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    江西省吉安市永丰县恩江中学2021-2022学年八年级(下)第一次综合练习试卷(含解析)

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    江西省吉安市永丰县恩江中学2021-2022学年八年级(下)第一次综合练习试卷(含解析)

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    这是一份江西省吉安市永丰县恩江中学2021-2022学年八年级(下)第一次综合练习试卷(含解析),共24页。


     

    江西省吉安市永丰县恩江中学2021-2022学年八年级(下)第一次综合练习试卷

     

    一.选择题(本题共6小题,共18分)

    1. 下列式子:;是不等式的有

    A.  B.  C.  D.

    1. ,则以为边长的等腰三角形的周长为

    A.  B.  C.  D.

    1. 下列命题的逆命题是真命题的是

    A. 如果,则 B. 直角都相等
    C. 两直线平行,同位角相等 D. ,则

    1. ,则下列式子一定成立的是

    A.  B.
    C.  D.

    1. 如图,已知,求作一点,使的两边的距离相等,且,下列确定点的方法正确的是

    A. 两角平分线的交点
    B. 的角平分线与的垂直平分线的交点
    C. 两边上的高的交点
    D. 两边的垂直平分线的交点

    1. 如图,在平面直角坐标系中,等边的边轴正半轴上,点为原点,点坐标为上的动点,过轴于点,过于点,过于点重合时,点的坐标为

    1. B.
      C.
      D.

    二.填空题(本题共6小题,共18分)

    1. 有意义,则的取值范围是__
    2. 如图,已知函数与函数的图象交于点,则不等式的解集是______


       

     

    1. 如图,直线,点在直线上,点在直线上,,则______



       

     

    1. 如图,这是李强同学设计的一个计算机程序,规定从“输入一个值“到判断“结果是否为一次运行过程,如果程序运行两次就停止,那么的取值范是____________
    2. 如图,的面积为平分,过点于点的面积为______
       

     

    1. 如图,在中,,点的中点,动点点出发,先以每秒的速度沿运动,然后以的速度沿运动.若设点运动的时间是秒,那么当______的面积等于

    三.计算题(本题共1小题,共6分)

    1. 解下列不等式或不等式组,并把解集在数轴上表示出来.








       

    四.解答题(本题共10小题,共78分)

    1. 如图,都是等边三角形,且点是线段的中点,请仅用无刻度直尺完成以下作图:
      的中点
      过点的垂线.
       

     








     

    1. 如图,中,的垂直平分线,的周长为的周长为,求的长.
       

     








     

    1. 若关于的方程组的解满足,求的取值范围.






       
    2. 若不等式的解集中的每一个值,都能使关于的不等式成立,求的取值范围.






       
    3. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为,求这个等腰三角形顶角的度数.






       
    4. 学校需要印刷一批试卷,印刷厂有两种收费方式.甲种方式:收制版费元,每印一份收印刷费元;乙种方式:不收制版费,每印一份收印刷元,若试卷需要印刷份.
      按甲种收费方式应收费______元,乙种收费方式应收费______元;
      学校八年级需印刷试卷份,选用哪种印刷方式合算;
      印刷多少份时,选择乙种方式更合算?






       
    5. 中,延长线上一点,点上,且
      求证:
      ,求的度数.
       

     








     

    1. 如图,点是等边内一点,外的一点,,连接
      求证:是等边三角形;
      时,试判断的形状,并说明理由;
      探究:当为多少度时,是等腰三角形.






       
    2. 定义一种新运算“”,规定:均为非零常数,等式右边的运算是通常的四则运算,例如已知
      的值;
      若关于的不等式组有且只有一个整数解,试求字母的取值范围.






       
    3. 如图,等腰中,边上的高,为线段上一动点,以为一边在下方作等腰,使,连接
      求证:
      如图,在图的基础上,延长上一点,连接,求的长.
      连接,直接写出线段的最小值.










    答案和解析

     

    1.【答案】


     

    【解析】

    解:是用不等号连接的式子,故是不等式.
    故选:
    根据不等式的定义对各小题进行逐一分析即可.
    本题考查的是不等式的定义,即用“”或“”号表示大小关系的式子,叫做不等式,用“”号表示不等关系的式子也是不等式.
     

