2020-2021学年河南省濮阳市某校高二（下）6月联考数学试卷

这是一份2020-2021学年河南省濮阳市某校高二（下）6月联考数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 在极坐标系中，点A2,0关于极点的对称点的极坐标不能是（ ）
A.2,−πB.2,πC.2,2πD.2,3π

2. 将曲线y=sin3x−π4按照伸缩变换x′=3x,y′=12y后得到的曲线方程为（ ）
A.y′=2sinx′−π4B.y′=12sinx′−π4
C.y′=12sin9x′−π4D.y′=2sin9x′−π4

3. 在极坐标系中，已知点A2,π2，B2,3π4，若O为极点，则△OAB为 ( )
A.等边三角形B.直角三角形
C.等腰锐角三角形D.等腰直角三角形

4. 在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是( )
A.x=3x′,y=12y′B.x′=3x,y′=12y
C.x=3x′,y=2y′D.x′=3x,y′=2y

5. 已知点P的极坐标是1,π，则过点P且垂直极轴的直线方程是（ ）
A.ρ=1B.ρ=csθC.ρ=−1csθD.ρ=1csθ

6. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线x−3y+2=0．以O为极点、x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，若点A的极坐标为2,π6，则点A到直线x−3y+2=0的距离为（ ）
A.1B.2C.3D.2

7. 在极坐标系中，与圆ρ=−4sinθ相切的一条直线的方程为（ ）
A.ρcsθ=2B.ρsinθ=2
C.ρsinθ+π3=0D.ρsinθ−π3=0

8. 在极坐标系中，O为极点，曲线ρ2csθ=1与射线θ=π3的交点为A，则|OA|等于（ ）
A.2B.2C.12D.22

9. 直线x=−1+12ty=2+32t（t为参数）的倾斜角为( )

A.30∘B.60∘C.120∘D.150∘

10. 曲线C:x=3csφ,y=5sinφ（φ为参数）的离心率为（ ）
A.23B.35C.32D.53

11. 若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cs(θ+π3)，它们相交于M，N两点，则线段MN的长为( )
A.3B.1C.22D.2

12. 在极坐标系中，已知圆C经过点P23,π6，圆心为直线ρsinθ+π4=2与极轴的交点，则圆C的极坐标方程为（ ）
A.ρ=4csθB.ρ=4sinθC.ρ=2csθD.ρ=2sinθ
二、填空题

已知点P2,−23，则它的极坐标是________.

极坐标方程2ρsin2θ2=5化为直角坐标方程是________.

在极坐标系中，已知两点A，B的极坐标分别为(3, π3)，(4, π6)，则△AOB（其中O为极点）的面积为________．

直线l过点A3,π3，B3,π6，则直线l与极轴的夹角等于________．
三、解答题


(1)在极坐标系中，求以点2,3π4为圆心，半径为2的圆C的极坐标方程；

(2)在极坐标系中，求由三条直线θ=0，θ=π4，ρcsθ+2ρsinθ=4围成的封闭图形的面积．

已知直线l:ρsinθ−π4=4和圆C:ρ=2k⋅csθ+π4k≠0，若直线l上的点到圆C上的点的最小距离等于2，求实数k的值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省濮阳市某校高二（下）6月联考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
极坐标的概念
极坐标刻画点的位置
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由于点A2,0在极轴上，关于极点的对称点的极角为θ=π+2kπk∈Z.
故选C．
2.
【答案】
B
【考点】
伸缩变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由伸缩变换，得x=13x′,y=2y′,代人y=sin3x−π4，得2y′=sinx′−π4，即y′=12sinx′−π4.
故选B.
3.
【答案】
D
【考点】
极坐标刻画点的位置
余弦定理
三角形的形状判断
【解析】
利用余弦定理可得|AB|，再利用勾股定理的逆定理即可得出．
【解答】
解：|AB|=22+22−2×2×2×csπ4=2，
可得|AB|2+|OB|2=|OA|2，AB⊥OB，
又∠AOB=π4，∴ △ABO为等腰直角三角形．
故选D．
4.
【答案】
B
【考点】
伸缩变换
【解析】

【解答】
解：由x′=λx,λ>0,y′=μy,μ>0得μy=sinλx⇒y=1μsinλx⇒μ=12，λ=3.
故选B．
5.
【答案】
C
【考点】
直线的极坐标方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：点P的直角坐标是(−1, 0)，则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是 x=−1，
化为极坐标方程为ρcsθ=−1，即 ρ=−1csθ.
故选C．
6.
【答案】
A
【考点】
点到直线的距离公式
点的极坐标和直角坐标的互化
【解析】
无
【解答】
解：点2,π6化为直角坐标为3,1，
故点3,1到直线x−3y+2=0的距离d=|3−3×1+2|12+−32=1．
故选A．
7.
【答案】
A
【考点】
直线与圆的位置关系
圆的极坐标方程
直线的极坐标方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：ρ=−4sinθ的普通方程为x2+y+22=4，ρcsθ=2的普通方程为x=2，显然相切．
故选A.
8.
【答案】
B
【考点】
圆的极坐标方程
【解析】

