高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册3.2 抛物线的简单几何性质背景图ppt课件

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定义：在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.
抛物线的定义及标准方程
抛物线在 轴的右侧，当 的值增大时， 也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。
即点(x,-y) 也在抛物线上,
故 抛物线y2 = 2px(p>0)关于x轴对称.
则 (-y)2 = 2px
若点(x,y)在抛物线上, 即满足y2 = 2px，
与
定义：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。
即：抛物线y2 = 2px (p>0)的顶点（0，0）.只有一个
注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。
抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。
由定义知， 抛物线y2 = 2px (p>0)的离心率为e=1.
下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质。
y2 = 2px（p>0）
y2 = -2px（p>0）
x2 = 2py（p>0）
x2 = -2py（p>0）
（二）归纳：抛物线的几何性质
1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;
2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;
3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;
4.抛物线的离心率是确定的,为1;
思考：抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.
过焦点且垂直于对称轴的直线被抛物线截得的线段AB叫做抛物线的通径，
（标准方程中2p的几何意义）
利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。
连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。
　　　因为抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点
　例１：已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 求它的标准方程.
当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=2mx(m ≠0)(x2=2my (m≠0)),可避免讨论
　变式１：已知抛物线的顶点在坐标原点，并且经过点 求它的标准方程.
解： 在第四象限，
1、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为 轴，焦点在直线 上，那么抛物线通径长是 .
2、已知点 与抛物线 的焦点的距离是 则 。
抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；
抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;
抛物线的离心率是确定的，等于１；
抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；
抛物线的通径为2P, 2p越大，抛物线的张口越大.