    2.【答案】


     

    【解析】

    解:根据题意得,
    解得
    是腰长时,三角形的三边分别为
    能组成三角形,
    三角形的周长为
    是腰长时,三角形的三边分别为
    不能组成三角形,
    综上所述,三角形的周长为
    故选:
    根据非负数的性质列式求出的值,再分是腰长与底边两种情况讨论求解.
    本题考查了等腰三角形的性质,非负数的性质,解题的关键是熟练利用三角形的三边关系进行判断.
     

    3.【答案】


     

    【解析】

    解:、如果,则不一定是,错误;
    B、如果角相等,但不一定是直角,错误;
    C、同位角相等,两直线平行,正确;
    D、如果,可得,错误;
    故选:
    首先明确各个命题的逆命题,再分别分析各逆命题的题设是否能推出结论,可以利用排除法得出答案.
    此题主要考查学生对命题与逆命题的理解及真假命题的判断能力,解题的关键是能够正确的得到原命题的逆命题.
     

    4.【答案】


     

    【解析】

    解:

    A选项不符合题意;
    ,判断不出的大小,
    B选项不符合题意;


    C选项不符合题意;



    D选项符合题意;
    故选:
    根据不等式的性质逐个判断即可.
    本题考查了不等式的性质,能熟记不等式的性质是解此题的关键,注意:不等式的性质、不等式的两边都加或减同一个数或式子,不等号的方向不变;不等式的性质、不等式的两边乘或除以同一个正数,不等号的方向不变;不等式的性质、不等式的两边乘或除以同一个负数,不等号的方向改变.
     

    5.【答案】


     

    【解析】

    解:的两边的距离相等,
    的角平分线上;

    在线段的垂直平分线上.
    的角平分线与的垂直平分线的交点.
    故选B
    根据角平分线及线段垂直平分线的判定定理作答.
    本题考查了角平分线及线段垂直平分线的判定定理.
    到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上;到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
     

    6.【答案】


     

    【解析】

     

    【分析】
    本题考查了等边三角形的性质,含角的直角三角形的性质,熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键.设,依据,可得,再根据当重合时,列方程,即可得到的值,进而得出点的坐标.
    【解答】

    解:坐标为

    如图,设

    是等边三角形,

    于点于点






    重合时,

    解得



    故选C

      

    7.【答案】


     

    【解析】

     

    【分析】
    本题主要考查了二次根式有意义的条件,二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.
    根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数,列不等式求解.
    【解答】
    解:要使有意义,

    解得
    故答案为  

    8.【答案】


     

    【解析】

    解:把代入得,

    解得,
    代入
    解得,
    代入得,

    解得,
    故答案为:
    分别代入函数与函数求出的值,再求不等式的解集.
    本题主要考查一次函数和一元一次不等式,解题的关键是求出的值求解集.
     

    9.【答案】


     

    【解析】

    解:如图,延长于点







    故答案为:
    利用等腰三角形的性质得到,利用平行线的性质得到,再根据三角形内角和定理即可求解.
    本题考查了等腰三角形的性质,平行线的性质以及三角形内角和定理的应用,解决问题的关键是辅助线的作法,注意运用两直线平行,同位角相等.
     

    10.【答案】

     
     

    【解析】

    解:由题意可得,

    解得
    故答案为:
    根据题意和题目中的运算程序可以得到,然后求解即可.
    本题考查一元一次不等式组的应用,解答本题的关键是明确题意,列出相应的不等式组.
     

    11.【答案】


     

    【解析】

    解:延长
    平分



    中,





    故答案为:
    根据已知条件证得,根据全等三角形的性质得到,得出,推出,代入求出即可.
    本题考查了全等三角形的性质和判定,三角形的面积的应用,能够根据已知条件证得得到,进而得到是解决问题的关键.
     

    12.【答案】


     

    【解析】

    解:如图,当点上,

    中,,点的中点,

    的面积等于


    如图,当点在线段上,

    的中点,




    如图,当在线段上,

    同理:


    综上所述,的值为
    故答案为:
    分为种情况讨论:当点上时,当点上时,当在线段上时,根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可.
    本题考查了动点运动问题,三角形的面积公式的运用,解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键.
     

