2020-2021学年河北省廊坊市某校高二（下）4月月考数学试卷 (1)

这是一份2020-2021学年河北省廊坊市某校高二（下）4月月考数学试卷 (1)，共11页。试卷主要包含了选择题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 已知集合A=x|x2−2x≤0 ，B=y|y=sinx，则A∩B=( )
A.−1,0B.−1,1C.0,2D.0,1

2. 已知集合M=x|y=ln3+2x−x2，N=x|x>a，若M⊆N，则实数a的取值范围是( )
A.[3,+∞)B.(3,+∞)C.(−∞,−1]D.(−∞,−1)

3. 设函数fx=sinωx+φ，A=x0,fx0|f′x0=0，B=(x,y)|x232+y22≤1，若存在实数φ，使得集合A∩B中恰好有7个元素，则ωω>0的取值范围是( )
A.34π,54πB.34π,πC.π,54πD.π,32π

4. 对于非空数集M，定义f(M)表示该集合中所有元素的和．给定集合S={2, 3, 4, 5}，定义集合T={f(A)|A⊆S, A≠⌀}，则集合T的元素的个数为( )
A.11B.12C.13D.14

5. 若集合A={(m, n)|(m+1)+(m+2)+...+(m+n)=102015, m∈N, n∈N*}，则集合A中的元素个数是( )
A.2016B.2017C.2018D.2019

6. 若用列举法表示集合A={(x,y)|2y−x=7,x+y=2}，则下列表示正确的是( )
A.x=−1，y=3B.{−1,3}
C.3,−1D.−1,3

7. “tanθ=3”是“sin2θ=32”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8. 命题p：关于x的不等式ax2+ax−x−1<0的解集为−∞,−1∪1a,+∞的一个充分不必要条件是( )
A.a≤−1B.a>0C.−2
9. 命题“对任意x>0，都有x+ex>0”的否定为( )
A.对任意x>0，都有x+ex≤0
B.对任意x≤0，都有x+ex≤0
C.存在x>0，使得x+ex≤0
D.存在x≤0，使得x+ex≤0

10. 设an+n2为等比数列，且a1=1，a2=0，现有如下四个命题：
①a1,a2,a3成等差数列；
②a5不是质数；
③an+n2的前n项和为2n+1−2；
④数列an存在相同的项.
其中所有真命题的序号是( )
A.①④B.①②③C.①③D.①③④

11. 给出下列四个命题：
①函数f(x)=2a2x−1−1的图象过定点(12, −1)；
②已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x(x+1)，若f(a)=−2，则实数a=−1或2；
③若lga12>1，则a的取值范围是(12, 1)；
④对于函数f(x)=lnx，其定义域内任意x1≠x2，都满足f(x1+x22)≥f(x1)+f(x2)2.
其中所有正确命题的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个

12. 如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为C1D1，B1C1的中点，O，M分别为BD，EF的中点，对于下列四个结论：
①二面角A1−BC−D的大小为π4；
②三条直线BF，CC1，DE有公共点；
③直线A1C上存在点N使M，N，O三点共线；
④直线OF与平面ABCD所成角的正切值为2．
其中错误结论的个数为( )

A.0B.1C.2D.3

13. 设O为坐标原点，直线y=b与双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的两条渐近线分别交于A，B两点，若△OAB的面积为2，则双曲线C的焦距的最小值是( )
A.16B.8C.4D.2

14. 已知椭圆E与双曲线C:x22−y2=1有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个交点，且PF1→⋅PF2→=0，过椭圆E的右焦点F2作倾斜角为π6的直线交椭圆E于A，B两点，且AB→=λAF2→，则λ可以取( )
A.4B.5C.7D.8
二、多选题

以下说法，正确的是( )
A.∃x0∈R，使ex0B.∀θ∈R，函数fx=sin2x+θ都不是偶函数
C.a，b∈R，a>b是a|a|>b|b|的充要条件
D.△ABC中，“sinA+sinB=csA+csB”是“C=π2”的充要条件

意大利画家列奥纳多•达•芬奇1452.4−1519.5的画作《抱银貂的女人》中，女士脖颈上悬挂的黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽，达•芬奇提出固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数解析式：fx=acsh xa，其中a为悬链线系数，cshx 称为双曲余弦函数，其表达式为cshx=ex+e−x2，相应地，双曲正弦函数的函数表达式为sinhx=ex−e−x2．若直线x=m与双曲余弦函数C1和双曲正弦函数C2分别交于A，B，曲线C1在点A处的切线与曲线C2在点B处的切线相交于P，则下列结论中正确的是( )

