高中数学人教A版（2019）必修第一册 第二章一元二次函数、方程和不等式单元测试2

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 第二章《一元二次函数、方程和不等式》单元测试2一、单选题1．不等式(x＋3)2＜1的解集是(　　)A．{x|x＞－2} B．{x|x＜－4}C．{x|－4＜x＜－2} D．{x|－4≤x≤－2}2．已知， ，则 和的大小关系为（    ）A． B．C． D．3．不等式的解集为，则（    ）A． B． C． D．4．对，不等式恒成立，则a的取值范围是（    ）A． B． C．或 D．或5．已知不等式对任意实数、恒成立，则实数的最小值为（    ）A． B． C． D．6．如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（x∈N）为二次函数关系，若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运A．3年 B．4年C．5年 D．6年7．若，，则的值可能是（    ）．A． B． C．2 D．48．若，则下列结论中不恒成立的是（    ）A． B． C． D．9．某产品的总成本ｙ（万元）与产量ｘ（台）之间的函数关系是ｙ＝３０００＋２０Ｘ－０．１（０＜ｘ＜２４０，ｘＮ），若每台产品的售价为２５万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（　　）A．１００台 B．１２０台 C．１５０台 D．１８０台10．若关于x的不等式的解集是M，则对任意实常数k，总有（  ）A． B． C． D．11．当时，若关于的不等式有解，则实数的取值范围是A． B．C． D．12．若不等式恒成立，则实数的取值范围是A． B．C． D．二、填空题13．对于实数x，当且仅当n≤x<n＋1(n∈N*)时，[x]＝n，则关于x的不等式4[x]2－36[x]＋45<0的解集为________．14．已知，则的最小值为______．15．国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策.现知某种酒每瓶70元，不加附加税时，每年大约销售100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税元（叫作税率），则每年的销售量将减少万瓶.要使每年在此项经营中所收取附加税的金额不少于112万元，则的取值范围为______. 三、解答题16．当都为正数且时，试比较代数式与的大小．  17．已知a,b,c均为正实数,且a+b+c=1,求证：(-1)(-1)(-1)≥8．   18．已知且，求使不等式恒成立的实数m的取值范围．     19．已知关于的不等式，其中.（1）当变化时，试求不等式的解集；（2）对于不等式的解集，若满足（其中为整数集）. 试探究集合能否为有限集？若 能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由.       20．解不等式：（为常数，）.          参考答案1．C【解析】原不等式可化为x2＋6x＋8＜0，解得－4＜x＜－2.选C.2．D【解析】，故有，故选：D．3．A【解析】由题意，可得不等式的解集为，所以是方程的两个根，所以可得，，解得，，所以，故选：A．4．A【解析】不等式对一切恒成立，当，即时，恒成立，满足题意；当时，要使不等式恒成立，需，即有，解得.综上可得，的取值范围为.故选：A.5．C【解析】.若，则，从而无最小值，不合乎题意；若，则，.①当时，无最小值，不合乎题意；②当时，，则不恒成立；③当时，，当且仅当时，等号成立.所以，，解得，因此，实数的最小值为.故选：C.6．C【解析】可设y=a(x－6)2+11，又曲线过(4，7)，∴7=a(4－6)2+11 ∴a=－1．即y=－x2+12x－25，∴=12－(x+)≤12－2=2，当且仅当x=5时取等号. 故选C．7．C【解析】，，．故选：C.8．D【解析】因为，所以所以，即，故A，B正确.因为，所以，所以故C正确.当 时， ，故D错误.故选：D9．C【解析】解：依题意利润0，整理得，解得，又因为X∈（0，240），所以最低产量是150台．10．A【解析】由解得，即，又 ，，所以，.选A.11．A【解析】原不等式可化为，由题意，可知只需当时，小于的最大值，又对称轴为，开口向上，所以当时，单调递减；当时，单调递增；因为，，易得当时，的最大值是-4，所以.故选A12．C【解析】原不等式转化为，又，则，当且仅当，即时等号成立，则根据恒成立的意义可知，解得.故选C13．{x|2≤x<8}【解析】由4[x]2－36[x]＋45<0，得<[x]<，又当且仅当n≤x<n＋1(n∈N*)时，[x]＝n，所以[x]＝2，3，4，5，6，7，所以所求不等式的解集为{x|2≤x<8}．故答案为：{x|2≤x<8}14．．【解析】，当且仅当，解得，又因为，所以时等号成立．故答案为：．15．【解析】设加附加税后，每年销售为万瓶，则每年的销售收入为万元，从中征收的税金为万元，其中.由题意，得，整理得，解得.故答案为16．【解析】由题意，两式均为正数，做差之后结合均值不等式的结论可得.因为，所以因此因为为正数，所以因此，当且仅当时等号成立17．证明见解析【解析】主要考查不等关系与基本不等式．证明：因为a, b, c且a+b+c=1，所以． 18．.【解析】由，则．当且仅当即时取到最小值16．若恒成立，则．19．⑴当时，；当且时，；当时，；时，；（2）【解析】（1）当时，； 当且时，；当时，；当时，. （2）由（1）知：当时，集合中的元素的个数无限；分当时，集合中的元素的个数有限，此时集合为有限集.因为，当且仅当时取等号，所以当时，集合的元素个数最少. 此时，故集合.20．当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为.【解析】当时，原不等式等价于，解得或；当时，原不等式等价于，解得；当时，原不等式等价于，解得或；当时，原不等式等价于，解得.综上所述，当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为.