高中数学人教A版（2019）必修第一册 第一章集合与常用逻辑用语单元测试2

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 第一章　集合与常用逻辑用语单元测试2一、单选题1．若，且，则（    ）.A． B．或0 C．或1或0 D．或或02．满足条件的集合的个数是（  ）A．2 B．3 C．4 D．53．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（　　）个A．3 B．4 C．7 D．84．设集合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，则集合A与B的关系为（　　）A． B． C． D．5．符合条件的集合的个数是（    ）．A．2 B．3 C．4 D．86．定义集合运算：．设，，则集合中的所有元素之和为（    ）．A． B．0 C．1 D．27．设集合，，若，则实数的取值范围为（    ）．A． B．C． D．8．已知集合，，，若，，，则下列结论中可能成立的是（    ）．A． B．C． D． 二、多选题9．已知集合，则有（    ）A． B． C． D．10．设非空集合P，Q满足，且，则下列选项中错误的是（    ）．A．，有 B．，使得C．，使得 D．，有11．以下元素的全体能够构成集合的是（    ）A．中国古代四大发明 B．地球上的小河流C．方程的实数解 D．周长为10cm的三角形12．已知集合，，则（    ）A． B．C． D．  三、填空题13．已知集合，，，，则______．14．设，，为非零实数，则的所有可能取值构成的集合为______．15．设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：①数域必含有0，1两个数；  ②整数集是数域；③若有理数集QM，则数集M必为数域； ④数域必为无限集．其中正确的命题的序号是_________．（填上你认为正确的命题的序号）16．已知整数集合，，其中，则，，的所有元素之和为124，则集合______． 四、解答题17．用列举法表示下列集合：（1）； （2） ；（3）.  18．写出下列命题的否定,并判断它们的真假：(1)，一元二次方程有实根；(2)每个正方形都是平行四边形；(3)；(4)存在一个四边形ABCD，其内角和不等于.   19．已知集合,是否存在实数a,使得?若存在,试求出实数a的值;若不存在,请说明理由.   20．学校举办运动会时,高一(1)班共有28名同学参加比赛,有15人参加游泳比赛,有8人参加田径比赛,有14人参加球类比赛,同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人,同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人,没有人同时参加三项比赛,同时参加田径和球类比赛的有多少人?只参加游泳一项比赛的有多少人?       21．根据下述事实,分别写出含有量词的全称量词命题或存在量词命题:(1).(2)如图,在中,AD,BE与CF分别为BC,AC与AB边上的高,则AD,BE与CF所在的直线交于一点O.      22．给定数集A，若对于任意，有，且，则称集合A为闭集合．（1）判断集合是否为闭集合，并给出证明．（2）若集合A，B为闭集合，则是否一定为闭集合？请说明理由．（3）若集合A，B为闭集合，且，求证：． 参考答案1．B【解析】解：因为，，
若，则或，解得x＝2或−2或1或0．
①当x＝0，集合A＝{1，4，0}，B＝{1，0}，满足．
②当x＝1，集合A＝{1，4，1}，不成立．
③当x＝2，集合A＝{1，4，2}，B＝{1，4}，满足．
④当x＝−2，集合A＝{1，4，−2}，B＝{1，4}，满足．
综上，x＝2或−2或0．
故选：B．2．B【解析】由题意可知：，其中集合A为集合的任意一个真子集，结合子集个数公式可得，集合的个数是.本题选择B选项.3．C【解析】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，图中阴影部分表示的集合为：CU（A∩B）={1，2，4}，∴图中阴影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故选C．4．D【解析】∵合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2，3，4}，∴A⊆B．故选D．5．C【解析】符合条件的集合有：，，，，共4个．故选：C6．B【解析】因为，，，当，时，；当，时，；当，时，；当，时，，所以，所以中的所有元素之和为0．故选B7．A【解析】若，则，解得；若，则，解得．综上，．故选A8．C【解析】∵，∴2018不能被3整除．∵，，，∴存在，使得，，，∴，，，．显然只有可能成立，故选C9．AD【解析】由题得集合，由于空集是任何集合的子集，故A正确：，故BC错误；因为，，故D正确，.故选：AD.10．CD【解析】因为，且，所以Q是P的真子集，所以，有，，使得，CD错误.故选：CD11．ACD【解析】首先互异性是保证的，其次考虑确定性：中国古代四大发明是确定的，能构成集合，地球上的小河流的标准不确定，即一条河流没有标准判断它是不是小河流，不能构成集合，方程的实数解只有两个1和，能构成集合，周长为10cm的三角形是确定，三角形的周长要么等于10cm，要么不等于10cm，是确定的，能构成集合．故答案为：ACD．12．ACD【解析】解：对于A选项，，，故正确；对于B选项，，故错误；对于C选项，，故正确；对于D选项，，故正确.故选：ACD13．【解析】因为集合，，所以，，所以．故答案为：【点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记交集的概念即可，属于常考题型.14．【解析】因为，，为非零实数， ，当，，全为正数时，；当，为正数，为负数时，；当，为正数，为负数时，；当，为正数，为负数时，；当为正数，，为负数时，；当为正数，，为负数时，；当为正数，，为负数时，；当，，全为负数时，．故的所有可能取值构成的集合为．故答案为15．①④【解析】解：当a=b时，a-b=0、a b =1∈P，故可知①正确．当a=1，b=2， ∉Z不满足条件，故可知②不正确．对③当M中多一个元素i则会出现1+i∉M所以它也不是一个数域；故可知③不正确．根据数据的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知④正确．故答案为①④．16．【解析】∵，∴，必分别是某两个整数的平方，又，，∴，，又，集合中元素都为正整数，∴．①若，则，解得或（舍去）；②若，则，解得或（舍去）．∵，∴，．综上，．故答案为：17．(1) ；(2) ；(3).【解析】(1)由得，,因此.(2)由，且,，,得，因此.(3)由得，.因此.18．(1),一元二次方程没有实根,假命题.(2)存在一个正方形不是平行四边形,假命题.(3)，假命题.(4)任意四边形ABCD,其内角和等于360°,真命题.【解析】(1),一元二次方程没有实根,假命题，因为，方程恒有根；(2)存在一个正方形不是平行四边形,假命题，因为任何正方形都是平行四边形；(3)，假命题，因为时，；(4)任意四边形ABCD,其内角和等于,真命题.19．存在,【解析】解:，或，，∴存在实数，使得.20．3人,9人【解析】解:如图.设同时参加田径和球类比赛的有x人,则,,即同时参加田径和球类比赛的有3人,而只参加游泳一项比赛的有(人).21．(1);(2)任意三角形的三条高交于一点.【解析】(1);(2)任意三角形的三条高交于一点.22．（1）A不为闭集合．B为闭集合．证明见解析；（2）不是，理由见解析；（3）证明见解析.【解析】（1）因为，但是，所以A不为闭集合．任取，设，则且，所以，同理，，故B为闭集合．（2）结论：不一定．令，则由（1）可知，A，B为闭集合，但，因此，不为闭集合．（3）证明：（反证法）若，则因为，存在且，故，同理，因为，存在且，故，因为，所以，或，若，则A为闭集合，，与矛盾，若，则B为闭集合，，与矛盾，综上，存在，使得．∴．