2020-2021学年甘肃省天水市某校高二（下）4月周考数学试卷

这是一份2020-2021学年甘肃省天水市某校高二（下）4月周考数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知函数fx=exlnx−ex+alnx的图象在点T1,f1处的切线经过坐标原点，则a=( )
A.−eB.eC.−e−e−1D.e−1

2. 已知f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)⋯⋯(x+n)(n≥2,n∈N*)，其导函数是f′x，若an=f′−1f0，则a50=( )
A.150!B.150C.50D.50!

3. 已知(1−2x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则a1+2a2+3a3+...+10a10=( )
A.−20B.−15C.15D.20

4. 函数f(x)=16x2+sin2x2−cs2x2的导函数y=f′(x)的图象大致是（ ）
A.B.
C.D.

5. 函数fx=−12x2−4−a2x+4a2lnx在2,4上不单调，则实数a的取值范围是（ ）
A.−∞,−2∪2,+∞B.−∞,−2∪2,+∞
C.−2,0∪0,2D.−2,−2∪2,2

6. 若函数f(x)=x(x−c)2在x=2处有极大值，则常数c为( )
A.2B.6C.2或6D.−2或−6

7. 若函数f(x)=lnxx，若a=f(3)，b=f(4)，c=f(5)，则（ ）
A.a0时， f′x=13x+sinx>0，排除ABD选项.
故选C.
5.
【答案】
D
【考点】
利用导数研究函数的单调性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意f′x=−x−4−a2+4a2x
=−x+4x−a2x（x>0）,
函数fx在2,4上不单调，即f′x在2,4上存在变号零点.
令f′x=0，可得x1=−4 （舍去）， x2=a2 ，
故20， 即1−lnx>0，解得02，
所以F′(x)=f′(x)−2>0，
即F(x)在R上单调递增，
则F(x)>0的解集为(−1, +∞)，
即f(x)>2x+4的解集为(−1, +∞)．
故选B.
9.
【答案】
C
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
点到直线的距离公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设b,a是曲线C:y=lnx上的点，d,c是直线l:y=x+1上的点；
a−c2+b−d2可看成曲线C上的点到直线l上的点的距离的平方．
对函数y=lnx求导得y′=1x，令y′=1，得x=1，
所以，曲线C上一点到直线l上距离最小的点为1,0，
该点到直线l的距离为|1−0+1|12+−12=2 .
因此， a−c2+b−d2的最小值为22=2.
故选C.
10.
【答案】
C
【考点】
利用导数研究函数的单调性
利用导数研究函数的极值
利用导数研究函数的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：fx=2x−x2ex，则f′x=2−x2ex，
故函数在−∞,−2和2,+∞上单调递减，在−2,2上单调递增，
画出函数图象，如图所示：
根据图象知②③④正确，①错误，应该是fx的单调递减区间为−∞,−2和2,+∞.
故选C.
二、填空题
【答案】
(0, 8)
【考点】
导数的运算
一元二次不等式的解法
【解析】
根据导数的运算法则和不等式的解法即可求出．
【解答】
解：对函数y=fx求导，得f′x=2x+2f′2，
则f′2=4+2f′2，解得f′2=−4，
∴ fx=x2−8x，解不等式fx