第6题 排列组合——【新课标全国卷（理）】2022届高考数学考点题号一对一

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 第6题 排列组合—【新课标全国卷（理）】2022届高考数学二轮复习考点题号一对一1.甲、乙、丙三人值班，从周一到周六按每人分别值班2天排班，若甲不在周一值班，则不同的排班方案有(   )A.15种 B.30种 C.45种 D.60种2.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有(   )A.60种 B.120种 C.240种 D.480种3.扶贫结对中，5名妈妈各带一名孩子到农村帮扶和体验生活（5个孩子中有3男2女）.村委会需要安排1名妈妈带3个孩子去完成某项任务，且至少要选1个女孩，王林（男）和他的妈妈始终在一起，李台（男）和他的妈妈有且仅有一人前往.则可选的方案的种数是(   )A.12 B.24 C.36 D.484.中秋节是中国传统佳节，赏花灯是常见的中秋活动.某社区拟举办庆祝中秋的活动，准备在3个不同的地方悬挂5盏不同的花灯，其中有2盏是人物灯.现要求这3个地方都有灯（同一地方的花灯不考虑位置的差别），且人物灯必须分开悬挂，则不同的悬挂方法种数为(   )A.42 B.72 C.92 D.1145.某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为(   )A.16 B.18 C.24 D.326.2020年4月22日是第51个世界地球日，今年的活动主题是“珍爱地球，人与自然和谐共生”.某校4名大学生到A，B，C三个社区做宣传，每个社区至少分配一人，每人只能去一个社区宣传，若大学生甲不去A社区，则不同的安排方案共有(   )A.24种 B.36种 C.48种 D.72种7.某大学4名大学生利用假期到3个山村参加基层扶贫工作，每名大学生只去1个山村，每个山村至少有1人去，则不同的分配方案共有(   )A.6种 B.24种 C.36种 D.72种8.“五一”小长假期间，某学生会组织看望留守老人活动，现安排A，B，C，D，E，F，G，H共8名学生的小组去看望甲，乙，丙，丁四位留守老人，小组决定两名学生看望一位老人，考虑到学生与老人住址距离问题，学生A不安排看望老人甲，学生B不安排看望老人乙，则安排方法共有(   )A.1260种 B.2520种 C.1440种 D.1890种9.某学校社会实践小组共有5名成员，该小组计划前往该地区三个红色教育基地进行“学党史，颂党恩，跟党走”的主题宣讲志愿服务.若每名成员只去一个基地，每个基地至少有一名成员前往，且甲，乙两名成员前往同一基地，则不同的分配方案共有(   )A.18种 B.36种 C.72种 D.144种10.2020年是脱贫攻坚决战决胜之年，为顺利完成“一收入、两不愁、三保障”，即贫困人口的收入要超过现行扶贫标准，贫困人口不愁吃、不愁穿，贫困人口义务教育、基本医疗、住房安全有保障，某市拟派出6人组成三个帮扶队，每队两人，对脱贫任务较重的甲、乙、丙三县进行帮扶，则不同的派出方法种数为(   )A.15 B.60 C.90 D.54011.5名大人带2个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法有(   )A.种 B.种 C.种 D.种12.有12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是(   )A.168 B.260 C.840 D.56013.将20个完全相同的小球放入编号分别为1，2，3，4的四个盒子中，要求每个盒子中球的个数不小于它的编号，则不同的放法种数为(   )
