2021-2022学年福建省龙岩市连城县冠豸中学八年级（下）月考数学试卷（一）（含解析）

这是一份2021-2022学年福建省龙岩市连城县冠豸中学八年级（下）月考数学试卷（一）（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2021-2022学年福建省龙岩市连城县冠豸中学八年级（下）月考数学试卷（一）副标题题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）下列的式子一定是二次根式的是A.  B.  C.  D. 下列二次根式中能与合并的是A.  B.  C.  D. 下列二次根式中属于最简二次根式的是A.  B.  C.  D. 已知直角三角形的两边长分别是和，则第三边为A.  B.  C. 或 D. 不能确定若要在的“”中填上一个运算符号，使计算结果最大，则这个运算符号应该填A.  B.  C.  D. 已知四边形是平行四边形，则下列结论正确的是A. 它是一个轴对称图形
B. 两条对角线互相平分
C. 两条对角线把四边形分成四个全等三角形
D. 一组对角的和为三角形的三边长为，，，且满足，则这个三角形是A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形如图所示，在数轴上点所表示的数为，则的值为
A.  B.  C.  D. 如图，▱中，平分，，则A.
B.
C.
D. 如图，为边长的等边三角形，于点，点在边上，且，为线段上的一个动点，则的最小值是A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）若有意义，则的取值范围是__．若，则______．在▱中，，则______．如图，在平行四边形中，已知，，，则的长为______．
如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，点、、均为格点，以点为圆心，长为半径作弧，交格线于点，则______．
  观察分析下列数据，寻找规律：，，，，，，，那么第个数据应该是______ ． 三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）计算：
；
；
；
．






 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：
在图中画一个平行四边形，使其周长，并求出该四边形的面积；
在图中画一个，使，，，并求出点到边的距离．
______；
到边的距离______．







 先化简，再求值：，其中，．






 如图所示，已知四边形是平行四边形，若、分别为、的平分线．
求证：．







 已知长方形的长，宽．
求长方形的周长；
求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．






 已知，如图，在中，是的中点，，垂足为，交于点，且，
求证：．
若，，求的长．






 已知，，则
______；______；______．
根据以上的计算结果，利用整体代入的数学方法，计算下列式子的值：．






 已知：如图，在▱中，、为对角线上的两点，．
求证：≌；
若，，，求平行四边形的周长．






 如图，在中，，，若动点从点出发，以个单位每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒．

若点在上，且满足，求出此时的值；
若点恰好在的平分线上，求的值；
在运动过程中，直接写出当为何值时，为等腰三角形．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：、二次根式无意义，故此选项不合题意；
B、，有可能小于，不一定是二次根式，故本选项不合题意；
C、一定是二次根式，故本选项符合题意；
D、，不一定是非负数，不一定是二次根式，故本选项符合题意；
故选：．
根据二次根式的定义可得出答案．
本题考查了二次根式的定义，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 2.【答案】
 【解析】解：、，不能与合并，错误；
B、，能与合并，正确；
C、，不能与合并，错误；
D、，不能与合并，错误；
故选：．
先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为的二次根式即可．
本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
 3.【答案】
 【解析】解：因为：．；
C.；
D.；
所以这三项都不是最简二次根式．故选A．
B、选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．
在判断最简二次根式的过程中要注意：
在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
在二次根式的被开方数中的每一个因式或因数，如果幂的指数等于或大于，也不是最简二次根式．
 4.【答案】
 【解析】解：当是斜边时，第三边长；
当是直角边时，第三边长；
故第三边的长为：或．
故选：．
本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意分类讨论．
 5.【答案】
 【解析】解：，
，
，
应该填：，
故选：．
根据二次根式的加法法则和乘方法则分别计算，比较即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
 6.【答案】
 【解析】解：、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，
选项A不符合题意；
B、平行四边形的条对角线互相平分，
选项B符合题意；
C、如图，设对角线与交于点，
四边形是平行四边形，
，，
在和种，
，
≌，
同理：≌，
即两条对角线把四边形分成两对全等三角形，故选项C不符合题意；
D、四边形是平行四边形，
，，，
，故选项D不符合题意；
故选：．
由平行四边形的性质和全等三角形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定、轴对称图形、中心对称图形等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 7.【答案】
 【解析】解：化简，得，所以三角形是直角三角形，
故选：．
对等式进行整理，再判断其形状．
本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定．
 8.【答案】
 【解析】解：如图，点在以为圆心，长为半径的圆上．
在直角中，，，则根据勾股定理知，
，
．
故选：．
点在以为圆心，长为半径的圆上，所以在直角中，根据勾股定理求得圆的半径，然后由实数与数轴的关系可以求得的值．
本题考查了勾股定理、实数与数轴．找出是解题的关键．
 9.【答案】
 【解析】解：在▱中，
，
，
平分，
，
又，
．
故选：．
根据平行四边形的性质和角平分线的性质求解．
本题利用了两直线平行，同旁内角互补，内错角相等和角的平分线的性质．
 10.【答案】
 【解析】解：作关于的对称点，连接交于，
则此时有最小值，的最小值，
，
，
作于，
为等边三角形，
，
，，
，
，
．
故选：．
作关于的对称点，连接交于，于是得到的最小值，根据勾股定理即可得到结论．
此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题以及勾股定理等知识，根据已知得出对应点位置是解题关键．
 11.【答案】
 【解析】 【分析】
本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．
【解答】
解：要使有意义，
则，
解得．
故答案为．  12.【答案】
 【解析】解：中的二次根式有意义，
，，
，
当时，，
．
故答案为：．
先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出、的值，再代入进行计算即可．
本题考查的是代数式求值以及二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于．
 13.【答案】
 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
又，
，．
故答案为：．
根据平行四边形的对角相等，对边平行；可得，，又由，可得，．
此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对边平行．此题比较简单，解题时要细心
 14.【答案】
 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
又，，
，，
．
根据平行四边形的性质可知，，据此求出、的长，利用勾股定理求出的长即可．
本题考查了平行四边形的性质、勾股定理，找到四边形中的三角形是解题的关键．
 15.【答案】
 【解析】解：连接，如图所示：
，
，
；
故答案为：．
由勾股定理求出，即可得出的长．
本题考查了勾股定理；由勾股定理求出是解决问题的关键．
 16.【答案】
 【解析】解：原数据变形为，，，，，，，
所以第个数据．
故答案为．
先把原数据变形为，，，，，，，通过观察得到被开方数都是的倍数，并且倍数是这个数的顺号减一．
本题考查了平方根和算术平方根：若一个数的平方等于，那么这个数叫的平方根，记作；一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；的算术平方根为．
 17.【答案】解：原式
；