【解答】
解：将θ=π3代入ρ2csθ=1得ρ2=2，
则|OA|=ρ=2．
故选B．
9.
【答案】
B
【考点】
直线的参数方程
直线的倾斜角
【解析】
把参数方程化为普通方程，求出直线的斜率，据倾斜角和斜率的关系求出倾斜角的大小即可．
【解答】
解：∵ 直线的参数方程为x=−1+12ty=2+32t（t为参数），
则消去参数t得y−2=3(x+1)，
则题中直线的斜率为k=3．
故选B．
10.
【答案】
A
【考点】
椭圆的参数方程
椭圆的离心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题设，得x29+y25=1，
∴ a2=9，b2=5，c2=4，
因此e=ca=23.
故选A.
11.
【答案】
A
【考点】
圆的极坐标方程
【解析】
先将原极坐标方程化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行判断．
【解答】
解：由ρ=1得x2+y2=1，
又∵ ρ=2cs(θ+π3)=csθ−3sinθ，
∴ ρ2=ρcsθ−3ρsinθ，
∴ x2+y2−x+3y=0，
则直线MN的方程为x−3y−1=0，
原点到直线MN的距离为12，
∴ |MN|=212−(12)2=3.
故选A.
12.
【答案】
A
【考点】
圆的极坐标方程
【解析】

【解答】
解：在ρsinθ+π4=2中，
令θ=0，得ρ=2，
∴圆C的圆心坐标为2,0，
∵圆C经过点P23,π6，
∴圆C的半径r=232+22−2×2×23csπ6=2，
于是圆C过极点，
∴圆C的极坐标方程为ρ=4csθ．
故选A．
二、填空题
【答案】
4,5π3
【考点】
点的极坐标和直角坐标的互化
【解析】

【解答】
解：∵点P在第四象限，
∴tanθ=−3，
∴θ=5π3，
∴ρ=4+12=4．
故答案为：4,5π3 ．
【答案】
y2=10x+25
【考点】
抛物线的极坐标方程与直角坐标方程的互化
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵2ρsin2θ2=ρ1−csθ=5，
∴ ρ−ρcsθ=5.
又∵ ρ=x2+y2，ρcsθ=x，
∴ y2=10x+25.
故答案为：y2=10x+25.
【答案】
3
【考点】
点的极坐标和直角坐标的互化
三角形的面积公式
【解析】
由题意可得|OA|=3，|OB|=4，∠AOB=π3−π6=π6，再根据△AOB的面积为12×|OA|×|OB|×sin∠AOB，运算求得结果．
【解答】
解：∵ 两点A，B的极坐标分别为(3, π3)，(4, π6)，
∴ |OA|=3，|OB|=4，∠AOB=π3−π6=π6，
∴ △AOB（其中O为极点）的面积为：
12×|OA|×|OB|×sin∠AOB=3.
故答案为：3．
【答案】
π4
【考点】
极坐标的概念
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图所示，先在图中找到直线l与极轴夹角（要注意夹角是个锐角），然后根据点A，B的位置分析夹角的大小．
因为|AO|=|BO|=3，∠AOB=π3−π6=π6，
所以∠OAB=π−π62=5π12，
所以∠ACO=π−π3−5π12=π4.
故答案为：π4.
三、解答题
【答案】
解：(1)∵点2,3π4的直角坐标为−2,2，圆C的半径为2，
∴圆C的普通方程为x+22+y−22=4，
即x2+y2+22x−22y=0 ，
∴圆C的极坐标方程为ρ2+22ρcsθ−22ρsinθ=0，
即ρ=4sinθ−π4．
(2)联立θ=0，θ=π4得交点A的极坐标为0,0，
联立θ=0，ρcsθ+2ρsinθ=4得交点B的极坐标为4,0，
联立θ=π4，ρcsθ+2ρsinθ=4得交点C的极坐标为423,π4，
∴三条直线围成的△ABC的面积为12×4×423sinπ4=83．
【考点】
圆的极坐标方程
点的极坐标和直角坐标的互化
【解析】


【解答】
解：(1)∵点2,3π4的直角坐标为−2,2，圆C的半径为2，
∴圆C的普通方程为x+22+y−22=4，
即x2+y2+22x−22y=0 ，
∴圆C的极坐标方程为ρ2+22ρcsθ−22ρsinθ=0，
即ρ=4sinθ−π4．
(2)联立θ=0，θ=π4得交点A的极坐标为0,0，
联立θ=0，ρcsθ+2ρsinθ=4得交点B的极坐标为4,0，
联立θ=π4，ρcsθ+2ρsinθ=4得交点C的极坐标为423,π4，
∴三条直线围成的△ABC的面积为12×4×423sinπ4=83．
【答案】
解：∵ ρ=2kcsθ−2ksinθ，
∴ ρ2=2kρcsθ−2kρsinθ，
∴ 圆C的直角坐标方程为x2+y2−2kx+2ky=0，
即x−22k2+y+22k2=k2，
∴ 圆心的直角坐标为22k,−22k．
∵ ρsinθ⋅22−ρcsθ⋅22=4，
∴ 直线l的直角坐标方程为x−y+42=0，
∴ |22k+22k+42|2−|k|=2，
即|k+4|=2+|k|，两边平方，得|k|=2k+3，
∴ k>0,k=2k+3或k<0,−k=2k+3,
解得k=−1，∴ 实数k的值为−1.
【考点】
直线与圆的位置关系
圆的极坐标方程
点到直线的距离公式
直线的极坐标方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ ρ=2kcsθ−2ksinθ，
∴ ρ2=2kρcsθ−2kρsinθ，
∴ 圆C的直角坐标方程为x2+y2−2kx+2ky=0，
即x−22k2+y+22k2=k2，
∴ 圆心的直角坐标为22k,−22k．
∵ ρsinθ⋅22−ρcsθ⋅22=4，
∴ 直线l的直角坐标方程为x−y+42=0，
∴ |22k+22k+42|2−|k|=2，
即|k+4|=2+|k|，两边平方，得|k|=2k+3，
∴ k>0,k=2k+3或k<0,−k=2k+3,
解得k=−1，∴ 实数k的值为−1.