A.1615 B.1716 C.286 D.36414.2021年暑假，贵阳一中继续组织学生开展“百行体验”社会实践活动.现高三年级某班有6名学生需要去敬老院､社区医院､儿童福利院三个机构开展活动，要求每个机构去2名学生，且学生甲不去敬老院，则不同的安排共有(   )A.60种 B.360种 C.15种 D.100种15.6张卡片上分别写有数字1，1，2，3，4，5，从中取4张排成一排，可以组成不同的四位奇数的个数为(   )
A.180 B.126 C.93 D.60
答案以及解析1.答案：D解析：甲从周二至周六5天中选2天值班，有种选法；乙可从剩下的4天中任选2天值班，有种选法；丙选剩下的2天即可，有种选法.故不同的排班方案共有(种)，故选：D.2.答案：C解析：本题考查排列与组合问题.根据题目条件知花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目中有1个项目分配2名志愿者，先分组再排列，可知不同的分配方案共有（种）.3.答案：A解析：分三种情况考虑：（1）王林的妈妈去，此时王林和李台都去，有（种）方案.（2）李台的妈妈去，此时王林和李台都不去，有（种）方案.（3）王林的妈妈和李台的妈妈都不去，此时王林不去，李台去，有（种）方案.因此总共有种方案.故选A.4.答案：D解析：按要求，3个地方的花灯的数量分布应该为1，1，3或1，2，2两种情况.若为1，1，3，则不同的悬挂方法有（种）；若为1，2，2，则不同的悬挂方法有（种）.由分类加法计数原理可得，满足条件的不同悬挂方法种数为.故选D.5.答案：C解析：第一步，将3辆不同型号的车进行排列，有种方法；第二步，把剩余的4个车位看成一个元素，插入3辆车所形成的4个空位中，有种方法.由分步乘法计数原理可知，不同的停放方法共有（种）.故选C.6.答案：A解析：根据题意，首先分配甲，甲不去A社区，则对甲有2种分配方法；对于剩下的三人，分两种情况讨论：①其中有一人与甲在同一个社区，则三名学生分配到三个社区，每个社区一人，有种情况；②没有人与甲在同一个社区，则三人中有两人一组，另外一人单独一组，两组分配到除甲以外的另外两个地方，有种情况；所以若甲不去A社区，不同的安排方案有种.故选：A.7.答案：C解析：先从4名大学生中选2名构成1组，有种方法，再与剩下的2名大学生分配到3个山村有种方法，由分步乘法计数原理得不同的分配方案共有（种）.8.答案：C解析：8名学生看望四位老人，每两位学生看望一位老人共有种安排方法，其中A看望老人甲的情况有种；B看望老人乙的情况有种；A看望老人甲，同时B看望老人乙的情况有种，符合题意的安排方法有种，故选：C.9.答案：B解析：考虑甲乙特殊，若三组人数为3，1，1，则甲乙还需一名成员，故不同的分配方案有；若三组人数为2，2，1，则甲乙为一组，不同的分配方案有，所以共计36种.故选：B.10.答案：C解析：依题意，首先将6人平均分成3队，再将3队进行全排列，所以不同的派出方法种数为.11.答案：A解析：先排大人，有种排法，去掉头尾后，有4个空位，再分析小孩，用插空法，将2个小孩插在4个空位中，有种排法，由分步乘法计数原理可知，有种不同的排法.故选：A.12.答案：C解析：从后排8人中抽2人有种方法；将抽出的2人调整到前排，前排4人的相对顺序不变有种，由分步乘法计数原理可得：共有种，故选：C.13.答案：C解析：先在编号为1，2，3，4的四个盒子内分别放0，1，2，3个球，再将剩下的14个小球分成四份分别放入编号为1，2，3，4的盒子里14个球之间有13个空隙，选出3个空隙放入隔板，所以有种放法.14.答案：A解析：先将6名学生分为3组，有种，因为甲所在小组不能去敬老院，所以安排的方法有种，故不同的安排共有种，故选：A.15.答案：B解析：个位数为1时，组成的不同四位奇数有（个）.个位数为3时，分情况讨论：1，1被同时选中，再从2，4，5中任取1个，与1，1排在前三位组成的不同四位奇数共有（个）；1，1只有1个被选中或均未被选中，组成的不同四位奇数共有（个）.因此，个位数为3的四位奇数的个数为.同理个位数为5的四位奇数的个数也为33.综上，可以组成不同的四位奇数的个数为.选B.