原式
；



；




．
 【解析】直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简，进而合并得出答案；
直接利用二次根式的乘除运算法则化简，进而合并得出答案；
直接完全平方公式以及平方差公式分别化简，进而计算得出答案；
直接利用二次根式的乘除运算法则化简，进而化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
 18.【答案】 
 【解析】解：如图中，平行四边形即为所求，
；

如图中，即为所求，设点到的距离为，则有，
．

故答案为：，．
利用数形结合的思想画出平行四边形即可，利用平行四边形的面积公式求出面积；
利用数形结合的思想画出即可，设点到的距离为，利用面积法求解．
本题考查作图应用与设计作图，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 19.【答案】解：


，
当，时，原式．
 【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将、的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式加法和除法的运算法则．
 20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，，
，，
、分别是、的平分线，
，，
，，
，，
，
 【解析】由四边形是平行四边形，根据、分别是、的平分线，易得与是等腰三角形，继而求得．
此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得与是等腰三角形是关键．
 21.【答案】解：，．
长方形的周长；
正方形的周长，
，，

．
 【解析】首先化简，．
代入周长计算公式解决问题；
求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可．
此题考查二次根式的实际运用，掌握二次根式的化简方法以及长方形、正方形的周长与面积计算方法是解决问题的关键．
 22.【答案】证明：
连接，如图，

是的中点，，
，
，
，
，
是直角三角形，即；
解：，，
，
，
，
在中由勾股定理可得：，
，解得．
 【解析】本题主要考查勾股定理及其逆定理的应用，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键，注意方程思想在这类问题中的应用．
连接，由线段垂直平分线的性质可求得，再结合条件可求得，可证得结论；
在中可求得，则可求得，在中，利用勾股定理结合已知条件可得到关于的方程，可求得．
 23.【答案】   
 【解析】解：，，
，，；
故答案为：，，；
原式

．
根据二次根式的加减法计算与的值，利用平方差公式计算的值；
先利用完全平方公式变形得到原式，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．利用整体代入的方法可简化计算．
 24.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
即，
在和中，
，
≌；

解：，，
，则，
故是，
，，
，
，
，
，
，
平行四边形的周长为：．
 【解析】直接利用平行四边形的性质得出，，进而得出，，再利用全等三角形的判定方法得出答案；
直接利用勾股定理逆定理得出，进而利用直角三角形的性质得出的长，进而得出答案．
此题主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理、平行四边形的性质，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．
 25.【答案】解：中，，，，
由勾股定理得，
连接，如图所示：

当时，，，
在中，，
即，
解得：，
当时，；
如图，过作，

又点恰好在的角平分线上，且，，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
设，则，
在中，，
即，
解得，
，
，
；
当点沿折线运动到点时，点也在的角平分线上，
此时，；
综上，若点恰好在的角平分线上，的值为或；
如图，点在上，当时，为等腰三角形，

则；
如图，当时，为等腰三角形，

，
；
如图，若点在上，当时，为等腰三角形；

作于，则根据面积法求得：，
在中，由勾股定理得，，
，
，
此时；
如图，当时，为等腰三角形，

作于，则为的中点，
为的中位线，
，
，
；
综上所述，为或或或时，为等腰三角形．
 【解析】设存在点，使得，此时，，根据勾股定理列方程即可得到的值；
过作，设，根据角平分线的性质和勾股定理，列方程式进行解答即可；
分类讨论：当时，为等腰三角形，若点在上，根据的长即可得到的值，若点在上，根据移动的路程易得的值；当时，为等腰三角形，作于，根据等腰三角形的性质得，则可判断为的中位线，则，易得的值；当时，为等腰三角形，易得的值．
本题是三角形综合题目，考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、三角形面积的计算、全等三角形的判定与性质等知识的综合应用，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，进行分类讨论是解决问题的关键．