第19题 数列——【新课标全国卷（理）】2022届高考数学考点题号一对一

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 第19题 数列—【新课标全国卷（理）】2022届高考数学二轮复习考点题号一对一1.已知等比数列的前n项和为，且.(1)求与；(2)记，求数列的前n项和.2.已知数列，，满足，，，为数列的前n项和，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和.3.已知数列为等比数列，设其前n项和为，公比，且，.(1)求数列的通项公式；(2)记数列的前n项和为，求数列的前n项和.4.设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项.(1)求的公比；(2)若，求数列的前项和.5.已知数列是以3为首项，为公差的等差数列，且成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.6.已知数列的前n项和为，且，.(1)求的通项公式；(2)若数列满足，记数列的前n项和为，求证：.7.已知正项数列的前n项和为，，，其中为常数.
（1）证明：.
（2）是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出；若不存在，请说明理由.8.设是公比不为1的等比数列，为的等差中项.(1)求的公比；(2)若，求数列的前n项和.9.已知数列为正项等比数列，，数列满足，.（1）求；（2）求的前n项和.10.已知数列的前n项和，且.（1）若数列是等比数列，求t的值；（2）求数列的通项公式.11.设是首项为1的等比数列，数列满足.已知，，成等差数列.（1）求和的通项公式；（2）记和分别为和的前n项和.证明：.12.已知是等比数列，是等差数列，且，，，.（1）求数列和的通项公式；（2）设，，求数列的前n项和.13.已知是各项均为正数的数列，其前n项和为，且为与的等差中项.（1）求证：数列为等差数列；（2）设，求的前100项和.14.已知等差数列中，，，等比数列中，，.
（1）分别求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.15.已知函数，数列是公差为d的等差数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若为的前n项和，求证：.
答案以及解析1.答案：(1)；.(2).解析：(1)由得，
当时，得；
当时，，
得，
所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列，
所以.
所以.
(2)由(1)可得，则，
，
两式相减得，
所以

.2.答案：(1)；.(2).解析：(1)由题可知，，
，
所以数列是首项为2，公差为2的等差数列，
所以.
由得.
(2)由(1)得，
所以.
所以

.3.答案：(1).(2)前n项和为.解析：(1)因为，，
所以.
，两式相除得，
解得，，
故数列的通项公式.
(2)由(1)得，
则，
故，
则，
所以数列的前n项和为.4.答案：(1)的公比为-2.(2).解析：(1)设的公比为q，由题设得，即.所以，解得(舍去)，.故的公比为-2.(2)记为的前n项和.由(1)及题设可得，.所以，.可得.所以.5.答案：(1).(2).解析：(1)因为成等比数列，所以，即.因为，所以，即，所以或-6(舍去)，所以.(2)由(1)知，，所以.6.答案：(1)(2)见解析解析：(1)，当时，，，，为从第二项开始的等比数列，公比为，又，，，时也满足上式，.(2)，，①，②①-②得，，，，，，.7.答案：（1）见解析（2）存在，.
解析：（1），，，
.，，
，.
（2），，两式相减，得.，即，，由，得.若是等比数列，则，即，得.经检验，符合题意.故存在，使得数列为等比数列.8.答案：(1)的公比为(2)解析：(1)设的公比为q，由题设得，即.所以，解得(舍去)或.故的公比为.(2)记为的前n项和.由(1)及题设可得，.所以，.可得.所以.9.答案：（1）（2）解析：（1）令，得，所以.令，得，所以，又，所以.设数列的公比为q，则，所以.（2）当时，，①又，②所以②-①得，得，时也成立，所以.，所以.10.答案：（1）当时，由，得.当时，，即，所以，.依题意，得，解得，当时，，，即为等比数列成立，故实数t的值为1.（2）由（1），知当时，，又因为，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以，所以.11.答案：（1）因为，，成等差数列，所以.因为是首项为1的等比数列，设其公比为q，则，所以，所以，所以.（2）由（1）知，，所以.，①所以，②①-②，得，所以，所以，所以.12.答案：（1）设等比数列的公比为，等差数列的公差为d，依题意有，即，解得或（舍去）.，.（2）由（1）得，，①，②①-②，得，.13.答案：（1）由题意知，即.①当时，由①式可得，当时，，代入①式得，整理得，是首项为1，公差为1的等差数列.（2）由（1）可得，的各项都为正数，，，又满足，，，，的前100项和.14.答案：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q.
由，，
可得解得
所以.
因为，，所以，，
所以，所以.
（2）由（1）知，
所以，①
则，②
①-②得，，


，
所以.15.答案：（1），，又，所以，所以，所以数列的通项公式为.（2），，所以，所以.