A.csh2x−sinh2x=1
B. cshx+y=cshxcshy−sinhxsinhy
C.|BP|随m的增大而减少
D.△PAB的面积随m的增大而减小

下列说法正确的有( )
A.若C10x=C102x−2，则x=2
B.若命题p：∀x∈0,+∞，x−1>lnx，则¬p为∃x0∈0,+∞，x0−1≤lnx0
C.在△ABC中， sinA+csA=sinB+csB不是A=B的充要条件
D.著名的斐波拉契数列an满足a1=a2=1，an+2=an+1+an，n∈N*．若ak=n=12020a2n−1（其中i=1nai=a1+a2+a3+⋯+an）则k=4040

设函数fx=cs2x2+sinxcsx，则下列结论正确的为( )
A.fx=fx+πB.fx的最大值为12
C.fx在−π4,0单调递增D.fx在0,π4单调递减
三、解答题

设函数f(x)=ex−1+ax−a(x>0，a为实数），
(1)当a=−1，求函数fx的最小值；

(2)在0
如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．

(1)证明：D1E⊥A1D；

(2)当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离．

机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让行人”．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：

(1)请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程y=bx+a；

(2)预测该路口9月份的不“礼让行人”违章驾驶员人数；

(3)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查70人，调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表：
能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关？
参考公式： b=i=1nxiyi−nxyi=1nx12−nx2=i=1nxi−xyi−yi=1nxi−x2，a=y−bx，
x2=nad−bc2a+bc+da+cb+d（其中n=a+b+c+d）
参考答案与试题解析
2020-2021学年河北省廊坊市某校高二（下）4月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
交集及其运算
【解析】
求出A，B，找出两集合的交集即可．
【解答】
解：∵ A=x∣x2−2x≤0=0,2，B={y∣y=sinx}=−1,1，
∴ A∩B=0,1.
故选D.
2.
【答案】
C
【考点】
集合的包含关系判断及应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：令3+2x−x2>0，
即(x−3)(x+1)<0，
解得−1则M={x|y=ln(3+2x−x2)}={x|−1∵ M⊆N，
∴ a≤−1．
故选C．
3.
【答案】
B
【考点】
交集及其运算
正弦函数的图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ f′x0=0，
∴ fx0是最大值或最小值．
又f(x)=sin(ωx+φ)的最大值或最小值在y=±1上，
∴ y=±1代入x232+y22≤1得，x232+12≤1，
解得−4≤x≤4，
又存在实数φ，使得集合A∩B中恰好有7个元素，
∴ 3⋅2πω≤8，4⋅2πω>8，且ω>0，
解得3π4≤ω<π，
∴ ω的取值范围是3π4,π .
故选B．
4.
【答案】
B
【考点】
元素与集合关系的判断
集合新定义问题
【解析】
因为A≠⌀，所以f(A)的最小值为2，最大值是S中所有元素之和为14，再将不可能的取值剔除即可
【解答】
解：因为A≠⌀，
所以f(A)的最小值为2，f(A)的最大值是S中所有元素之和为14，
但是3+4+5=12，2+3+4+5=14，也就是f(A)无法取到13，
所以T中的元素有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，14共12个.
故选B.
5.
【答案】
A
【考点】
元素与集合关系的判断
等差数列的前n项和
【解析】
由等差数列的前n和公式得出(m+1)+(m+2)+...+(m+n)的和，问题转化为n(2m+n+1)＝2×102015＝22016⋅52015，讨论n与(n+2m+1)的可能取值多少种情况，从而求出集合A中的元素有多少．
