2020-2021学年河南省濮阳市某校高二（下）3月月考数学（理）试卷 (2)

这是一份2020-2021学年河南省濮阳市某校高二（下）3月月考数学（理）试卷 (2)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左，右焦点分别为F1，F2，P为C上一点，PF1⊥F1F2，∠PF2F1=π6，则椭圆C的离心率为( )
A.33B.32C.22D.12

2. 已知p:∃x∈R，mx2+1≤0，q:∀x∈R，x2+mx+1>0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为( )
A.−2≤m≤2B.0≤m≤−2
C.m≤−2或m≥2D.m≥2

3. −11 e|x|dx的值为( )
A.2B.2eC.2e−2D.2e+2

4. 已知数列an满足a1=0，an+1=an+2n ，则a2018=( )
A.2018×2019B.2017×2018C.2016×2017D.2018×2018

5. 已知函数fx为定义在−∞,0∪0,+∞上的奇函数，当x>0时，fx=x−2elnx.若函数gx=fx−m存在四个不同的零点，则m的取值范围为( )
A.−e,eB.−e,eC.−1,1D.−1,1

6. 在所有棱长都相等的直三棱柱ABC−A1B1C1中，D，E分别为棱CC1，AC的中点，则直线AB与平面B1DE所成角的余弦值为( )
A.3010B.3020C.13020D.7010

7. 过抛物线y2=4x的焦点的直线交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则OA→⋅OB→的值是( )
A.12B.−12C.−3D.3

8. 已知点P为抛物线y=14x2上的一个动点，设点P到抛物线准线的距离为d1，到定点A4,2的距离为d2，则d1+d2的最小值为( )
A.17B.4C.13D.2

9. 函数y=x2ln|x||x|的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.

10. 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率是63，过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1⋅k2的值为( )
A.23B.−23C.13D.−13

11. 已知函数fx的定义域为0,+∞，且满足fx+xf′x>0（其中f′x是fx的导函数），则x−2fx2−4A.2,3B.−2,3C.−2,+∞D.−∞,3

12. 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x)，对任意实数x均有(1−x)f(x)+xf′(x)>0成立，且y=f(x+1)−e是奇函数，则不等式xf(x)−ex>0的解集是( )
A.(−∞, e)B.(e, +∞)C.(−∞, 1)D.(1, +∞)
二、填空题

已知△ABC的面积为43，三个内角A，B，C成等差数列，则BA→⋅BC→=________．
三、解答题

设p:3x−1x−2≤1，q:x2−(2a+1)x+a(a+1)<0，若¬q是¬p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

设数列an的前n项和为Sn，已知Sn=2an−1．
(1)求数列an的通项公式；

(2)若bn=an+1an+1−1an+2−1，求数列bn的前n项和 Tn．

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，M是PA的中点，PD⊥平面ABCD，且PD=CD=4，AD=2.

(1)求AP与平面CMB所成角的正弦；

(2)求二面角M−CB−P的余弦值.

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个顶点分别为A(−2,0)，B(2,0)，离心率为32.
(1)求椭圆C的方程；

(2)点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E，证明：△BDE 与△BDN 的面积之比为定值.

