2020-2021年湖北省麻城市某校高二（下）月考数学（理）试卷

这是一份2020-2021年湖北省麻城市某校高二（下）月考数学（理）试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 圆心为C−1,1，半径为2的圆的方程为( )
A.x2+y2+2x−2y−2=0B.x2+y2−2x+2y−2=0
C.x2+y2+2x−2y=0D.x2+y2−2x+2y=0

2. 命题“∃x∈R,x2+2x+2≤0”的否定是( )
A.∀x∈R,x2+2x+2>0B.∀x∈R,x2+2x+2≤0
C.∃x∈R,x2+2x+2>0D.∃x∈R,x2+2x+2≥0

3. 下列说法正确的是( )
A.某班4位同学从文学、经济和科技三类不同的图书中任选一类，不同的结果共有64种
B.甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是12，14，则题被解出的概率是18
C.某校200名教师的职称分布情况如下：高级占比20%，中级占比50%，初级占比30%，现从中抽取60名教师做样本，若采用分层抽样方法，则高级教师应抽取10人
D.两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是12

4. 从甲口袋内摸出1个白球的概率是13，从乙口袋内摸出1个白球的概率是12，如果从两个口袋内各摸出一个球，那么56是( )
A.2个球不都是白球的概率
B.2个球都不是白球的概率
C.2个球都是白球的概率
D.2个球恰好有一个球是白球的概率

5. 如图所示，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AB→=a→，AD→=b→，AA1→=c→，M是D1D的中点，点N是AC1上的点，且AN→=13AC1→，用a→，b→，c→表示向量MN→的结果是( )

A.12a→+b→+c→B.15a→+15b→+45c→
C.15a→−310b→−15c→D.13a→−23b→−16c→

6. 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有( )
A.12种B.24种C.30种D.36种

7. 若2xx−15的展开式中x3的系数是( )
A.10B.−10C.40D.−40

8. 已知离散型随机变量X的分布列为
则D(X)的最大值是( )
A.29 B.59 C.89 D.209
二、多选题

某大型电子商务平台每年都会举行“双11”商业促销狂欢活动，现统计了该平台从2011年到2019年共9年“双11”当天的销售额（单位：亿元）并作出散点图，将销售额y看成以年份序号x（2011年作为第1年）的函数．运用excel软件，分别选择回归直线和三次多项式回归曲线进行拟合，效果如图，则下列说法错误的是( )

A.销售额y与年份序号x呈正相关关系
B.根据三次多项式函数可以预测2020年“双11”当天的销售额约为8454亿元
C.销售额y与年份序号x线性相关不显著
D.三次多项式回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果

下列各结论：
①“xy>0”是“xy>0”的充要条件；②“x>1”是“1x1，b>1”是ab>1”成立的充分条件
B.命题p:∀x∈R，x2>0，则¬p:∃x∈R，x2b>0，则1ab”是“a2>b2”成立的充分不必要条件

下列判断正确的是( )
A.若随机变量ξ服从正态分布N1,σ2， Pξ≤4=0.79，则Pξ≤−2=0.21
B.已知直线l⊥平面α，直线m//平面β，则“α//β”是“l⊥m”的充要条件
C.若随机变量ξ服从二项分布： ξ∼B4,14，则Eξ=1
D.12x−2y5的展开式中含x2y3项的系数为20
三、填空题

若(3x2−a)(2x−1x)5的展开式中x3的系数为−80，则a=________．

若随机变量X∼N(μ, σ2)，且P(X>5)=P(X0成立，
由xy>0可得xy>0成立，
故“xy>0”是“xy>0”的充要条件，故①正确；
②由x>1可得1x1时，易得ab>1，故A正确；
对于选项B，全称命题的否定为特称命题，
所以命题p:∀x∈R，x2>0的否定为¬p:∃x∈R，x2≤0，故B错误；
对于选项C，“若a>b>0，则1ab”并不能推出“a2>b2”，如a=1，b=−1，故D错误.
故选AC．
【答案】
A,C
【考点】
正态分布的密度曲线
离散型随机变量的期望与方差
二项式定理的应用
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
A，根据正态分布概率的性质，计算即可；
B，判断充分性与必要性是否成立即可；
C，根据二项分布计算即可；
D，二项式展开式计算可得．
【解答】
解：对于A，随机变量ξ服从正态分布N1,σ2，
所以图象关于x=1对称，
根据Pξ≤4=0.79，可得Pξ≥4=1−Pξ≤4=0.21，
所以Pξ≤−2=Pξ≥4=0.21，
故A正确；
对于B，直线l⊥平面α，直线m//平面β，
若α//β，则l⊥m，是真命题；
若l⊥m，则α//β，是假命题；
所以“α//β”是“l⊥m“的充分不必要条件，
故B错误；
对于C，随机变量ξ服从二项分布：ξ∼B4,14，
则Eξ=4×14=1，
故C正确；
对于D，对12x−2y5，
则展开式的通项为Tr+1=C5r12x5−r−2yr，
令r=3，则T4=C53(12x)2(−2y)3=−20x2y3，
故D错误．
故选AC．
三、填空题
【答案】
−4
【考点】
二项式定理的应用
【解析】
把(2x−1x)5按照二项式定理展开，可得(3x2−a)(2x−1x)5的展开式中x3的系数，再根据(3x2−a)(2x−1x)5的展开式中x3的系数为−80，求得a的值．
【解答】
解：∵ (2x−1x)5=C50⋅32x5−C51⋅16x3+C52⋅8x
−C53⋅4⋅1x+C54⋅2⋅1x3−C55⋅1x5，
∴ (3x2−a)(2x−1x)5的展开式中x3的系数为
3⋅8⋅C52−a⋅(−C51⋅16)=240+80a=−80，
∴ a=−4.
故答案为：−4.
【答案】
0.3
【考点】
正态分布的密度曲线
【解析】
由条件求得μ=2，可得正态分布曲线的图象关于直线x=2对称．求得P(−1