2020-2021河南省信阳市某校高二（下）4月月考数学（理）试卷

这是一份2020-2021河南省信阳市某校高二（下）4月月考数学（理）试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 一个物体的位移s（米）与时间t（秒）的关系为s=2+10t−t2，则该物体在4秒末的瞬时速度是( )
A.2米/秒B.3米/秒C.4米/秒D.5米/秒

2. 余弦函数是偶函数，fx=cs3x2+2是余弦函数，因此fx=cs3x2+2是偶函数，以上推理( )
A.大前提不正确B.小前提不正确C.结论不正确D.全部正确

3. 函数fx=x+2ex的单调递增区间是( )
A.(−∞,3)B.(0,3)C.−3,0D.−3,+∞

4. 函数y=fx的图象如图所示，则阴影部分的面积是( )

A.201fxdxB.02fxdx
C.02|fx|dxD.01fxdx+12fxdx

5. 以BC为斜边的Rt△ABC中，BC2=AB2+AC2，由类比推理，在三棱锥P−ABC中，若PA，PB，PC两两垂直，PA=a，PB=b，PC=c，S△BPC=s1，S△CPA=s2，S△APB=s3，则S△ABC=( )
A.a2b2+b2c2+a2c2B.s12s22+s22s32+s32s12
C.a2+b2+c2D.s12+s22+s32

6. 已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足关系式f(x)=x2+3xf′(2)+lnx，则f′(2)的值等于( )
A.−2B.2C.−94D.94

7. 已知函数fx=2lnx+ax2−3x在x=2处取得极小值，则fx的极大值为( )
A.2B.−52C.3+ln2D.−2+2ln2

8. 若fx=−12x2+bln2x+4在−2,+∞上是减函数，则实数b的范围是( )
A.(−∞,−1]B.(−∞,0]C.(−1,0]D.[−1,+∞）

9. 函数y=2xlnx的图像大致为( )
A.B.
C.D.

10. 若点P是曲线y=x2−lnx上的任意一点，则点P到直线y=x−2的最小距离为（ ）
A.2B.22C.12D.1

11. 已知定义在0,+∞上的函数fx，满足x2f′x+2xfx=1x，且f1=1，则函数f(x)的最大值为( )
A.0B.e2C.eD.2e

12. 如图所示，已知直线y=kx+m与曲线y=f(x)相切于两点，则对于函数F(x)=f(x)−kx，以下结论成立的是( )

A.有3个极大值点，2个极小值点B.有2个零点
C.有2个极大值点，没有极小值点D.有1个零点
二、填空题

函数y=13x3−ax2+x−2a在R上不是单调函数，则a的取值范围是________.

已知函数fx=sinx+1−x2 ，则−11fxdx=________ .

已知函数fx=lne2x+1−x，则不等式fx+2>f2x−3的解集为________.

已知f(x)=x+alnx(a>0)对于区间[1, 3]内的任意两个相异实数x1，x2，恒有|f(x1)−f(x2)|1.
(1)若f′2=0，求a的值；

(2)讨论函数f(x)的单调性．

青白江区某超市销售脆红李的经验表明，该脆红李每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=ax−3+10(x−6)2，其中30．
因为fx在x=2处取得极小值，
所以f′2=4a−2=0，
解得a=12，
所以fx=2lnx+12x2−3x，
f′x=2x+x−3=x−1x−2x，
所以fx在0,1，2,+∞上单调递增，在1,2上单调递减，
所以fx的极大值为f1=12−3=−52．
故选B．
8.
【答案】
A
【考点】
利用导数研究函数的单调性
已知函数的单调性求参数问题
【解析】
根据函数在−2,+∞上是减函数，对函数fx进行求导，判断出f′x0且x≠1，
当0