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小学数学苏教版六年级下册1. 数与代数教学课件ppt
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这是一份小学数学苏教版六年级下册1. 数与代数教学课件ppt，共13页。PPT课件主要包含了用字母表示数，思路导引，点评苑，方程和等式，完全解答，⑴10⑵15，解稍复杂的方程，+x＝25，x＝05，x＝49等内容，欢迎下载使用。
1、你能举出一些用字母表示数的例子吗？
2、什么是方程？方程与等式有什么关系？等式的性质有哪些？
含有未知数的等式叫作方程。
（1）等式两边都加上或减去相同的数，等式仍然成立；
（2）等式两边都乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。
3、列方程解应用题的步骤
一般分5步：（1）根据题意，设未知数为x 。（2）找出具体的数量，列出等量关系式。（3）根据等量关系式，列出方程。（4）解方程。（5）检验并答句。
【例题1】下面各组的两个式子中，结果不一定相等的是（ ） A.a+b和b+a B.a+a和2a C. a2和a+ a D. a× a× a和a3
不一定相等的意思是可能相等，也可能不相等，分析这4组式子：选项A根据加法交换律，结果一定相等；B将两个a 相加写成乘法算式，结果一定相等；C选项中a2表示两个a相乘，而不是两个相加，如果a＝2或0，那么结果相等，如果a取其他值，那么结果不相等；D选项将3个a相乘写成a3 ，结果一定相等。
有些选择题涉及的内容范围较广。这就要求掌握扎实的基础知识。用字母表示数时要特别注意与其他知识的综合。
【例题2】下面各式中，（ ）是方程。 A.25x B.15-3=12 C. 6x +1=6 D. 4x+7<9
A选项、D选项不是等式，所以不是方程；B选项不含未知数，所以不是方程；C选项是等式，且含有未知数，所以是方程。
方程和等式的关系：方程一定是等式，等式不一定是方程。一个式子是方程必须满足两个条件：一是等式，二是含有未知数。。
3、用含有字母的式子表示多位数
a 在百位上表示a个百，即100a；在十位上表示个十，即10 b ； c在个位上表示c个一，即c 。
100a + 10 b + c
【例题3】一个三位数，百位上的数是 a，十位上的数是 b ，个位上的数是 c ，写出表示这个三位数的式子。
本题中的三位数不能写作abc ， abc表示a、b、c的积。一个数位上的数所表示的数值应该是这个数位上的数字乘这个数位的计数单位。
观察表中的数据，结合图可以发现，每增加1条“金鱼” 就会多用6根小棒（ “金鱼” 的头身部分）。如果搭1条“金鱼” 分两步，先搭尾巴的2根，再搭头身的6根，那么搭“金鱼” 用的小棒根数就可以表示为2+6× “金鱼” 的条数。
4、用含有字母的式子表示规律
【例题4】如图，用小棒搭“金鱼”。搭1条要用（ ）根小棒，搭2条要用（ ）根小棒，搭3条要用（ ）根小棒……搭 n条要用（ ）根小棒。
可以用列表表示搭“金鱼”用的小棒的根数。
8 14 20 2+6 n
5、求含有字母的式子的值
【例题5】如果3a + b ＝10， b ＝1，那么4a － 2 ＝（ ）。 若2a +8 b ＝30， 则 a +4 b ＝（ ）。
3a + b ＝10中有两个字母，其中一个字母b的值已知，可将b的值代入3a + b ＝10中，原等式变成3a + 1 ＝10，求得a＝3，再将3代入“4a－2” 中，用“4×3－2”求得结果。
a 和 b的值未知，不能用代入的方法求解。（2a +8 b ）可以利用乘法分配律必定成2（a +4 b ） 。因为 2a +8 b ＝30，所以2（a +4 b ）＝30，则a +4 b ＝30÷2＝15。
求解含有字母的式子的值，只需将字母替换为已知的值。当式子中的字母表示的数未知时，可用运算律或等式的性质将式子转化后求解。
【例题6】⑴ 5×（2+x ）＝12.5 ⑵40 x－3×1.5＝44.5
