2020-2021学年吉林省四平市某校高二（下）4月月考数学（理）试卷

这是一份2020-2021学年吉林省四平市某校高二（下）4月月考数学（理）试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知函数fx=6−x3，gx=ex−1，则这两个函数的导函数分别为( )
A.f′x=6−3x2，g′x=ex
B.f′x=−3x2，g′x=ex−1
C.f′x=−3x2，g′x=ex
D.f′x=6−3x2，g′x=ex−1

2. 函数fx=lnx在区间2,4的平均变化率为( )
A.ln22B.ln2C.3ln22D.2ln2

3. 定积分−113x2−xdx=( )
A.1B.2C.3D.4

4. 函数fx=3x−sin2x在区间0,1上的最小值为( )
A.−1B.0C.1D.3−sin2

5. 若函数fx=2x+aex的极值点为−1，则a=( )
A.−1B.1C.−2D.0

6. 已知曲线y=fx在x=1处的切线的斜率为2，则limx→0f1+x−f1−xx=( )
A.4B.2C.1D.−4

7. 已知函数fx的导函数f′x的图象如图所示，则fx的图象可能为( )

A.B.
C.D.

8. 若函数fx=x3−3x+a在[0,2)上有2个零点，则a的取值范围为( )
A.−2,2B.(0,2]C.(−2,0]D.[0,2）

9. 若函数fx=xlnx在1,m上单调递减，则m的最大值为( )
A.eB.2C.e2D.e

10. 若曲线y=x+3的一条切线经过点5,3，则此切线的斜率为( )
A.14B.12C.14或18D.12或14

11. 已知定义在−1,+∞上的函数fx满足f′xsinx+x+1的解集为( )
A.−∞,0B.−1,0C.0,+∞D.−1,1

12. 在直角△ABC中，AC⊥BC，BC=3，AB=5，点D，E分别在AC，AB边上，且DE//BC沿着DE将△ADE折起至△A′DE的位置，使得平面A′DE⊥平面BCDE，其中点A′为点A翻折后对应的点，则当四棱锥A′−BCDE的体积取得最大值时，AD的长为( )
A.2B.433C.23D.73
二、填空题

若函数fx=2x3−f′(1)lnx，则f′1=________．

将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同的产品，需要对原油进行冷却和加热，若在第xh时，原油的温度（单位：​∘C）为f(x)=x2−7x+15(0≤x≤8)，则在第1h时，原油温度的瞬时变化率为________​∘C/h．

函数fx=x3−3lnx在12,2上的值域为________．

若函数fx=x2−ax+2ex在R上单调递增，则a的取值范围是________．
三、解答题

已知曲线fx=13x3+ax2+bx+13在点(1,f(1))处的切线斜率为3，且x=2时y=fx有极值．
(1)求函数fx的解析式；

(2)求函数fx在0,3上的极值和最小值．

已知函数fx=ex−ax−1．
(1)若a=e，x∈−1,2，求fx的单调减区间；

(2)若fx在−2,3上为减函数，求实数a的取值范围．

已知函数fx=lnx+ax，其中a>0．
(1)若函数fx在x=1处取得极值，求实数a；

(2)若函数fx≥1在[1,+∞)上恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数fx=2x3−ax2+6a∈R．
(1)讨论fx的单调性；

(2)当a=9时，求方程fx=2的解的个数．

已知函数fx=x3+mx，gx=−x2+n．
(1)若曲线y=fx与曲线y=gx在它们的交点处的公共切线为y=kx+2，求m，n，k的值；

(2)当n=1时，若∀x∈−∞,0，fx1；

(3)若a∈0,1e，证明：fx>2a .
参考答案与试题解析
2020-2021学年吉林省四平市某校高二（下）4月月考数学（理）试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
导数的运算
【解析】

【解答】
解：f′x=−3x2，g′x=ex．
故选C．
2.
【答案】
A
【考点】
变化的快慢与变化率
【解析】
无
【解答】
解：函数fx=lnx在区间2,4的平均变化率为：
ΔyΔx=ln4−ln24−2=2ln2−ln24−2=ln22．
故选A．
3.
【答案】
B
【考点】
定积分
【解析】
无
【解答】
解：−113x2−xdx=x3−12x2​−11=2．
故选B．
4.
【答案】
B
【考点】
利用导数研究函数的单调性
利用导数研究函数的最值
【解析】
无
【解答】
解：∵ f′x=3−2cs2x>0，x∈[0,1]，
∴ fx=3x−sin2x在区间0,1上单调递增，
∴ fxmin=f0=0．
故选B．
5.
【答案】
D
【考点】
利用导数研究函数的极值
【解析】
无
【解答】
解：∵ f′x=2x+a+2ex，
∴ f′−1=ae−1=0，
∴ a=0．
故选D．
6.
【答案】
A
【考点】
导数的几何意义
极限及其运算
【解析】
无
【解答】
解：limx→0f1+x−f1−xx
=2limx→0f1+x−f1−x1+x−1−x
=2f′(1)=2×2=4．
故选A．
7.
【答案】
B
【考点】
函数的图象
利用导数研究函数的单调性
【解析】
无
【解答】
解：由f′x的图象可知，
当x0，fx单调递增，排除A；
当−2