2020-2021学年河南省许昌市某校高二（下）3月月考数学试卷

这是一份2020-2021学年河南省许昌市某校高二（下）3月月考数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若复数z满足1−iz=1+i，则|z|=( )
A.2B.22C.1D.12

2. 命题“已知a，b∈R，若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”的逆否命题是( )
A.已知a，b∈R，若a2+b2=0，则a=0或b=0
B.已知a，b∈R，若a2+b2=0，则a=b=0
C.已知a，b∈R，若a=b=0，则a2+b2=0
D.已知a，b∈R，若a=0或b=0，则a2+b2=0

3. 令fn=1n+1+1n+2+1n+3+⋯+13n+1n∈N*，用数学归纳法证明fn>2524的过程中，利用归纳假设得fk+1−fk=( )
A.13k+2+13k+4B.13k+2+13k+4−23k+3
C.13k+4D.13k+2+13k+3+13k+4

4. “四边形是矩形，四边形的对角线相等”补充以上推理的大前提是( )
A.正方形都是对角线相等的四边形
B.等腰梯形都是对角线相等的四边形
C.矩形都是对角线相等的四边形
D.矩形都是对边平行且相等的四边形

5. 已知四点A1,−2,1，B1,1,−2，C−4,1,2，且AB→=CD→，则AD→=( )
A.−2,3,1B.2,6,−1C.−5,6,−2D.−5,3,−1

6. 与圆x2+y2−2y=0外切，且与x轴相切的动圆圆心的轨迹方程是( )
A.x2=4yy>0B.y2=4xx>0或y=0x0D.x2=4yy>0或x=0y0，且f1=2e，则关于不等式fx−2ex>0的解集为（ ）
A.1e,1B.1e,eC.1,+∞D.1e,+∞

11. 设椭圆C：x29+y24=1的左、右顶点分别为A，B，P为C上一动点，直线PA，PB与x=5分别交于M，N，△PMN与△PAB的外接圆半径分别为r1，r2，则r1r2的最小值为( )
A.89B.229C.23D.29

12. 已知函数fx=x2+alnx−2x，fx=ax在1e,e有唯一实数解，则实数a的取值范围是（ ）
A.−1,e2−2ee−1
B.1−2ee+e2,e2−2ee−1∪−1
C.−1,1−2ee+e2
D.1−2ee+e2,e2−2ee−1∪{−1}
二、填空题

已知复数z满足|z|=1，则|z−1+i|的最大值为________.

等差数列an中，若a7=0，则有a1+a2+⋯+an=a1+a2+⋯+a13−n(n0,b>0上存在一点P满足以|OP|为边长的正三角形的内切圆的面积等于πc236（其中O为坐标原点，c为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率的最小值是________.
三、解答题

已知命题p:∃x∈x|−10表示双曲线．
(1)若命题p为真命题，求实数m的取值集合；

(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

已知动圆M过定点F0,1且与直线l:y=−1相切．
(1)求动圆M圆心的轨迹方程；

(2)动圆M圆心的轨迹与直线l′:y=kx+1交于A，B两点，点P为AB中点，以AB为直径的圆与x轴交于C，D两点，求△PCD面积的最小值．

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，∠APD=π2，∠BAD=π3，PA=PD，cs∠PAB=24，点M是AD的中点．

(1)求证：PM⊥平面ABCD；

(2)求二面角A−PB−M的余弦值．

已知曲线fx=x3+3ax2+3bx+1 在点1,f1处的切线斜率为9，且当x=2时，y=fx有极值．
(1)求函数fx的解析式；

(2)求函数fx在0,3上的极值和最小值．

设椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为e，点M1,e，N12,154都在E上．

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)设椭圆E的短轴上、下端点分别为C，D，直线l:y=kx+12交椭圆E于A，B两点，直线AC，BD交于点P．求证：点P在一条定直线上运动．

已知函数fx=lnx+1−ax2−xan，函数fx满足fm+1−fn+10时，可得x2+y−12=y+1，
等式两边平方并化简得x2=4y；
③当y0或x=0y0”是真命题，
①当m−1=0时，即m=1时，不等式3>0恒成立；
②当m−1≠0时，即m≠1时，
有m−1>0,[21−m]2−4m−1×3f1e1=g1，
所以原不等式的解集为1,+∞．
故选C.
11.
【答案】
A
【考点】
直线与椭圆结合的最值问题
基本不等式在最值问题中的应用
斜率的计算公式
直线的点斜式方程
正弦定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由已知得A−3,0，B3,0 ，
设Px,y，则kPA=yx+3，kPB=yx−3，
所以 kPA⋅kPB=yx+3⋅yx−3=y2x2−9=41−x29x2−9=−49.
设直线PA方程为y=kx+3，
则直线PB方程为y=−49kx−3.
不妨k>0，令x=5，得yM=8k，yN=−89k，
则|MN|=8k+89k，
由正弦定理，得
2r1=|MN|sin∠MPN，
2r2=|AB|sin∠APB=|AB|sinπ−∠MPN=|AB|sin∠MPN，
所以r1r2=|MN||AB|=8k+89k6≥28k⋅89k6=89 ，
当且仅当8k=89k，即|k|=13时，等号成立.
故选A.
12.
【答案】
B
【考点】
利用导数研究函数的单调性
利用导数研究函数的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由fx=ax得x2+alnx−2x=ax，
即ax−lnx=x2−2x，
当x∈1e,e时，令hx=x−lnx，
则h′x=1−1x=x−1x，
令h′x=0，得x=1，
则x∈1e,1时，h′x0，hx单调递增，
故hxmin=h1=1，故x−lnx>0，
所以a=x2−2xx−lnx，
设gx=x2−2xx−lnx1e