⑴把 5×（2+x ）＝12.5 中的“（2+x ）”看作一个整体，利用等式的性质在方程两边同时除以5，得到2+x ＝2.5，再利用等式的性质在方程两边同时减去2，求出x 。
⑵把40 x－3×1.5＝44.5中的40 x看作一个整体，按减法和乘法混合运算要先算乘法的规则，将原方程改写成40 x－4.5＝44.5，利用等式的性质在方程两边同时加4.5，将方程化成40 x＝49，再利用等式的性质在方程两边同时除以40，求出x 。
⑴ 5×（2+x ）÷5＝12.5÷5
2+x－2 ＝2.5－2
⑵40 x－4.5＝44.5
40 x－4.5+4.5＝44.5+4.5
40 x÷40＝49÷40
【例题7】 “小勇今年a 岁，爸爸今年 b岁，爸爸比小勇大k 岁， m年后爸爸比小勇大多少岁？”根据题意可以列出的方程是（ ）。 A. a - b ＝ k B. b - a ＝ k+m C. b ＝ a+k D. b +a ＝ m
根据前三个条件可以列方程： b ＝ a+ k 。 m年后爸爸和小勇的年龄差不变，这时有方程： b + m ＝ a+ k+m 。根据等式的性质，在方程的两边同时减去m ，方程仍然成立，所以还是b＝a + k。
在有关年龄的问题中，有一个不变的量就是年龄差。可以利用等式的性质作出解释： m 后，两人的年龄同时增加了 m岁，所以年龄差不变。
等式有两个性质：⑴等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。⑵ 等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。
8、用方程解决“一份量”未知的问题
【例题8】飞机的速度是500千米/时，比火车速度的4倍还快20千米/时，火车的速度是多少？
由“比火车速度的4倍还快20千米/时”可以得出数量关系：火车速度×4+20千米/时＝飞机的速度。设火车速度是x千米/时，列出方程。
设火车速度是x千米/时
答：火车的速度是120千米/时。
“比一个数的几倍（几分之几）多（少）几” 的题目，这里的“一个数”是题目中的“一份量”。如果“一个数”已知，那么直接用算术法解；如果“一个数”未知，那么用方程解。这两种解法的数量关系式相同。
1、你能举出一些用字母表示数的例子吗？
2、什么是方程？方程与等式有什么关系？等式的性质有哪些？
含有未知数的等式叫作方程。
（1）等式两边都加上或减去相同的数，等式仍然成立；
（2）等式两边都乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。
3、列方程解应用题的步骤
一般分5步：（1）根据题意，设未知数为x 。（2）找出具体的数量，列出等量关系式。（3）根据等量关系式，列出方程。（4）解方程。（5）检验并答句。
【例题1】下面各组的两个式子中，结果不一定相等的是（ ） A.a+b和b+a B.a+a和2a C. a2和a+ a D. a× a× a和a3
不一定相等的意思是可能相等，也可能不相等，分析这4组式子：选项A根据加法交换律，结果一定相等；B将两个a 相加写成乘法算式，结果一定相等；C选项中a2表示两个a相乘，而不是两个相加，如果a＝2或0，那么结果相等，如果a取其他值，那么结果不相等；D选项将3个a相乘写成a3 ，结果一定相等。
有些选择题涉及的内容范围较广。这就要求掌握扎实的基础知识。用字母表示数时要特别注意与其他知识的综合。
【例题2】下面各式中，（ ）是方程。 A.25x B.15-3=12 C. 6x +1=6 D. 4x+7<9
A选项、D选项不是等式，所以不是方程；B选项不含未知数，所以不是方程；C选项是等式，且含有未知数，所以是方程。
方程和等式的关系：方程一定是等式，等式不一定是方程。一个式子是方程必须满足两个条件：一是等式，二是含有未知数。。
3、用含有字母的式子表示多位数
a 在百位上表示a个百，即100a；在十位上表示个十，即10 b ； c在个位上表示c个一，即c 。
100a + 10 b + c
