数学北师大版 (2019)1.1 椭圆及其标准方程授课课件ppt

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1.椭圆的定义平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于_____(大于|F1F2|)的点的集合(或轨迹)叫作椭圆，其中，两个定点F1，F2叫作椭圆的焦点，两个焦点间的距离|F1F2|叫作椭圆的焦距．
【思考】定义中的常数不满足2a>|F1F2|时点的轨迹是什么？提示：(1)当|PF1|＋|PF2|＝2a<|F1F2|时，P的轨迹不存在. (2)当|PF1|＋|PF2|＝2a＝|F1F2|时，P的轨迹为以F1，F2为端点的线段．
2.椭圆的标准方程椭圆标准方程的两种形式
【思考】(1)从椭圆的标准方程如何判断椭圆焦点的位置？提示：判断椭圆焦点在哪个轴上就要判断椭圆标准方程中x2项和y2项的分母哪个更大一些，即“谁大在谁上”．(2)在椭圆的标准方程中a>b>c一定成立吗？提示：不一定，只需a>b，a>c即可，b，c的大小关系不确定．
【基础小测】1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”).(1)已知F1(－4，0)，F2(4，0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆．(　　)(2)已知F1(－4，0)，F2(4，0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆．(　　)(3)平面内到点F1(－4，0)，F2(4，0)两点的距离之和等于点M(5，3)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆．(　　)(4)平面内到点F1(－4，0)，F2(4，0)距离相等的点的轨迹是椭圆．(　　)
提示：(1)×.因为2a＝|F1F2|＝8，动点的轨迹是线段F1F2，不是椭圆．(2)×.2a<|F1F2|，动点不存在，因此轨迹不存在．(3)√.符合椭圆的定义．(4)×.平面内到点F1(－4，0)，F2(4，0)距离相等的点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线．