【解答】
解：由(m+1)+(m+2)+...+(m+n)=[(m+1)+(m+n)]⋅n2知，
n(2m+n+1)=2×102015=22016⋅52015.
又因为n，(n+2m+1)一奇一偶，可以取：
(22016，52015)，(22016×5, 52014)，⋯，(22016×52015, 1)共有2016个，
又n+2m+1>n，每组数中较小的是n，另一个是n+m+1，
每组可唯一解出一组m，n，
所以，集合A中共有2016个元素．
故选A.
6.
【答案】
B
【考点】
集合的含义与表示
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：2y−x=7，x+y=2，解得x=−1，y=3，
所以A={(x,y)|2y−x=7x+y=2}={(−1,3)}．
故选B．
7.
【答案】
A
【考点】
二倍角的正弦公式
必要条件、充分条件与充要条件的判断
同角三角函数间的基本关系
【解析】
由sin2θ=32得到tanθ=3或tanθ=33，再结合充分必要条件进行判定即可.
【解答】
解：由sin2θ=32可得2sinθcsθsin2θ+cs2θ=2tanθtan2θ+1=32，
解得tanθ=3或tanθ=33.
∴ 由tanθ=3可得，sin2θ=32成立；反之不一定成立，
∴ “tanθ=3”是“sin2θ=32”的充分不必要条件.
故选A.
8.
【答案】
D
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
充分条件、必要条件、充要条件
一元二次不等式的解法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意知，
命题p即ax−1x+1<0的解集为(−∞,−1)∪(1a +∞），
其充要条件为a<0,−1≤1a, 即a≤−1．
因为(−∞,−2)⫋(−∞,−1]，
所以a<−2是a≤−1的一个充分不必要条件．
故选D.
9.
【答案】
C
【考点】
命题的否定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据全称命题的否定为存在性命题，其否定方法为：先改变量词，然后再否定结论，
则命题“对任意x>0，都有x+ex>0”的否定为“存在x>0，使得x+ex≤0”．
故选C．
10.
【答案】
D
【考点】
等比数列的性质
等比数列的前n项和
等差数列
【解析】
无
【解答】
解：设等比数列{an+n2}的公比为q，则q=0+221+12=2，
所以an+n2=2n，
所以an+n2的前n项和为
2+22+⋯+2n=2n+1−2，故③正确．
因为an=2n−n2，
所以a3=−1，则a1，a2，a3成等差数列，故①正确．
因为a5=7，而7为质数，所以a5是质数，故②错误．
因为a4=0=a2，所以数列an存在相同的项，故④正确．
故所有真命题的序号是①③④．
故选D．
11.
【答案】
B
【考点】
命题的真假判断与应用
指数函数的单调性与特殊点
奇函数
对数函数的图象与性质
基本不等式
【解析】
由指数函数的图象的特点解方程可判断①；由奇函数的定义，解方程可判断②；
由对数不等式的解法可判断③；由函数的对称性可判断④；由对数函数的运算性质可判断⑤．
【解答】
解：①函数f(x)=2a2x−1−1的图象过定点(12, 1)，故①错误；
②已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x(x+1)，可得f(x)≥0，
f(1)=2，f(−1)=−2，若f(a)=−2，则实数a=−1，故②错误；
③若lga12>1，可得012，则a的取值范围是(12, 1)，故③正确；
④对于函数f(x)=lnx，f(x1+x22)=lnx1+x22≥lnx1x2=lnx1+lnx22=f(x1)+f(x2)2，
当且仅当x1=x2取得等号，则其定义域内任意x1≠x2都满足f(x1+x22)≥f(x1)+f(x2)2，故④正确．
正确的命题有2个.
故选B.
12.
【答案】
A
【考点】
命题的真假判断与应用
二面角的平面角及求法
三点共线
直线与平面所成的角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为面A1BC和面A1BCD1重合，面BCD和面ABCD重合，
由于ABCD−A1B1C1D1为正方体，所以AA1⊥面ABCD，DD1⊥面ABCD，
即面A1BCD1在面ABCD投影为ABCD，