设函数fx=a−xex．
(1)求函数的单调区间；

(2)若对于任意的x∈[0,+∞)，不等式fx≤x+2恒成立，求a的取值范围．

已知函数fx=xx2+1+1，gx=x2eax(a<0)．
(1)求函数fx的单调区间；

(2)若对任意x1，x2∈0,2，fx1≥gx2恒成立，求a的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省濮阳市某校高二（下）3月月考数学（理）试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
椭圆的离心率
椭圆的通径
【解析】
无
【解答】
解：由题意可得tan∠PF2F1=|PF||F1F2|=33，
即b2a2c=b22ac=33，所以a=3c，
所以e=ca=33．
故选A．
2.
【答案】
D
【考点】
复合命题及其真假判断
【解析】
由题意，可先解出两命题都是真命题时的参数m的取值范围，再由pVq为假命题，得出两命题都是假命题，求出两命题都是假命题的参数m的取值范围，它们的公共部分就是所求
【解答】
解：由p:∃x∈R，mx2+1≤0，可得m<0，
由q:∀x∈R，x2+mx+1>0，可得Δ=m2−4<0，
解得−2因为p∨q为假命题，
所以p与q都是假命题，
若p是假命题，则有m≥0；
若q是假命题，则有m≤−2或m≥2，
所以符合条件的实数m的取值范围为m≥2.
故选D.
3.
【答案】
C
【考点】
微积分基本定理
【解析】
首先求出被积函数的原函数，进一步利用定积分知识的应用求出结果．
【解答】
解：−11 e|x|dx=−10 e|x|dx+01 e|x|dx
=−10 e−xdx+01 exdx
=−e−x|−10+ex|01=2e−2．
故选C.
4.
【答案】
B
【考点】
数列递推式
等差数列的前n项和
【解析】
无
【解答】
解：∵ 数列an满足a1=0，an+1=an+2n，
∴ an+1−an=2n，
∴ an−an−1=2n−1，
⋯，
a2−a1=2，
累加得an−a1=2×[1+2+3+⋯+(n−1)]
=2⋅n(n−1)2=n(n−1).
又∵ a1=0，
∴ an=nn−1，
∴ a2018=2018×2017．
故选B．
5.
【答案】
B
【考点】
利用导数研究与函数零点有关的问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：当x>0时，f′x=lnx+1−2ex,
f′′x=1x+2ex2>0，故f′x在0,+∞上单调递增.
因为f′e=0，
故fx在0,e上单调递减，在e,+∞上单调递增，
如图为fx大致图象，
由gx=fx−m存在四个不同的零点知
y=m与y=fx的图象有四个不同交点，
故m∈−e,e.
故选B.
6.
【答案】
C
【考点】
用空间向量求直线与平面的夹角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设正三棱柱ABC−A1B1C1的所有边长均为2，取A1C1的中点F，连接EF，
以点E为坐标原点，EC，EB，EF所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
则点A(−1,0,0)，B(0,3,0)，D(1,0,1)，E(0,0,0)，B1(0,3,2)，
ED→=1,0,1，EB1→=0,3,2，AB→=1,3,0，
设平面B1DE的法向量为n→=x,y,z，
由n→⋅ED→=0,n→⋅EB1→=0,
得x+z=0,3y+2z=0,
取z=−3，则x=3，y=2，
∴ n→=3,2,−3.
设直线AB与平面B1DE所成角为θ，
则sinθ=|cs⟨AB→,n→⟩| =AB→⋅n→|AB→|⋅|n→|
=332×10=33020，
则csθ=1−sin2θ=13020.
故选C.
7.
【答案】
C
【考点】
圆锥曲线的综合问题
抛物线的标准方程
平面向量数量积的性质及其运算律
【解析】
由抛物线y2=4x与过其焦点(1, 0)的直线方程联立，消去y整理成关于x的一元二次方程，设出A(x1, y1)、B(x2, y2)两点坐标，OA→⋅OB→=x1⋅x2+y1⋅y2，由韦达定理可以求得答案．
【解答】
解：由题意知，抛物线y2=4x的焦点坐标为(1, 0)，
设直线AB的方程为y=k(x−1)，
由y2=4x,y=k(x−1),得k2x2−(2k2+4)x+k2=0.
设A(x1, y1)，B(x2, y2)，
则x1+x2=2k2+4k2，x1x2=1，
∴ y1y2=k(x1−1)⋅k(x2−1)
=k2[x1x2−(x1+x2)+1]，
∴ OA→⋅OB→=x1x2+y1y2=1+k2(2−2k2+4k2)=−3.
当直线斜率不存在时，直线的方程为x=1，
