2020-2021学年河南省平顶山市某校高二（下）3月月考数学（文）试卷

这是一份2020-2021学年河南省平顶山市某校高二（下）3月月考数学（文）试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 命题“∀x≥0，ex−2x≥1”的否定是( )
A.∀x≥0，ex−2x0；②f′x0的焦点F到准线l上一点P的距离为8，且直线PF的斜率为−3，则p=________.

已知双曲线C1:x2a2−y2b2=1a>0,b>0与双曲线C2:y2m2−x2n2=1m>0,n>0有相同的渐近线，且C1的离心率为52，则C2的离心率为________.

若函数fx=x2lnx，则limΔx→0f1+3Δx−f1−ΔxΔx=________.

定义在0,+∞上的两个函数fx=lnx和gx=a2x2−ax，若fx的图象始终在 gx图象的下方，则正数a的取值范围是________.
三、解答题

已知p：∃x∈R,x2+ax+2=0.q：∀x∈(0,1)，x2−a0上一点x0,3到焦点的距离为6.
(1)求抛物线C的方程；

(2)若直线l与抛物线C交于P，Q两点，且线段PQ的中点为2,5，求直线l的方程．

已知函数fx=x3+a−2x2−ax.
(1)当a=4时，求fx的单调递增区间及极小值点；

(2)当a=2时，求曲线y=fx过点2,f2的切线方程．

已知点A，B的坐标分别为−2,−1,2,−1，点P是平面上一动点，且直线PA的斜率与直线PB的斜率的差是1.
(1)求点P的轨迹C的方程；

(2)过点F0,−1的直线与轨迹C交于不同的两点M，N，直线OM（O为坐标原点）与直线y=1交于点Q，过点F作QF的垂线与直线y=1交于点K，证明：O，N，K三点共线．

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点为Fc,0，离心率e=12.
(1)若P为椭圆C上一动点，证明P到F的距离与P到直线x=a2c的距离之比为定值，并求出该定值；

(2)设c=1，过定点0,c且斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点，在y轴上是否存在一点Q，使得y轴始终平分∠MQN？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

已知函数fx=ex−x,gx=ax2+1．
(1)求fx在−1,1上的值域；

(2)若 fx≥gx在[0,+∞)上恒成立，求a的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省平顶山市某校高二（下）3月月考数学（文）试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
命题的否定
【解析】
全称命题的否定为特称命题即可得出答案.
【解答】
解：由全称命题的否定为特称命题可知，
命题“∀x≥0，ex−2x≥1”的否定是“∃x≥0，ex−2xlg2b，
所以a>b>0，
所以“lg2a>lg2b”是“a2>b2”的充分不必要条件．
故选A．
6.
【答案】
D
【考点】
利用导数研究函数的极值
函数在某点取得极值的条件
【解析】
无
【解答】
解：f′x=2x−3−ax=2x2−3x−axx>0，
因为fx有两个极值点，所以函数gx=2x2−3x−a在(0,+∞)上有两个不相等的零点，
由g0=−a>0,Δ=−32−4×2×−a>0,解得−98