四川省遂宁市2021届高三零诊考试数学（理）试题 Word版含答案

这是一份四川省遂宁市2021届高三零诊考试数学（理）试题 Word版含答案，共12页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡收回， 若数列满足，且，则等内容，欢迎下载使用。
遂宁市高中2021届零诊考试数学（理科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3．考试结束后，将答题卡收回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．已知集合，, 那么等于A． B．     C．                        D．2．若复数是虚数单位为纯虚数，则实数的值为A．                              B．           C．                              D． 3．已知，，则的值等于A.                              B.          C.                             D. 4． 若数列满足，且，则A.                            B.          C.                            D. 5．为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点A.纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，再向右平移个单位长度B.横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位长度C.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度D.纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变，再向右平移个单位长度6. 用数学归纳法证明等式时，从到等式左边需增添的项是A．                        B． C．            D．7. 已知正项等比数列满足，，又为数列 的前项和，则A． 或                       B．C．                             D． 8.若函数存在垂直于轴的切线，又，且有，则的最小值为A．1                              B．        C．                         D． 9. 秦九韶，字道古，汉族，鲁郡（今河南范县）人，南宋著名数学家，精研星象、音律、算术、诗词、弓、剑、营造之学。1208年出生于普州安岳（今四川安岳），咸淳四年（1268）二月，在梅州辞世。 与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。他在著作《数书九章》中创用了“三斜求积术”，即是已知三角形的三条边长，求三角形面积的方法.其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即为，若中有，，且a<b<c，则用“三斜求积”公式求得的面积为A．                              B． C．                               D．10. 已知函数，则使得成立的的取值范围是A． B．     C．                            D．11．在中，点为边上一点，，且，，，，则　A． B．             C．                               D． 12．已知函数，，且,当时，恒成立, 则a的取值范围为A．                         B．     C．                         D．  第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。  二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13．计算：的值为  ▲  ．14．已知向量，，若∥，则实数等于  ▲  ．15.  已知均为实数，函数在时取得最小值，曲线在点处的切线与直线平行，则  ▲  16. 已知向量，，设函数，。则下列对函数和的描述正确的命题有  ▲  （请写出全部正确命题的序号）①的最大值为3. ②在上是增函数③的图象关于点对称 ④在上存在唯一极小值点，且 三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知集合，集合（1）若，求实数的取值集合；（2）求函数的值域。（其中为（1）问中的集合，全集为实数集）。 ▲18．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且点均在函数的图象上．（1）求数列的通项公式；（2）若，是数列的前项和。求满足的最大正整数的值。 ▲  19．（本小题满分12分）已知函数，是偶函数．（1）求函数的极值以及对应的极值点；（2）若函数，且在上单调递增，求实数的取值范围。 ▲ 20．（本小题满分12分）已知函数（1）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围；（2）设的内角满足，若，求边上的高长的最大值。 ▲  21．（本小题满分12分）已知函数，（1）若曲线在点处的切线与直线重合，求的值；（2）若函数的最大值为，求实数的值；（3）若，求实数的取值范围。 ▲ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线：，圆：。以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系.（1）求直线的直角坐标方程和圆的参数方程；（2）已知点在圆上，点到直线和轴的距离分别为，，求的最大值。 ▲23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的最小值为，且，求的最小值。 ▲遂宁市高中2021届零诊考试数学（理科）试题参考答案及评分意见 一、选择题题号123456789101112答案ADABACBDBCDB二、填空题13.           14.             15. 5             16. ①②④三、简答题17. （本小题满分12分）（1）因为集合，                    ………………2分而，且，则，   ………………3分所以，解得，所以………………5分（2）因为，又，即，所以；                                     ………………8分令，又， 所以此时，，即； ……11分综上函数的值域为，即函数的值域为                      ………………12分18. （本小题满分12分）（1）点（）均在函数的图象上，，即                             ………………1分当时，  ………………3分当时，，满足上式                 ………………4分数列的通项公式是                         ………………5分（2）由（1）得：，                    ………………6分∴      ……………7分                               ………………8分                 ………………10分  令 ，解得：                          ………………11分    故满足条件的最大正整数的值为                     ………………12分19. （本小题满分12分）（1）∵，∴，………………1分∴，为偶函数，∴，解得        ………………3分∴，则，∴由，解得或；由，解得或；∴在，单调递增；在，单调递减。∴函数的一个极大值点为，对应的极大值为；   ………5分另一个极大值点为，对应的极大值为；          ………………6分函数极小值点为，对应的极小值为            ………………7分（2）由（1）知，∴，∴，函数在上单调递增，∴在上恒成立，即有，在恒成立法一：，                 ………………10分,   ∴,   ∴                                  ………………12分法二、令， ∴，即，解得∴实数的取值范围............................12分 20. （本小题满分12分） (1) ，                                   ………………4分又，所以，所以的值域为.        ………………5分而，所以，即. ………………6分（2）由，即，解得或.由，即，所以，则                     ………………8分由余弦定理，得.………10分由面积公式，知，即.所以。所以边上的高长的最大值为                     ………………12分21. （本小题满分12分）（1）因为，所以，则，点的坐标为，故切线方程为，即，由于它与直线重合，所以，解得，故。                        ………………3分（2）因为，所以，由，解得，由，解得，所以函数在单调递增，在单调递减，而，所以，解得                               ………………6分（3）因为，即即，令，即有。①当时，，所以不合题意；②当时，，当时，，当时，所以当时，取得最小值，最小值为，从而，符合题意；③当时，（放缩）；又由②知，符合题意；综上，实数的取值范围为。                       ………………12分22. （本小题满分10分）（1）由：得，；因为，代入有直线的直角坐标方程为：，即为                                      ………………2分由圆：得，，因为， ，，所以圆直角坐标方程为：，由得，                                    ………………4分圆的参数方程为（为参数），              ………………5分（2）设点坐标为则，又那么当时，取得最大值                     ………………10分23. （本小题满分10分）（1）当时，，又，则有或或；解得或或。即或。所以不等式的解集为或              ………………5分（2）因为在处取得最小值，所以，则，由柯西不等式所以，当且仅当，即，时，等号成立。故的最小值为。                           ………………10分