则A(1,2)，B(1,−2)，
∴ OA→⋅OB→=1−4=−3.
综上所述，OA→⋅OB→=−3.
故选C．
8.
【答案】
A
【考点】
直线与抛物线结合的最值问题
【解析】
无
【解答】
解：将抛物线的方程化为标准方程可得x2=4y，
其焦点坐标为F0,1，
由抛物线的几何性质，
得d1+d2min=|FA|=4−02+2−12=17．
故选A．
9.
【答案】
D
【考点】
利用导数研究函数的单调性
奇偶性与单调性的综合
函数图象的作法
【解析】
利用函数的奇偶性排除选项，特殊值的位置判断求解即可．
【解答】
解：函数y=x2ln|x||x|是偶函数，排除B；
当x=e时，y=e，即点(e, e)在函数的图象上，排除A；
当x>0，y′=lnx+1，从而当x∈0,1e时，
y′<0，函数在0, 1e上单调递减；
当x∈1e,+∞时，y′>0，
函数在1e, +∞上单调递增，排除C.
故选D.
10.
【答案】
D
【考点】
圆锥曲线的综合问题
斜率的计算公式
椭圆的标准方程
椭圆的离心率
【解析】
设点M(x, y)，A(x1, y1)，B(−x1, −y1)，代入椭圆方程可得y2=b2−b2x2a2，y12=b2−b2x12a2，
利用斜率计算公式即可得出k1⋅k2=y−y1x−x1⋅y+y1x+x1=y2−y12x2−x12=−b2a2=c2a2−1=e2−1．
【解答】
解：设点M(x, y)，A(x1, y1)，B(−x1, −y1)，
则y2=b2−b2x2a2，y12=b2−b2x12a2，
∴ k1⋅k2=y−y1x−x1⋅y+y1x+x1=y2−y12x2−x12
=−b2a2=c2a2−1=e2−1
=(63)2−1=−13.
故选D．
11.
【答案】
A
【考点】
利用导数研究函数的单调性
【解析】
无
【解答】
解：设gx=xfx，
则g′(x)=[xf(x)]′=x′f(x)+xf′(x)=xf′(x)+f(x)>0，
∴ 函数gx在0,+∞上是增函数，
∵ x−2fx2−4∴ x+2x−2fx2−4∴ gx2−4∴ gx2−4解得2∴ x−2fx2−4故选A．
12.
【答案】
D
【考点】
利用导数研究函数的单调性
函数奇偶性的性质
【解析】
问题转化为解不等式1，令g(x)，根据函数的单调性以及奇偶性求出x的范围即可．
【解答】
解：由xf(x)−ex>0，得xf(x)ex>1.
令g(x)=xf(x)ex，
则g′(x)=(1−x)f(x)+xf′(x)ex，
∵ (1−x)f(x)+xf′(x)>0，
∴ g′(x)=(1−x)f(x)+xf′(x)ex>0，
∴ g(x)在R上单调递增.
又∵ y=f(x+1)−e是奇函数，
∴ f(1)=e，
即g(1)=1，
∴ g(x)>g(1)，
∴ x>1，
即不等式xf(x)−ex>0的解集是(1, +∞).
故选D.
二、填空题
【答案】
8
【考点】
正弦定理
三角形的面积公式
等差中项
【解析】
无
【解答】
解：根据三角形的面积公式S=12sinB⋅|AB|⋅|BC|=43，
且三个内角A，B，C成等差数列，
所以∠B=60∘，所以|AB|⋅|BC|=16，
所以BA→⋅BC→=cs∠B⋅|AB|⋅|BC|=8．
故答案为：8．
三、解答题
【答案】
解：由3x − 1x − 2 ≤ 1，
得3x − 1x − 2 − 1 = 2x + 1x − 2 ≤ 0，
解得 − 12 ≤ x<2，
即p: − 12 ≤ x<2，
由x2−(2a+1)x+a(a+1)<0，
得[x−(a+1)](x−a)<0，
解得a即q:a∵ ¬q是¬p的必要不充分条件，
∴ p是q的必要不充分条件，
∴ (a, a+1)⊊[ − 12, 2)，
∴ a ≥ − 12,a + 1 ≤ 2,
解得−12≤a≤1，
∴ 实数a的取值范围为[−12,1].
【考点】
一元二次不等式的解法
根据充分必要条件求参数取值问题
【解析】
结合不等式的性质求出p，q的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义转化为集合关系进行求解即可．
【解答】
解：由3x − 1x − 2 ≤ 1，
得3x − 1x − 2 − 1 = 2x + 1x − 2 ≤ 0，
解得 − 12 ≤ x<2，
即p: − 12 ≤ x<2，
由x2−(2a+1)x+a(a+1)<0，
得[x−(a+1)](x−a)<0，
解得a即q:a∵ ¬q是¬p的必要不充分条件，
∴ p是q的必要不充分条件，
∴ (a, a+1)⊊[ − 12, 2)，
∴ a ≥ − 12,a + 1 ≤ 2,
解得−12≤a≤1，
∴ 实数a的取值范围为[−12,1].
【答案】
解：(1)因为Sn=2an−1，①