    13.【答案】

    解:去分母,得:
    移项,得:
    合并同类项,得:
    将不等式的解集表示在数轴上如下:


    解不等式,得:
    解不等式,得:
    则不等式组的解集为
    将不等式组的解集表示在数轴上如下:

     

    【解析】

    根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、移项、合并同类项可得答案;
    分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.
    本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
     

    14.【答案】

    解:如图所示:点即为所求;


    如图所示:即为所求.

     

    【解析】

    此题主要考查了基本作图,正确掌握等边三角形的性质是解题关键.
    直接利用等腰三角形的性质,得出的中点;
    连接,进而得出其交点,进而得出答案.
     

    15.【答案】

    解:的垂直平分线,

    的周长为

    的周长为



     

    【解析】

    根据线段垂直平分线的性质可得,再根据题意可得,然后可得长,进而可得长.
    此题主要考查了线段垂直平分线,关键是掌握线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.
     

    16.【答案】

    解:
    得,
    得,
    得,
    代入得,
    解得


    解得
     

    【解析】

    看作一个常数,利用加减消元法求出,然后列出不等式求解即可.
    本题考查的是二元一次方程组的解法,方程组中未知数的系数较小时可用代入法,当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单,本题把看作常数表示出是解题的关键.
     

    17.【答案】

    解:解不等式得:
    解关于的不等式

    不等式的解集中的每一个值,都能使关于的不等式成立,

    解得:
     

    【解析】

    求出不等式的解,再求出不等式的解集,得出关于的不等式,求出即可.
    本题主要对解一元一次不等式组,不等式的性质等知识点的理解和掌握,能根据已知得到关于的不等式是解此题的关键.
     

    18.【答案】

    解:设两内角的度数为
    当等腰三角形的顶角为时,
    当等腰三角形的顶角为时,
    因此等腰三角形的顶角度数为
     

    【解析】

    设两个角分别是,根据三角形的内角和定理分情况进行分析,从而可求得顶角的度数.
    本题考查了等腰三角形的性质;若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键.已知中若有比出现,往往根据比值设出各部分,利用部分和列式求解.
     

    19.【答案】

     
     

    【解析】

    按甲种收费方式应收费:元,乙种收费方式应收费元;
    故答案为:

    分别代入甲乙两种收费方式:


    选甲种印刷方式合算;

    根据题意可得:
    解得
    答:印刷数量少于份时,选择乙种方式更合算.
    根据甲种收费方式和乙种收费解答即可;
    根据两种收费方式把代入解答即可;
    根据收费方式列出方程解答即可.
    本题考查一元一次方程的运用,解答时求出两种收费方式应收费的代数式是关键.
     

    20.【答案】

    证明:

    中,


    解:


    知:


     

    【解析】

    ,即可利用证得
    ,即可求得的度数,即可得的度数,又由,即可求得的度数,则由即可求得答案.
    此题考查了直角三角形全等的判定与性质.此题难度不大,解题的关键是注意数形结合思想的应用.
     

    21.【答案】

    解:


    是等边三角形.


    理由如下:
    是等边三角形,






    是等边三角形,





    时,

    时,

    时,


    综上所述:当时,是等腰三角形.
     

    【解析】

    根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形可得证;
    根据全等易得,结合中的结论可得,那么可得所求三角形的形状;
    根据题中所给的全等及的度数可得的度数,根据等腰三角形的两底角相等分类探讨即可.
    综合考查了全等三角形的性质及等腰三角形的判定;注意应分类探讨三角形为等腰三角形的各种情况.
     

    22.【答案】

    解:

    解得:
    不等式组,且

    解得:
    关于的不等式组有且只有一个整数解,

    解得:
    的取值范围是
     

    【解析】

    已知等式利用题中的新定义化简,计算即可求出的值;
    已知不等式组利用题中的新定义化简,把的值代入后,根据不等式组有且只有一个整数解,确定出的范围即可.
    此题考查了一元一次不等式组的整数解,解二元一次方程组,以及解一元一次不等式,弄清题中的新定义是解本题的关键.
     

    23.【答案】

    解:如图中,



    中,



    如图中,作













    如图中,
    在射线上,当时,的值最小,
    中,



     

    【解析】

    根据即可证明;
    如图中,作只要证明是等腰直角三角形,求出,致力于勾股定理求出即可解决问题;
    如图中,由,可知点在射线上,当时,的值最小,求出的值即可解决问题;
    本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考压轴题.
     

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