又SABCD=AB2，SA1BCD1=BC⋅2AB=2AB2，
所以所求二面角余弦值=SABCDSA1BCD1=22，
所以二面角A1−BC−D的大小为π4，故①正确；
因为C1FBC=12，EC1DC=12，
所以C1FBC=EC1DC，从而BF，CC1，DE会交于一点，故②正确；
因为DE=D1E2+DD12=52AB，BF=B1F2+BB12=52AB，
所以四边形DEFB为等腰梯形，又面AA1C1C∩面EFBD=OM，故③正确；
作OP⊥BC交BC于P，连接FP，
因为O为正方形ABCD中心，所以OP=12AB=12FP，
所以所求角的正切值为FPOP=112=2，故④正确．
综上所述：①②③④都正确．
故选A．
13.
【答案】
C
【考点】
三角形的面积公式
基本不等式在最值问题中的应用
双曲线的渐近线
【解析】
由题意求出A，B的坐标为a,b ，−a,b，△OAB的面积为8，得到ab=8，利用基本不等式求最值即可.
【解答】
解：由双曲线的渐近线： y=±bax，
可知A，B的坐标为a,b ，−a,b，
因为△OAB的面积为2，
所以b⋅2a⋅12=2，
所以ab=2，
又因为c2=a2+b2，且a>0，b>0，
所以焦距2c=2a2+b2≥22ab=4，
当且仅当a=b时等号成立，
所以双曲线C的焦距的最小值是4.
故选C．
14.
【答案】
D
【考点】
双曲线的标准方程
椭圆的标准方程
数量积判断两个平面向量的垂直关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设椭圆E的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，
双曲线C:x22−y2=1的焦点F1(−3,0)，F2(3,0)，可得a2−b2=3，
PF1→⋅PF2→=0，即PF1⊥PF2.
设|PF1|=m，|PF2|=n，
则m+n=2a，|m−n|=22，m2+n2=12，
可得4a2=12+4=16，解得a=2，b=1，
则椭圆的方程为x24+y2=1.
过椭圆E的右焦点F2作倾斜角为π6的直线方程为y=33x−1，
联立直线方程和椭圆方程，消去y可得7x2−83x=0，
解得x1=0，x2=837，
可得交点为(0,−1)，(837,17)，
可得|AB|=(0−837)2+(−1−17)2=167，
|AF2|=3+1=2或(837−3)2+(17−0)2=27，
则λ=|AB||AF2|=87或8．
故选D．
二、多选题
【答案】
C,D
【考点】
函数奇偶性的判断
同角三角函数间的基本关系
诱导公式
绝对值不等式的解法与证明
必要条件、充分条件与充要条件的判断
不等式恒成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设f(x)=ex−x−1，则f′(x)=ex−1，
显然，当x∈(−∞,0)时，f′(x)<0，函数单调递减，
当x∈(0,+∞)时，f′(x)>0，函数单调递增，
∴ ∀x∈R，f(x)≥f(0)=0，故A错误；
∵当θ=π2时，f(x)=sin(2x+π2)=cs2x是偶函数，故B错误；
∵a>b⇒a>b≥0⇒a2>b2⇒a|a|>b|b|，a≥0>b⇒a|a|≥0>b|b|，0≥a>b⇒a2b⋅(−b)⇒a|a|>b|b|，
∴a>b是a|a|>b|b|的充分条件，
又∵a|a|>b|b|⇒a≥0,b≥0，a2>b2⇒a>b，ab<0，a>0>b，a<0,b<0，−a2>−b2⇒a2b，
∴a>b是a|a|>b|b|的必要条件，故C正确；
∵sinA+sinB=csA+csB，
∴sinA−csA=csB−sinB，
即2sin(A−π4)=2sin(π4−B)
∴A−π4=π4−B或(A−π4)+(π4−B)=π，
∴A+B=π2或A−B=π(舍去).
∴sinA+sinB=csA+csB⇒A+B=π2⇒C=π2.
即sinA+sinB=csA+csB是C=π2的充分条件.
∵当C=π2时，sinA+sinB=sinA+csA，csA+csB=csA+sinA，
∴C=π2⇒sinA+sinB=csA+csB，
即sinA+sinB=csA+csB是C=π2的必要条件，故D正确.
故选CD.
【答案】
A,D
【考点】
函数模型的选择与应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：对于选项A，csh2x−sinh2x=(ex+e−x2)2−(ex−e−x2)2
=e2x+e−2x+2−e2x+2−e−2x4=1，故选项A正确；
对于选项B，cshxcshy−sinhxsinhy