所以当n=1时， a1=S1=2a1−1，得a1=1；
当n≥2时， Sn−1=2an−1−1，②
①②两式相减得an=2an−2an−1，所以anan−1=2，
所以数列{an}是以1为首项， 2为公比的等比数列，
所以an=a1qn−1=1×2n−1=2n−1.
(2)由(1)得bn=an+1an+1−1an+2−1
=2n2n−12n+1−1=12n−1−12n+1−1，
所以Tn=b1+b2+⋯+bn
=12−1−122−1+122−1−123−1+⋯+
12n−1−12n+1−1
=1−12n+1−1．
【考点】
等比数列的通项公式
数列的求和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)因为Sn=2an−1，①
所以当n=1时， a1=S1=2a1−1，得a1=1；
当n≥2时， Sn−1=2an−1−1，②
①②两式相减得an=2an−2an−1，所以anan−1=2，
所以数列{an}是以1为首项， 2为公比的等比数列，
所以an=a1qn−1=1×2n−1=2n−1.
(2)由(1)得bn=an+1an+1−1an+2−1
=2n2n−12n+1−1=12n−1−12n+1−1，
所以Tn=b1+b2+⋯+bn
=12−1−122−1+122−1−123−1+⋯+
12n−1−12n+1−1
=1−12n+1−1．
【答案】
解：(1)∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AD⊥CD.
又∵ PD⊥平面ABCD，
∴ PD⊥AD，PD⊥CD，即PD，AD，CD两两垂直，
以D为原点，DA，DC，DP分别为x轴，y轴，z轴，
建立如图的空间直角坐标系D−xyz，
由PD=CD=4，AD=2，
得A(2,0,0)，B(2,4,0)，C(0,4,0)，D(0,0,0)，P(0,0,4)，M(1,0,2)，
则AP→=(−2,0,4)，BC→=(−2,0,0)，MB→=(1,4,−2)，
设平面CMB的一个法向量为n1→=(x1,y1,z1)，
则BC→⋅n1→=0，MB→⋅n1→=0，即−2x1=0，x1+4y1−2z1=0，
令y1=1，得x1=0，z1=2，
∴ n1→=(0,1,2)，
∴ cs=AP→⋅n1→|AP→|⋅|n1→|=825⋅5=45，
故AP与平面CMB所成角的正弦值为45.
(2)由(1)可得PC→=(0,4,−4)，
设平面PBC的一个法向量为n2→=(x2,y2,z2)，
则BC→⋅n2→=0，PC→⋅n2→=0，即−2x2=0，4y2−4z2=0，
令y2=1，得x2=0，z2=1，
∴ n2→=(0,1,1)，
∴ cs=35⋅2=31010，
故二面角M−CB−P的余弦值为31010.
【考点】
用空间向量求平面间的夹角
用空间向量求直线与平面的夹角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AD⊥CD.
又∵ PD⊥平面ABCD，
∴ PD⊥AD，PD⊥CD，即PD，AD，CD两两垂直，
以D为原点，DA，DC，DP分别为x轴，y轴，z轴，
建立如图的空间直角坐标系D−xyz，
由PD=CD=4，AD=2，
得A(2,0,0)，B(2,4,0)，C(0,4,0)，D(0,0,0)，P(0,0,4)，M(1,0,2)，
则AP→=(−2,0,4)，BC→=(−2,0,0)，MB→=(1,4,−2)，
设平面CMB的一个法向量为n1→=(x1,y1,z1)，
则BC→⋅n1→=0，MB→⋅n1→=0，即−2x1=0，x1+4y1−2z1=0，
令y1=1，得x1=0，z1=2，
∴ n1→=(0,1,2)，
∴ cs=AP→⋅n1→|AP→|⋅|n1→|=825⋅5=45，
故AP与平面CMB所成角的正弦值为45.
(2)由(1)可得PC→=(0,4,−4)，
设平面PBC的一个法向量为n2→=(x2,y2,z2)，
则BC→⋅n2→=0，PC→⋅n2→=0，即−2x2=0，4y2−4z2=0，
令y2=1，得x2=0，z2=1，
∴ n2→=(0,1,1)，
∴ cs=35⋅2=31010，
故二面角M−CB−P的余弦值为31010.
【答案】
(1)解：∵ 焦点在x轴上，离心率为32，
∴ a=2，e=ca=32，
∴ c=3，
∴ b2=a2−c2=1，
∴ x24+y2=1.
(2)证明：设Dx0,0，Mx0,y0，Nx0,−y0，
直线AM的方程是y=y0x0+2(x+2)，
∵ DE⊥AM，
∴ kDE=−x0+2y0，
直线DE的方程是y=−x0+2y0x−x0，
直线BN的方程是y=−y0x0−2(x−2)，
直线BN与直线DE联立得
y=−x0+2y0x−x0，y=−y0x0−2(x−2)，
