第8题 函数的最值——【新课标全国卷（文）】2022届高考数学考点题号一对一

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第8题 函数的最值—【新课标全国卷（文）】2022届高考数学二轮复习考点题号一对一1.下列函数中，最小值为4的是(   )A.  B.C.  D.2.函数在区间上的最大值、最小值分别为(   )A.最大值为，最小值为 B.最大值为，最小值为C.最大值为1，最小值为 D.最大值为，最小值为3.在下列各函数中，最小值等于2的函数是(   )A.     B. C.      D. 4.函数的最小值为(   )A. B. C.4 D.5.下列说法正确的是(   )A. ，没有最小值
B. 当时，恒成立
C. 已知，则当时，的值最大
D. 当时，的最小值为2.6.函数的最小值是(   )A.          B.         C.       D.27.时，下列函数的最小值为2的是(   )A.  B.C.  D.8.已知函数，则在区间上的最大值与最小值的和为(   )A.0 B.1 C.2 D.39.在下列函数中，最小值是2的是(   )A.(且) B.C.  D.10.函数在上的最大值为1，则实数a等于(   )A.-1 B.1 C.-2 D.211.下列函数的最小值为2的是(   )A.                        B.   C.             D.
答案以及解析1.答案：C解析：因为中x可取负值，所以其最小值不可能为4；因为，所以，所以，其最小值大于4；由于，所以，当且仅当时取等号，所以其最小值为4；因为，所以，当且仅当时取等号，所以其最小值为.2.答案：B解析：函数，在区间上是增函数，所以最大值是、最小值是.3.答案：D解析：A.当时，A显然不满足条件；B. ，当时取等号，但，故，B显然不满足条件；C.不能保证，故错；D. ，，故只有D满足条件.故选：D4.答案：C解析：（当且仅当，即时等号成立），（当且仅当，即时等号成立）.两个等号可以同时成立，的最小值为4.故选：C.5.答案：B解析：由，，令，，则，，
求导，，
单调递减，当时取最小值，最小值为3，
，，有最小值为3，故A错误；
由，则，
，恒成立，故B正确；
，则，
.
当且仅当，即取等号，
当取得最大值27时，故C错误；
当时，，
，当且仅当，即时，取最小值，故D错误，
故选：B.6.答案：A解析：（当且仅当时，取等号）7.答案：B解析：对于选项A，当时，，此时，不符合题意；对于选项B，当时，可得，当且仅当，即时，等号成立，的最小值为2，符合题意；对于选项C，，当且仅当，即时等号成立，不符合题意；对于选项D，，当且仅当，即时取等号，又时x不存在，等号不成立，的最小值不是2，不符合题意.8.答案：C解析：由题意可知.设，其定义域为.又，所以函数为奇函数，因此在区间上的最大值与最小值的和为0，所以在区间上的最大值与最小值的和为2.故选C.9.答案：C解析：当时，，排除A；在时无解，大于2，排除B；在时无解，大于2，排除D，对于函数，令，则(当且仅当，即时取等号)，的最小值为2.故选C.10.答案：B解析：解法一：(分类讨论)当对称轴，即时，，解得符合题意；当时，，解得(舍去)．综上所述，实数，故选B．解法二：(代入法)当时，在上的最大值为，排除A；当时，在上的最大值为，B正确；当时，在上的最大值为，排除C；当时，在上的最大值为，排除D，故选B．11.答案：D解析：①对于时， ，当且仅当时“=”成立，时， ，当且仅当时“=”成立，故A错误；②对于，由得：，但，取不到“=”，故B错误；③对于C：∵，故C错误；④对于D： ，当且仅当：时“=”成立，故选：D.