2020-2021学年河南省濮阳市某校高二（下）3月月考数学（理）试卷

这是一份2020-2021学年河南省濮阳市某校高二（下）3月月考数学（理）试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 命题“∀x>0，lg2x>0”的否定是( )
A.∀x>0，lg2x≤0B.∀x≤0，lg2x≤0
C.∃x>0，lg2x≤0D.∃x≤0，lg2x≤0

2. 已知集合A={x|x2−2x−85}，则A∩B=( )
A.{x|14}D.{x|1b−c；
③命题“若x≥0，则2x+x≥1”的否命题是“若x≥0，则2x+xa>0，mYB.Xaa>0，q：方程x25−m+y2m−2=1表示双曲线．
(1)若q是真命题，求m的取值范围；

(2)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

如图，锐角△ABC外接圆的半径为2，点D在边BC的延长线上，AB=3，AC=23，△ACD的面积为974.

(1)求sin∠BAC；

(2)求AD的长．

在数列an中，已知a1=2，且nan+1=2n+1an−nn+1,n∈N*.
(1)设bn=ann−1，求数列bn的通项公式；

(2)求数列an的前n项和Tn．

如图，已知圆M:x−52+y2=16与抛物线C：y2=mx00，lg2x>0”的否定是“∃x>0，lg2x≤0”.
故选C.
2.
【答案】
D
【考点】
交集及其运算
【解析】
可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．
【解答】
解：∵ A={x|−20，b+2>0，然后根据基本不等式即可得出(a−1)+(b+2)≥8，然后即可求出a+b的最小值．
【解答】
解：∵ lg2(a−1)+lg2(b+2)=lg2[(a−1)(b+2)]=4，
∴ (a−1)(b+2)=16，且a−1>0，b+2>0，
∴ (a−1)+(b+2)≥2(a−1)(b+2)=8，即a+b≥7，
当且仅当a−1=b+2，即a=5，b=2时等号成立，
∴ a+b的最小值为7.
故选B.
8.
【答案】
D
【考点】
用空间向量求直线间的夹角、距离
【解析】
建立空间直角坐标系，利用向量夹角计算公式即可得出．
【解答】
解：如图所示，建立空间直角坐标系.
不妨设AB=2，
则A2,0,0,O1,1,2,C10,2,2,E2,2,1，
因为C1E→=2,0,−1,AO→=−1,1,2，
所以cs=C1E→⋅AO→|C1E→||AO→|=−45×6=−23015,
所以异面直线C1E与AO所成角的余弦值为23015．
故选D.
9.
【答案】
C
【考点】
数列的求和
数列递推式
等差数列的通项公式
数列的函数特性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为a2−a1=2，a3−a2=3，−an−1=n，
所以an=1+2+⋯+n=nn+12，
1an=2nn+1=21n−1n+1，
所以Sn=2×(1−12+12−13+ ⋯+1n−1n+1），
所以Sn=2nn+1．
由2nn+1≥nn−143，
化简得3n2−11n−20≤0，
解得1≤n≤5，n∈N*．
故n的最大值为5.
故选C.
10.
【答案】
A
【考点】
与椭圆有关的中点弦及弦长问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设Ax1,y1,Bx2,y2，
则x1+x2=4，y1+y2=2.
因为A，B在椭圆E上，
所以x129+y124=1，x229+y224=1，
所以x12−x229+y12−y224=0,
所以4x1−x29=−2y1−y24，
则y1−y2x1−x2=−89，
即直线l的斜率是−89．
故选A.
11.
【答案】
D
【考点】
正弦定理
余弦定理
两角和与差的正弦公式
【解析】

【解答】
解：因为4S⋅csCsinC=b2csC+bccsB，
所以2abcsC=b2csC+bccsB ，
所以2sinAcsC=sinBcsC+sinCcsB=sin(B+C)=sinA，
因为sinA≠0，
所以csC=12．
由csC=12=a2+b2−c22ab=a+b2−3−2ab2ab，
得ab=13，
所以S=12absinC=312 .
故选D .
12.
【答案】
B
【考点】
抛物线的性质
圆的标准方程
直线与抛物线结合的最值问题
【解析】

【解答】
解：由抛物线C1:y2=8x，得焦点为F2,0．
圆的标准方程为x−22+y2=4，
所以圆心为2,0，半径r=2．
设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，
设直线l:x=my+2，
将直线l的方程代入抛物线方程可得y2−8my−16=0，
即y1y2=−16，x1x2=y1y2264=4，
故|PM|⋅|QN|=|PF|−2|QF|−2=x1x2=4.
故选B.
二、填空题
【答案】
3
【考点】
正弦定理
【解析】

【解答】
解：因为A=π−B−C=π4，
所以bsinπ3=2sinπ4，
解得b=3，
故答案为：3．
【答案】
0
【考点】
等比数列的性质
等比数列的前n项和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为a1q2=−12，a1+a1q+a1q2=−12，
所以q=−1,a6+a5=0.
故答案为：0．
【答案】
32
【考点】
用空间向量求直线与平面的夹角
【解析】

【解答】
解：如图，建立空间直角坐标系O−xyz，O为A1B1的中点，
由已知，A−1,0,2，B1,0,2,D0,3,1,C10,3,0，
所以AB→=2,0,0，AD→=1,3,−1，
可求得平面ABD的一个法向量为n→=0,1,3，C1D→=0,0,1，
则C1D与平面ABD所成角的正弦值为|C1D→⋅n→||n→||C1D→|=32．
故答案为：32.
【答案】
23
【考点】
椭圆的标准方程
点到直线的距离公式
与双曲线有关的中点弦及弦长问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为直线过双曲线的右焦点，
设直线方程为y−0=kx−2，
由直线与圆相切知|2k−1|1+k2=22，
解得k=1或k=17，
当k=17时，该直线不与双曲线右支相交于两点，故舍去，
所以直线方程为y=x−2，
联立直线方程、双曲线方程，消y得2x2−12x+15=0.
设Ax1,y1，Bx2,y2，
则x1+x2=6,x1x2=152，
所以|AB|=1+k2|x1−x2|
=2⋅x1+x22−4x1x2
=2×62−4×152=23．
故答案为：23.
三、解答题
【答案】
解：(1)由题意可得5−mm−2a+1或m