整理为：x0+2y0x−x0=y0x0−2(x−2)，
即x02−4x−x0=y02(x−2)，
即x02−4x−x0=4−x024(x−2)，
解得xE=4x0+25，
带入求得yE=−451−x024=−45y0，
∴ yNyE=54，
∴ S△BDES△BDN=yEyN=45,
∴ △BDE与△BDN的面积之比为定值.
【考点】
椭圆的标准方程
椭圆的离心率
椭圆中的平面几何问题
圆锥曲线中的定点与定值问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)解：∵ 焦点在x轴上，离心率为32，
∴ a=2，e=ca=32，
∴ c=3，
∴ b2=a2−c2=1，
∴ x24+y2=1.
(2)证明：设Dx0,0，Mx0,y0，Nx0,−y0，
直线AM的方程是y=y0x0+2(x+2)，
∵ DE⊥AM，
∴ kDE=−x0+2y0，
直线DE的方程是y=−x0+2y0x−x0，
直线BN的方程是y=−y0x0−2(x−2)，
直线BN与直线DE联立得
y=−x0+2y0x−x0，y=−y0x0−2(x−2)，
整理为：x0+2y0x−x0=y0x0−2(x−2)，
即x02−4x−x0=y02(x−2)，
即x02−4x−x0=4−x024(x−2)，
解得xE=4x0+25，
带入求得yE=−451−x024=−45y0，
∴ yNyE=54，
∴ S△BDES△BDN=yEyN=45,
∴ △BDE与△BDN的面积之比为定值.
【答案】
解：(1)∵ fx=a−xex，
∴ f′(x)=(a−x−1)ex，
令f′(x)>0，得x令f′x<0，得x>a−1，
∴ 函数fx的单调递增区间为(−∞,a−1)，
单调递减区间为a−1,+∞.
(2)若对于任意的x∈[0,+∞)，不等式fx≤x+2恒成立，
即a≤x+2ex+x对于任意的x∈[0,+∞)恒成立.
令g(x)=x+2ex+x，x∈[0,+∞)，
则g′(x)=ex−(x+1)ex，
令h(x)=ex−(x+1)，x∈[0,+∞)，
则h′(x)=ex−1≥h′(0)=0，
∴ h(x)在x∈[0,+∞)上单调递增，即h(x)≥h(0)=0，
∴ g′(x)在x∈[0,+∞)上恒有g′x>0成立．
∴ g(x)在x∈[0,+∞)上单调递增，
∴ gx≥g0=2，
即a≤2．
【考点】
利用导数研究函数的单调性
不等式恒成立问题
利用导数研究函数的最值
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)∵ fx=a−xex，
∴ f′(x)=(a−x−1)ex，
令f′(x)>0，得x令f′x<0，得x>a−1，
∴ 函数fx的单调递增区间为(−∞,a−1)，
单调递减区间为a−1,+∞.
(2)若对于任意的x∈[0,+∞)，不等式fx≤x+2恒成立，
即a≤x+2ex+x对于任意的x∈[0,+∞)恒成立.
令g(x)=x+2ex+x，x∈[0,+∞)，
则g′(x)=ex−(x+1)ex，
令h(x)=ex−(x+1)，x∈[0,+∞)，
则h′(x)=ex−1≥h′(0)=0，
∴ h(x)在x∈[0,+∞)上单调递增，即h(x)≥h(0)=0，
∴ g′(x)在x∈[0,+∞)上恒有g′x>0成立．
∴ g(x)在x∈[0,+∞)上单调递增，
∴ gx≥g0=2，
即a≤2．
【答案】
解：(1)∵ fx=xx2+1+1，
∴ f′x=1−x2x2+12=1−x1+xx2+12，
令f′x>0，则−1令f′x<0，则x<−1或x>1，
∴ 函数fx的单调递增区间为−1,1，
单调递减区间为−∞,1和1,+∞．
(2)依题意，对于任意x1，x2∈0,2，fx≥gx恒成立”等价于
“对于任意x∈0,2，fxmin≥gxmax恒成立”．
由(1)知，函数fx在0,1上单调递增，在1,2上单调递减．
∵ f0=1，f2=25+1>1，
∴ 函数fx的最小值为f0=1，
∴ gxmax≤1.
∵ gx=x2eax(a<0)，
∴ g′x=ax2+2xeax．
∵ a<0，令g′x=0，得x1=0，x2=−2a，
①当−2a≥2，即−1≤a<0时，
当x∈0,2时，g′x≥0，函数gx在0,2上单调递增，
∴ gxmax=g2=4e2a．
∵ 4e2a≤1，∴ a≤−ln2，
∴ −1≤a≤−ln2.
②当0<−2a<2，即a<−1时，
x∈[0,−2a)时，g′(x)>0，
x∈(−2a,2]时，g′x<0，
∴ 函数gx在[0,−2a)上单调递增，在(−2a,2]上单调递减，
∴ gxmax=g−2a=4a2e2，
∵ 4a2e2≤1，∴ a≤−2e，
∴ a<−1．
综上所述，a的取值范围是(−∞,−ln2]．
【考点】
利用导数研究函数的单调性
函数恒成立问题
【解析】


