高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.5 全称量词与存在量词教课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.5 全称量词与存在量词教课ppt课件，共15页。
1.5.1 全称量词与存在量词
命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有“若p则q”的形式。
通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。
今天我们来学习命题的其他形式。
在数学中，有时会遇到一些含有变量的陈述句。由于不知道变量代表什么数，无法判断真假，因此它们不是命题。但是，如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以使它们成为命题，我们把这样的短语称为量词。
语句（1）（2）中含有变量x，由于不知道变量x代表什么数，无法判断它们的真假，所以它们不是命题。语句（3）在（1）的基础上，用短语“所有的”对变量x进行限定；语句（4）在（2）的基础上，用短语“任意一个”对变量x进行限定，从而使（3）（4）成为可以判断真假的语句，因此（3）（4）是命题。
含有全称量词的命题，叫做全称命题。
“全”是“全部”的意思
常见的全称量词还有“一切” “每一个”“任 给”“所有的”等.
数学上的每个概念都有大量的生活生产模型，数学上的概念都是从生活生产实践中提炼出来的。 一般步骤是先观察发现生活生产实践中有大量的现象有共同的模型，然后再在数学上进行严格的定义即学习数学就是学习数学化。
李邦河院士说：“根据我上大学以后搞数学研究的经验，数学根本上是玩概念，不是玩技巧。技巧不足道也！”
1、学习数学有什么用？
荷兰数学家弗赖登塔尔的，他说：“与其说是学习数学，还不如说是学习‘数学化’；与其说是学习公理系统，还不如说是学习‘公理化’；与其说是学习形式体系，还不如说是学习‘形式化’。”
数学教育家米山国藏指出：“学生进入社会后，几乎没有机会应用它们在初中或高中所学到的数学知识，因而这种作为知识的数学，通常在学生出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要作用。”
所以学习数学，数学忘记了，但数学化不会忘记，学习公理，公理忘记了，但公理化不会忘记，学习形式体系，形式体系忘记了，但形式化不会忘记。也就是数学化、公理化、形式化一辈子都对你产生影响。
问：全称命题如何数学化，如何形式化，符号化？
要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假。
含有存在量词的命题，叫做存在量词命题。
常见的存在量词还有“有些” “有一个” “对某个” “有的”等.
语句（1）（2）不是命题。语句（3）在（1）的基础上，用短语“存在一个”对变量x进行限定；语句（4）在（2）的基础上，用短语“至少有一个”对变量x进行限定，从而使（3）（4）成为可以判断真假的语句，因此（3）（4）是命题。
存在量词命题是很多的。正因为多所以才会进行数学上的研究，也有研究价值。
1、学习数学有什么用？
荷兰数学家弗赖登塔尔的，他说：“与其说是学习数学，还不如说是学习‘数学化’；与其说是学习公理系统，还不如说是学习‘公理化’；与其说是学习形式体系，还不如说是学习‘形式化’。”
数学教育家米山国藏指出：“学生进入社会后，几乎没有机会应用它们在初中或高中所学到的数学知识，因而这种作为知识的数学，通常在学生出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要作用。”
所以学习数学，数学忘记了，但数学化不会忘记，学习公理，公理忘记了，但公理化不会忘记，学习形式体系，形式体系忘记了，但形式化不会忘记。也就是数学化、公理化、形式化一辈子都对你产生影响。
数学上的每个概念都有大量的生活生产模型，数学上的概念都是从生活生产实践中提炼出来的。 一般步骤是先观察发现生活生产实践中有大量的现象有共同的模型，然后再在数学上进行严格的定义即学习数学就是学习数学化。
问：存在量词命题如何数学化，如何形式化，符号化？