2020-2021学年第3章 圆锥曲线与方程3.1 椭圆图文ppt课件

这是一份2020-2021学年第3章 圆锥曲线与方程3.1 椭圆图文ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了展示环节，发现椭圆曲线，梅内克缪斯时期，阿波罗尼奥斯时期，旦德林时期，椭圆定义探究，旦德林双球模型，历史上椭圆的画法，坐标法，数形结合等内容，欢迎下载使用。

1.为什么“椭圆、双曲线、抛物线”被称为圆锥曲线？2.阿波罗尼奥斯与旦德林对椭圆的研究做了哪些重要贡献？3.请你翻阅课本设计试验，探究椭圆定义4.你能建立恰当的坐标系推导椭圆方程吗？5.请你查一查课本，说一说除了椭圆定义外，还有哪些生 成椭圆的方式？6.请查阅“杰尼西亚的耳朵”这一传说，你能说一说其中 的奥秘吗？
用垂直于圆锥母线的平面截顶角分别为直角、钝角、锐角的（正）圆锥，得到直角圆锥曲线，钝角圆锥曲线，锐角圆锥曲线，统一命名为圆锥曲线。
梅内克缪斯（公元前375年-公元前325年，古希腊数学家）
用一个不过圆锥顶点的平面沿不同方向截同一个圆锥，截出三种不同的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）。
阿波罗尼奥斯 （公元前262年-公元前190年，古希腊数学家）
书中他证明了近500个命题，几乎将圆锥曲线的性质网罗殆尽，但证明过程复杂。其中得到了一条很重要的性质：
椭圆上的点到两个定点的距离之和为常数。
构造“旦德林双球”模型，巧妙而简洁地证明了椭圆上的点到两个定点距离之和为常数。
旦德林（1794年4月12日 - 1847年2月15日），比利时数学家
性质：椭圆上的点到两个定点的距离的和为定值
思考：到两个定点的距离的和为定值的点的轨迹一定是椭圆吗？
若定值等于两个定点距离,则动点轨迹是线段若定值小于两个定点距离,则动点轨迹不存在
舒腾画椭圆的三种方式 :
勒内·笛卡尔 （公元1596年3月31日—公元1650年2月11日）
皮耶·德·费马 （公元1601年8月17日—公元1665年1月12日）
Marquis de l'Hôpital洛必达（1661-1704）
二次平方法和差术（洛必达）平方差法（赖特）有理化
据说，很久以前，意大利西西里岛有一个山洞，叙拉古的暴君杰尼西亚把一些囚犯关在这个山洞里。囚犯们多次密谋逃跑，但每次计划都被杰尼西亚发现。起初囚犯们认为出了内奸，但始终未发现告密者。后来他们察觉到囚禁他们的山洞形状古怪，洞壁把囚犯们的话都反射到狱卒耳朵里去了，于是囚犯们诅咒这个山洞为“杰尼西亚的耳朵”。
应用数学源于生活应用于生活
1.请了解舒腾使用的椭圆规的结构，并用代数 方法证明画出的曲线是椭圆.2.请完成椭圆方程推导过程中的完备性证明.