(x)csx的单调性，容易得到函数f(x)csx的两个零点，根据函数的单调性求出不等式的解集．
【解答】
解：设g(x)=f(x)sinx，
∵ f(x)是定义在(−π π)上的奇函数，
故g(−x)=f(−x)sin(−x)=f(x)csx=g(x)，
∴ g(x)是定义在(−π π)上的偶函数．
当x∈(0，π)时
g′(x)=f′(x)sinx+csxf(x)>0，
∴ g(x)在(0, π)上递增，
于是偶函数g(x)在(−π, 0)递减．
又∵ f(π4)=2，
∴ g(π4)=g(−π4)=1，
∴ 不等式f(x)⋅sinx0，
∴f(x)在(−∞,−2)，(2,+∞)上分别单调递增，
又当−20，∴g(x)在 (−∞,0)上单调递增；
当x∈(0,+∞) 时，h(x)0，∴g(x)在 (−∞,0)上单调递增；
当x∈(0,+∞) 时，h(x)0 ，
∴ 可设 t1,t2 是方程的两个实数根，
则t1+t2=2csα−2sinα，t1t2=−20 ，
∴ 可设 t1,t2 是方程的两个实数根，
则t1+t2=2csα−2sinα，t1t2=−2