2020-2021年湖北省十堰市某校高二（下）4月月考数学试卷

这是一份2020-2021年湖北省十堰市某校高二（下）4月月考数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合A=x|x2−4x+3≤0，B=x∈N|1≤x≤2，则A∩B=( )
A.x|1≤x≤2B.1,2C.x|1≤x≤3D.1,3

2. 若z=i31+2i，则|z|=（ ）
A.55B.53C.15D.59

3. 已知AB→=a→+5b→，BC→=−2a→+8b→，CD→=3a→−b→，则( )
A.A，B，C三点共线B.A，B，D三点共线
C.B，C，D三点共线D.A，C，D三点共线

4. 曲线y=x2+2ex在点0,f0处的切线方程为( )
A.x+2y+2=0B.2x+y+2=0C.x−2y+2=0D.2x−y+2=0

5. 已知α∈π2,3π2，sinα2−csα2=153，则sinπ2+α=( )
A.−53B.−59C.59D.53

6. 记Sn为数列an的前n项和，若Sn=2an+1，则S10=（ ）
A.−1024B.−1023C.1023D.1024

7. 函数fx=4xx2−1的图象大致为( )
A.B.
C.D.

8. 已知θ=π3，则下列各数中最大的是( )
A.sinsinθB.sincsθC.cssinθD.cscsθ

9. 已知长方体ABCD−A′B′C′D′中， A′B′=3，B′C′=1，A′B与平面ACC′A′所成角的正弦值为510，则该长方体的外接球的表面积为( )

A.4πB.16πC.163πD.323π

10. 已知sin(x+π3)=13，则csx+cs(π3−x)的值为( )
A.−33B.33C.−13D.13

11. 过椭圆内定点M且长度为整数的弦，称作该椭圆过点M的“好弦”.在椭圆x264+y216=1中，过点M43,0的所有“好弦”的长度之和为( )
A.120B.130C.240D.260

12. 已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1a>b>0与圆C2:x2+y2=4b25，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是( )
A.(0,33)B.(0,64)C.[33,1)D.[64,1)
二、填空题

抛物线y=4x2的焦点坐标是________.

曲线fx=xex在点(1,f(1))处的切线方程为________.

已知函数fx=ln4x2+1+2x−12x+1，若flg2a=2，则flg12a=________.

对于一个函数y=fxx∈D，若存在两条距离为d的直线y=kx+m1和y=kx+m2，使得kx+m1≤fx≤kx+m2在x∈D时恒成立，称函数fx在D内有一个宽度为d的通道．则下列函数在[1,+∞)内有一个宽度为1的通道的有________．（填序号即可）
①fx=12sinx+csx；
②f(x)=lnxx；
③f(x)=x2−1；
④f(x)=x+23csx.
三、解答题

已知1+mxn （m是正实数）的展开式的二项式系数之和为128，展开式中含x项的系数为84.
(1)求m，n的值；

(2)求1+mxn的展开式中有理项的系数和．

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知csinA−csA=acsC−sinC.
(1)记AC边上的高为h，求bh；

(2)若c=5，a=1，求b．

已知数列an，bn，Sn为数列an的前n项和， a2=2b1，Sn=2an−1，nbn+1−n+1bn=n2+nn∈N*．
(1)求数列an的通项公式；

(2)证明{bnn}为等差数列；

(3)若数列cn满足cn=bn+1−bn⋅an，Tn为cn的前n项的和，求Tn．

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A为锐角，sinB−csC=c2−a22ab．
(1)求A；

(2)若b=34c，且BC边上的高为23，求△ABC的面积．

在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=2，3csB=b−sinB．
(1)求角B的大小；

(2)若∠BAC的平分线AD交BC于点D，△ACD的面积为3，求线段BD的长度．

在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．
(1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率；

(2)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率；

(3)若规定：两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），这样规定公平吗？请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021年湖北省十堰市某校高二（下）4月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
一元二次不等式的解法
交集及其运算
【解析】
先化简集合A，B，再取交集即可.
【解答】
解：∵ A=xx2−4x+3≤0=x1≤x≤3,
Bx∈N1≤x≤2=1,2,
∴ A∩B=1,2.
故选B.
2.
【答案】
A
【考点】
复数的模
【解析】
利用复数的模的运算求解即可.
【解答】
解：z=−i(1−2i)(1+2i)(1−2i)=−25−15i，
则|z|=55.
故选A.
3.
【答案】
B
【考点】
向量的共线定理
【解析】
要证明三点共线，借助向量共线证明即可，由共线向量定理和向量的加减运算可得向量BD→与AB→共线，进而可得答案．
【解答】
解：由题意可得：
BD→=BC→+CD→=−2a→+8b→+3a→−b→=a→+5b→=AB→，
由共线向量定理可得向量BD→与AB→共线，且两线段过同点B，
故三点A，B，D一定共线．
故选B.
4.
【答案】
D
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】
求出原函数的导函数，得到f′0，再求出f0，利用直线方程的点斜式得答案．
【解答】
解：由fx=x2+2ex，得f′x=2x+2ex，
∴ f′0=2，
又f0=2，
曲线fx在点0,f0处的切线方程为y−2=2x，
即2x−y+2=0.
故选D．
5.
【答案】
A
【考点】
运用诱导公式化简求值
同角三角函数间的基本关系
【解析】
将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求sinα=−23，进而根据诱导公式，同角三角函数基本关系式即可求解．
【解答】
解：∵sinα2−csα2=153，
两边平方，得1−sinα=53，
∴sinα=−23.
又∵α∈π,3π2，
∴sinπ2+α=csα=−1−sin2α
=−53．
故选A．
6.
【答案】
B
【考点】
等比数列的前n项和
等比关系的确定
【解析】
由题意得到数列an是以−1为首项，以2公比的等比数列，利用等比数列求和公式即可得到答案.
【解答】
解：Sn=2an+1，①
当n=1时，S1=2a1+1，解得a1=−1，
当n≥2时，Sn−1=2an−1+1，②
①−②可得：an=2an−2an−1，
∴ an=2an−1n≥2，
∴ 数列an是以−1为首项，以2公比的等比数列，
∴ S10=−1−2101−2=−1023.
故选B.
7.
【答案】
D
【考点】
函数的图象
【解析】
利用函数的定义域和特殊值进行排除即可得到答案.
【解答】
解：函数fx=4xx2−1的定义域为x|x≠±1，故排除选项B；
当x∈0,1时，fx0，故排除选项AC.
故选D.
8.
【答案】
D
【考点】
正弦函数的单调性
余弦函数的单调性
诱导公式
【解析】
利用正余弦函数的单调性，结合同角三角函数的应用，比较大小.
【解答】
解：已知 θ=π3，
则 sinπ3=32>22， csπ3=1263，由此可得椭圆的离心率的取值范围．
【解答】
解：如图，
若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，
则两条切线夹角的最大值小于90∘(由于短轴顶点处的两条切线的夹角最大为120∘，故这种情况不存在)或两条切线夹角的最小值大于90∘，
∴∠APO>45∘，
即sin∠APO>sin45∘,
∴255bOP>22，即bOP>104，
当P点位于长轴端点时取得最大值为a，
∴ ba>104，
∴e=ca=1−ba2