【例题3】一个三位数，百位上的数是 a，十位上的数是 b ，个位上的数是 c ，写出表示这个三位数的式子。
本题中的三位数不能写作abc ， abc表示a、b、c的积。一个数位上的数所表示的数值应该是这个数位上的数字乘这个数位的计数单位。
观察表中的数据，结合图可以发现，每增加1条“金鱼” 就会多用6根小棒（ “金鱼” 的头身部分）。如果搭1条“金鱼” 分两步，先搭尾巴的2根，再搭头身的6根，那么搭“金鱼” 用的小棒根数就可以表示为2+6× “金鱼” 的条数。
4、用含有字母的式子表示规律
【例题4】如图，用小棒搭“金鱼”。搭1条要用（ ）根小棒，搭2条要用（ ）根小棒，搭3条要用（ ）根小棒……搭 n条要用（ ）根小棒。
可以用列表表示搭“金鱼”用的小棒的根数。
8 14 20 2+6 n
5、求含有字母的式子的值
【例题5】如果3a + b ＝10， b ＝1，那么4a － 2 ＝（ ）。 若2a +8 b ＝30， 则 a +4 b ＝（ ）。
3a + b ＝10中有两个字母，其中一个字母b的值已知，可将b的值代入3a + b ＝10中，原等式变成3a + 1 ＝10，求得a＝3，再将3代入“4a－2” 中，用“4×3－2”求得结果。
a 和 b的值未知，不能用代入的方法求解。（2a +8 b ）可以利用乘法分配律必定成2（a +4 b ） 。因为 2a +8 b ＝30，所以2（a +4 b ）＝30，则a +4 b ＝30÷2＝15。
求解含有字母的式子的值，只需将字母替换为已知的值。当式子中的字母表示的数未知时，可用运算律或等式的性质将式子转化后求解。
【例题6】⑴ 5×（2+x ）＝12.5 ⑵40 x－3×1.5＝44.5
⑴把 5×（2+x ）＝12.5 中的“（2+x ）”看作一个整体，利用等式的性质在方程两边同时除以5，得到2+x ＝2.5，再利用等式的性质在方程两边同时减去2，求出x 。
⑵把40 x－3×1.5＝44.5中的40 x看作一个整体，按减法和乘法混合运算要先算乘法的规则，将原方程改写成40 x－4.5＝44.5，利用等式的性质在方程两边同时加4.5，将方程化成40 x＝49，再利用等式的性质在方程两边同时除以40，求出x 。
⑴ 5×（2+x ）÷5＝12.5÷5
2+x－2 ＝2.5－2
⑵40 x－4.5＝44.5
40 x－4.5+4.5＝44.5+4.5
40 x÷40＝49÷40
【例题7】 “小勇今年a 岁，爸爸今年 b岁，爸爸比小勇大k 岁， m年后爸爸比小勇大多少岁？”根据题意可以列出的方程是（ ）。 A. a - b ＝ k B. b - a ＝ k+m C. b ＝ a+k D. b +a ＝ m
根据前三个条件可以列方程： b ＝ a+ k 。 m年后爸爸和小勇的年龄差不变，这时有方程： b + m ＝ a+ k+m 。根据等式的性质，在方程的两边同时减去m ，方程仍然成立，所以还是b＝a + k。
在有关年龄的问题中，有一个不变的量就是年龄差。可以利用等式的性质作出解释： m 后，两人的年龄同时增加了 m岁，所以年龄差不变。
等式有两个性质：⑴等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。⑵ 等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。
8、用方程解决“一份量”未知的问题
【例题8】飞机的速度是500千米/时，比火车速度的4倍还快20千米/时，火车的速度是多少？
由“比火车速度的4倍还快20千米/时”可以得出数量关系：火车速度×4+20千米/时＝飞机的速度。设火车速度是x千米/时，列出方程。
设火车速度是x千米/时
答：火车的速度是120千米/时。
“比一个数的几倍（几分之几）多（少）几” 的题目，这里的“一个数”是题目中的“一份量”。如果“一个数”已知，那么直接用算术法解；如果“一个数”未知，那么用方程解。这两种解法的数量关系式相同。
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