高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件教学演示ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件教学演示ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了生活中的例子，必要不充分条件，充分不必要条件，42充要条件，q又是p的什么条件，充要条件等内容，欢迎下载使用。
请同学们回答“日常用语”中“充分”与“必要”是什么意思？
充分：有它已经足够，没它不一定不行。必要：没它一定不行，有它不一定行。
请说出以下p是q的什么条件，q是p的什么条件？是充分条件还是必要条件？
p：有水；q：鱼能生存
答：有水鱼不一定能生存，但没水鱼一定不能生存，所以水是鱼生存的必要条件。要想鱼能生存，除了水还必须有其他东西，比如鱼食，水是鱼生存的不充分条件。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例1．指出下列各组命题中，p是q的什么条件. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(1)P:我手里有粉笔　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 q: 我左手里有粉笔　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(2)p: 王华是温州人q:王华是浙江人　　　　　　　　　　　　　　　
解：p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件
解：p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件。
(3)P: 王刚是初中生 q:李丽是高中生
解：p是q的既不充分也不必要条件
同学们可以根据生活经验对充分、必要的生活化理解来解题。
数学上的每个概念都有大量的生活模型，数学上的概念都是从生活生产实践中提炼出来的。一般步骤是先观察发现生活生产实践中有大量的现象有共同的模型，然后再在数学上进行严格的定义即学习数学就是学习数学化。
李邦河院士说：“根据我上大学以后搞数学研究的经验，数学根本上是玩概念，不是玩技巧。技巧不足道也！”
1、学习数学有什么用？
荷兰数学家弗赖登塔尔的，他说：“与其说是学习数学，还不如说是学习‘数学化’；与其说是学习公理系统，还不如说是学习‘公理化’；与其说是学习形式体系，还不如说是学习‘形式化’。”
数学教育家米山国藏指出：“学生进入社会后，几乎没有机会应用它们在初中或高中所学到的数学知识，因而这种作为知识的数学，通常在学生出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要作用。”
所以学习数学，数学忘记了，但数学化不会忘记，学习公理，公理忘记了，但公理化不会忘记，学习形式体系，形式体系忘记了，但形式化不会忘记。也就是数学化、公理化、形式化一辈子都对你产生影响。
同学们你们觉得在数学上要对充分条件、必要条件进行严格的定义该如何定义?即如何数学化？
充分条件与必要条件：一般地，如果已知?⇒?那么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．
①充分性：条件是充分的，也就是说一旦p成立，q一定成立。即p对于q成立是充分的。p是不是q的必要条件有时候是有时候不一定
②必要性：条件是必要的，必不可少的。也就是说为使p成立，具备条件q是必不可少的,即q是p的必要条件。
注：根据具体模型来理解，比如鱼、水模型，线路开关模型
例３（用集合的方法来判断下列 　　　各题中的p是q的什么条件）
１．p:菱形 q:正方形2. p: x>4 q: x>1解：１．由图１可知p是q的　　２．由图２可知p是q的
如果是考试，它只会给你个图，问你p是q的什么条件
已知p：整数a是6的倍数， q：整数a是2和3的倍数，那么p是q的什么条件？
称:p是q的充分必要条件,简称充要条件.
显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.
p与q互为充要条件
(也可以说成”p与q等价”)
下列各题中，哪些p是q的充要条件？(1) p:b＝0,q:函数 f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；(2) p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0；(3) p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c；(4) p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10;(5) p: a ＞ b ,q: a2 ＞ b2.
例4 已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d.求证:d=r是直线L与⊙O相切的充要条件.
反思：这是一道在初中也不算难的题目，为什么到了高中还要大做文章？ 主要是培养我们思维的严密性。初中我们证明此题对隐藏在背后的逻辑规律的认识是无意识即意识不到也是肤浅的。到了高中，因为随年龄的增长我们有能力反思自己的隐藏在证明背后的逻辑规律，让证明更严格更严密培养我们的逻辑思维能力。有句话叫祸从口出，学习逻辑可以是救人一命的。
学习数学有个重要的思维能力要培养，那就是抽象思维能力。刚才同学们对充分条件与必要条件的学习都是根据具体的模型进行思考，在以后的学习中同学们要学会脱离具体模型进行抽象思维。那就是根据数学上对充分条件与必要条件的严格定义进行抽象思维，同学们会吗？
变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充 要条件，D是C的充分而不必要条件， 那么D是A的________
1.已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件， q是s的充分条件，则 （1）s是q的什么条件？ （2）r是q的什么条件？ （3）p是q的什么条件？
2.已知p是q的必要而不充分条件， 那么┐p是┐q的_______________.
3.若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充要条件, 则A为C的（ ）条件.　　A.充要 B.必要不充分　　C.充分不必要 D.不充分不必要
判定定理：顾名思义比如生活中如何判定一个人是中国人，数学上的例子比如如何判定一个四边形是平行四边形。
性质定理：顾名思义比如生活中问中国人有什么性质，在数学上比如问平行四边形有什么性质。
前提：先要定义什么是中国人和什么是平行四边形。
例.判断下列“若p,则q”形式命题的真假，且说出p、q的逻辑关系。
（1）若p:四边形的两组对角分别相等，则q:这个四边形是平行四边形；（2）若p:四边形是菱形，则q:这个四边形的对角线互相垂直；（3）若p:四边形为平行四边形，则q:这个四边形的两组对角分别相等；（4）若p:四边形的对角线互相垂直，则q：这个四边形是菱形；（5）若p:四边形是平行四边形，则q:这个四边形的两组对边分别相等；（6）若p:四边形是平行四边形，则q:这个四边形的一组对边平行且相等。（7）若p:四边形是正方形，则q:四边形的对角线互相平分；
你能梳理出上述几个命题那些是判定定理哪些是性质定理吗？
（2）、（3）、（5）、（6）、（7）
我们在梳理哪些是判定定理、哪些是性质定理前要注意什么？
答：平行四边、菱形、正方形的定义。
延伸：平行四边形还有其它定义吗？
一般地，数学中的每一个判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件。
一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件。
思考：研究数学要精研一物，通一百物。在初中我们除了对四边形熟视无睹，还对三角形也是熟视无睹。类比四边形，三角形也有许多判定定理与性质定理，同学们会梳理吗？