=ex+e−x2⋅ey+e−y2−ex−e−x2⋅ey−e−y2
=ex+y+e−x−y+ex−y+ey−x4−ex+y+e−x−y−ex−y−ey−x4
=ex−y+ey−x2
=csh(x−y)，故选项B错误；
对于选项C，D，设Am,em+e−m2，Bm,em−e−m2，
则曲线C1在点A处的切线方程为：y−em+e−m2=em−e−m2(x−m)，
曲线C2在点B处的切线方程为：y−em−e−m2=em+e−m2(x−m)，
联立求得点P的坐标为(m+1,em)，
则|BP|2=1+em−em−e−m22=1+(em+e−m)24，
S△PAB=12|AB|=12e−m，
所以|BP|随m的增大而先减小后增大，
△PAB的面积随m的增大而减小，
所以C错误，D正确．
故选AD．
【答案】
B,C,D
【考点】
命题的否定
必要条件、充分条件与充要条件的判断
组合及组合数公式
数列的求和
【解析】
直接利用组合数的运算，命题的否定，充分条件和必要条件，数列的应用判断A、B、、D的结论．
【解答】
解：对于A：若C10x=C102x−2，
则x=2x−2或10−x=2x−2，
解得x=2或4，故A错误．
对于B：命题p：∀x∈0,+∞，x−1>lnx，
则¬p为∃x0∈0,+∞，x0−1≤lnx0，故B正确．
对于C：当A=30∘，B=60∘时，sinA+csA=sinB+csB，
故不是充要条件，故C正确．
对于D：著名的斐波拉契数列{an}满足a1=a2=1，an+2=an+1+an，n∈N*．
则数列中，当n为奇数时，
an+1=an+an−1=an+an−2+an−3
=an+an−2+an−4+an−5，
=⋯=an+an−2+an−4+⋯+a3+1．
则有a1+a3+a5+⋯+a4039=a4040．
则k=4040，故D正确．
故选BCD．
【答案】
A,D
【考点】
函数的周期性
两角和与差的余弦公式
利用导数研究函数的单调性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：fx的定义域为R，且fx=cs2x2+sinxcsx，
fx+π=cs2x+2π2+sinx+πcsx+π
=cs2x2+sinxcsx=fx，故A正确；
又fx=2cs2x4+2sinxcsx=2cs2x4+sin2x，
令y=2cs2x4+sin2x，
则4y=2cs2x−ysin2x=4+y2cs2x+φ，
其中csφ=24+y2，sinφ=y4+y2，
故|4y4+y2|≤1，即y2≤415，
故−21515≤y≤21515，
当y=21515时，有csφ=154，sinφ=14，
此时cs2x+φ=1，即x=kπ−φ2，
故ymax=21515，故B错误；
f′x=2−2sin2x4+sin2x−2cs22x4+sin2x2
=−41+4sin2x4+sin2x2，
当x∈0,π4时， f′x<0，
故fx在0,π4上为减函数，故D正确；
当x∈−π4,0时， −1故−3<1+4sin2x<1，
因为t=2x为增函数，且2x∈−π2,0，而y=1+4sint在−π2,0为增函数，
所以hx=1+4sin2x在−π4,0上为增函数，
故1+4sin2x=0在−π4,0有唯一解x0，
故当x∈x0,0时， hx>0，即f′x<0，
故fx在x0,0为减函数，故C不正确.
故选AD.
三、解答题
【答案】
解：(1)当a=−1时，f(x)=ex−1−x+1(x>0)，
f′(x)=ex−1−1，
所以当0当x>1时，f′(x)>0，f(x)单调递增，
所以f(x)min=f(1)=1−1+1=1.
(2)当0则f(x)−x2=0有三个不同实数根.
因为f(1)−1=0，
所以x=1是f(x)−x2=0的一个实数根.
当x≠1时，a=x2−ex−1x−1，
令g(x)=x2−ex−1x−1，所以g′(x)=(x−2)(x−ex−1)(x−1)2，
令g′(x)=0，得x=2，
当00，g(x)单调递增，
当10，g(x)单调递增，
当x>2时，g′(x)<0，g(x)单调递减，
g(0)=1e，g(2)=4−e2−1=4−e，x→1时，g(x)→1，
所以1e故实数a的取值范围为(1e, 1)∪(1, 4−e).
【考点】
利用导数研究函数的最值
函数的零点与方程根的关系
由函数零点求参数取值范围问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)当a=−1时，f(x)=ex−1−x+1(x>0)，
f′(x)=ex−1−1，
所以当0当x>1时，f′(x)>0，f(x)单调递增，
所以f(x)min=f(1)=1−1+1=1.
(2)当0则f(x)−x2=0有三个不同实数根.