【解答】
解：(1)∵ fx=xx2+1+1，
∴ f′x=1−x2x2+12=1−x1+xx2+12，
令f′x>0，则−1令f′x<0，则x<−1或x>1，
∴ 函数fx的单调递增区间为−1,1，
单调递减区间为−∞,1和1,+∞．
(2)依题意，对于任意x1，x2∈0,2，fx≥gx恒成立”等价于
“对于任意x∈0,2，fxmin≥gxmax恒成立”．
由(1)知，函数fx在0,1上单调递增，在1,2上单调递减．
∵ f0=1，f2=25+1>1，
∴ 函数fx的最小值为f0=1，
∴ gxmax≤1.
∵ gx=x2eax(a<0)，
∴ g′x=ax2+2xeax．
∵ a<0，令g′x=0，得x1=0，x2=−2a，
①当−2a≥2，即−1≤a<0时，
当x∈0,2时，g′x≥0，函数gx在0,2上单调递增，
∴ gxmax=g2=4e2a．
∵ 4e2a≤1，∴ a≤−ln2，
∴ −1≤a≤−ln2.
②当0<−2a<2，即a<−1时，
x∈[0,−2a)时，g′(x)>0，
x∈(−2a,2]时，g′x<0，
∴ 函数gx在[0,−2a)上单调递增，在(−2a,2]上单调递减，
∴ gxmax=g−2a=4a2e2，
∵ 4a2e2≤1，∴ a≤−2e，
∴ a<−1．
综上所述，a的取值范围是(−∞,−ln2]．