因为f(1)−1=0，
所以x=1是f(x)−x2=0的一个实数根.
当x≠1时，a=x2−ex−1x−1，
令g(x)=x2−ex−1x−1，所以g′(x)=(x−2)(x−ex−1)(x−1)2，
令g′(x)=0，得x=2，
当00，g(x)单调递增，
当10，g(x)单调递增，
当x>2时，g′(x)<0，g(x)单调递减，
g(0)=1e，g(2)=4−e2−1=4−e，x→1时，g(x)→1，
所以1e故实数a的取值范围为(1e, 1)∪(1, 4−e).
【答案】
(1)证明：分别以DA，DC，DD1为x，y，z轴，建立如图的坐标系，
则DA1→=(1,0,1)，设E(1, t, 0)，
∴ D1E→=(1,t,−1)，DA1→⋅D1E→=1−1=0，
∴ D1E⊥A1D.
(2)解：当E为AB的中点时，E(1, 1, 0)，D1E→=(1,1,−1)，
设平面ACD1的法向量是n→=(x,y,z)，
求出AD1→=(−1,0,1)，AC→=(−1,2,0)，
由n→⋅AD1→=0，n→⋅AC→=0，令x=1，得n→=(1,12,1)，
∵ D1E→=(1, 1, −1)，
由点到平面的距离公式，
得d=|n→⋅D1E→||n→|=|1×1+12×1+1×(−1)|12+(12)2+12=13，
∴ 点E到面ACD1的距离是13．
【考点】
两条直线垂直的判定
点、线、面间的距离计算
【解析】
（1）建立如图的坐标系，则DA1→=(1,0,1)，设E(1, t, 0)，则D1E→=(1,t,−1)，通过向量的数量积为0，计算可得D1E⊥A1D；
（2）当E为AB的中点时，E(1, 1, 0)，D1E→=(1,1,−1)，求出平面ACD1的一个法向量，最后利用点到面的距离公式即可求点E到面ACD1的距离．
【解答】
(1)证明：分别以DA，DC，DD1为x，y，z轴，建立如图的坐标系，
则DA1→=(1,0,1)，设E(1, t, 0)，
∴ D1E→=(1,t,−1)，DA1→⋅D1E→=1−1=0，
∴ D1E⊥A1D.
(2)解：当E为AB的中点时，E(1, 1, 0)，D1E→=(1,1,−1)，
设平面ACD1的法向量是n→=(x,y,z)，
求出AD1→=(−1,0,1)，AC→=(−1,2,0)，
由n→⋅AD1→=0，n→⋅AC→=0，令x=1，得n→=(1,12,1)，
∵ D1E→=(1, 1, −1)，
由点到平面的距离公式，
得d=|n→⋅D1E→||n→|=|1×1+12×1+1×(−1)|12+(12)2+12=13，
∴ 点E到面ACD1的距离是13．
【答案】
解：(1)由表中的数据可知， x=15×1+2+3+4+5=3，
y=15×120+105+100+95+80=100，
所以 b=i=1nxiyi−nxyi=1nxi2−nx2=1410−150055−45=−9，
所以a=y−bx=127，
故所求回归直线方程为y=−9x+127.
(2)由(1)可知， y=−9x+127，
令x=9，则y=−9×9+127=46(人).
(3)提出假设H0：“礼让行人”行为与驾龄无关，
由表中数据可得x2=70×24×14−16×16240×30×40×30=1445≈0.311<5.024，
故没有97.5%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关．
【考点】
求解线性回归方程
独立性检验
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由表中的数据可知， x=15×1+2+3+4+5=3，
y=15×120+105+100+95+80=100，
所以 b=i=1nxiyi−nxyi=1nxi2−nx2=1410−150055−45=−9，
所以a=y−bx=127，
故所求回归直线方程为y=−9x+127.
(2)由(1)可知， y=−9x+127，
令x=9，则y=−9×9+127=46(人).
(3)提出假设H0：“礼让行人”行为与驾龄无关，
由表中数据可得x2=70×24×14−16×16240×30×40×30=1445≈0.311<5.024，
故没有97.5%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关．月份
1
2
3
4
5
违章驾驶员人数
120
105
100
95
80
不礼让行人
礼让行人
驾龄不超过1年
24
16
驾龄1年以上
16
14
Px2≥k
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635